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Trazado el gráfico de la función/ sin(x+pi/3)-13*x/2

Gráfico de la función y = sin(x+pi/3)-13*x/2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /    pi\   13*x
f(x) = sin|x + --| - ----
          \    3 /    2
$$f{\left(x \right)} = - \frac{13 x}{2} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$$ 
f = -13*x/2 + sin(x + pi/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{13 x}{2} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
$$x_{1} = 0.142827422896606$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin(x + pi/3) - 13*x/2.
$$- \frac{0 \cdot 13}{2} + \sin{\left(\frac{\pi}{3} \right)}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Punto:
(0, sqrt(3)/2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} - \frac{13}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3}$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{2 \pi}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{13 x}{2} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{13 x}{2} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x + pi/3) - 13*x/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{13 x}{2} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right) = - \frac{13}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{13 x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{13 x}{2} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right) = - \frac{13}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{13 x}{2}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{13 x}{2} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = \frac{13 x}{2} - \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)}$$
- No
$$- \frac{13 x}{2} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = - \frac{13 x}{2} + \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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