Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
- Integral de d{x}:
- 7*x/sqrt(12-3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- siete *x/sqrt(doce - tres *x^ dos)
- 7 multiplicar por x dividir por raíz cuadrada de (12 menos 3 multiplicar por x al cuadrado )
- siete multiplicar por x dividir por raíz cuadrada de (doce menos tres multiplicar por x en el grado dos)
- 7*x/√(12-3*x^2)
- 7*x/sqrt(12-3*x2)
- 7*x/sqrt12-3*x2
- 7*x/sqrt(12-3*x²)
- 7*x/sqrt(12-3*x en el grado 2)
- 7x/sqrt(12-3x^2)
- 7x/sqrt(12-3x2)
- 7x/sqrt12-3x2
- 7x/sqrt12-3x^2
- 7*x dividir por sqrt(12-3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- 7*x/sqrt(12+3*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x)
- sqrt(x)^2+2*x-15
- sqrt(-x^2/(1+x^2))
- sqrt(3)-log(x)
- sqrt(2)*sqrt(1/(1+x-log(x)))*(1-x)/2
Gráfico de la función y = 7*x/sqrt(12-3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
7*x
f(x) = --------------
___________
/ 2
\/ 12 - 3*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{7 x}{\sqrt{12 - 3 x^{2}}}$$
f = (7*x)/sqrt(12 - 3*x^2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{7 x}{\sqrt{12 - 3 x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{7 x}{\sqrt{12 - 3 x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{21 x^{2}}{\left(12 - 3 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{7}{\sqrt{12 - 3 x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{21 x^{2}}{\left(12 - 3 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{7}{\sqrt{12 - 3 x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{7 \sqrt{3} x \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} - 4} + 1\right)}{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{7 \sqrt{3} x \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} - 4} + 1\right)}{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{7 \sqrt{3} x \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} - 4} + 1\right)}{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -2$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{7 \sqrt{3} x \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} - 4} + 1\right)}{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{7 \sqrt{3} x \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} - 4} + 1\right)}{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = - \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{7 \sqrt{3} x \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} - 4} + 1\right)}{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{7 \sqrt{3} x \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} - 4} + 1\right)}{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{7 \sqrt{3} x \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} - 4} + 1\right)}{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -2$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{7 \sqrt{3} x \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} - 4} + 1\right)}{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{7 \sqrt{3} x \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} - 4} + 1\right)}{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = - \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x}{\sqrt{12 - 3 x^{2}}}\right) = \frac{7 \sqrt{3} i}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{7 \sqrt{3} i}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x}{\sqrt{12 - 3 x^{2}}}\right) = - \frac{7 \sqrt{3} i}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \frac{7 \sqrt{3} i}{3}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x}{\sqrt{12 - 3 x^{2}}}\right) = \frac{7 \sqrt{3} i}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{7 \sqrt{3} i}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x}{\sqrt{12 - 3 x^{2}}}\right) = - \frac{7 \sqrt{3} i}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \frac{7 \sqrt{3} i}{3}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (7*x)/sqrt(12 - 3*x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7}{\sqrt{12 - 3 x^{2}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7}{\sqrt{12 - 3 x^{2}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7}{\sqrt{12 - 3 x^{2}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7}{\sqrt{12 - 3 x^{2}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{7 x}{\sqrt{12 - 3 x^{2}}} = - \frac{7 x}{\sqrt{12 - 3 x^{2}}}$$
- No
$$\frac{7 x}{\sqrt{12 - 3 x^{2}}} = \frac{7 x}{\sqrt{12 - 3 x^{2}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{7 x}{\sqrt{12 - 3 x^{2}}} = - \frac{7 x}{\sqrt{12 - 3 x^{2}}}$$
- No
$$\frac{7 x}{\sqrt{12 - 3 x^{2}}} = \frac{7 x}{\sqrt{12 - 3 x^{2}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar