Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-2x^2+10
-
x^3+3*x^2-9*x
-
x^3-6*x+cos(x)+sin(x)
-
-x^3+6x^2
-
Expresiones idénticas
- sin(x+pi/ tres)- trece *x/ dos
- seno de (x más número pi dividir por 3) menos 13 multiplicar por x dividir por 2
- seno de (x más número pi dividir por tres) menos trece multiplicar por x dividir por dos
- sin(x+pi/3)-13x/2
- sinx+pi/3-13x/2
- sin(x+pi dividir por 3)-13*x dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- sin(x+pi/3)+13*x/2
- sin(x-pi/3)-13*x/2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(-x-(pi/3))+1
- sin(x+2)/(x^2-6*x-16)
- sin(x-pi/4)*(-2)
- sin(pi*x)/asin(x)
- sin(x)*e^((1/2)*cot(x)^(2))
Gráfico de la función y = sin(x+pi/3)-13*x/2
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\ 13*x
f(x) = sin|x + --| - ----
\ 3 / 2
$$f{\left(x \right)} = - \frac{13 x}{2} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$$
f = -13*x/2 + sin(x + pi/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{13 x}{2} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.142827422896606$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{13 x}{2} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.142827422896606$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} - \frac{13}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} - \frac{13}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{2 \pi}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{2 \pi}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{13 x}{2} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{13 x}{2} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{13 x}{2} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{13 x}{2} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x + pi/3) - 13*x/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{13 x}{2} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right) = - \frac{13}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{13 x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{13 x}{2} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right) = - \frac{13}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{13 x}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{13 x}{2} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right) = - \frac{13}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{13 x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{13 x}{2} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right) = - \frac{13}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{13 x}{2}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{13 x}{2} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = \frac{13 x}{2} - \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)}$$
- No
$$- \frac{13 x}{2} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = - \frac{13 x}{2} + \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{13 x}{2} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = \frac{13 x}{2} - \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)}$$
- No
$$- \frac{13 x}{2} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = - \frac{13 x}{2} + \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar