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Resolución de integrales/ 2-3*x/ 3*x^2/ 7*x/sqrt(12-3*x^2)

Integral de 7*x/sqrt(12-3*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  4                  
  /                  
 |                   
 |       7*x         
 |  -------------- dx
 |     ___________   
 |    /         2    
 |  \/  12 - 3*x     
 |                   
/                    
0
∫047x12−3x2 dx\int\limits_{0}^{4} \frac{7 x}{\sqrt{12 - 3 x^{2}}}\, dx 
Integral((7*x)/sqrt(12 - 3*x^2), (x, 0, 4))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=12−3x2u = \sqrt{12 - 3 x^{2}}.

      Luego que du=−3xdx12−3x2du = - \frac{3 x dx}{\sqrt{12 - 3 x^{2}}} y ponemos −7du3- \frac{7 du}{3}:

      ∫(−73) du\int \left(- \frac{7}{3}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 du=u\int 1\, du = u

        Por lo tanto, el resultado es: −7u3- \frac{7 u}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −712−3x23- \frac{7 \sqrt{12 - 3 x^{2}}}{3}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      7x12−3x2=73x34−x2\frac{7 x}{\sqrt{12 - 3 x^{2}}} = \frac{7 \sqrt{3} x}{3 \sqrt{4 - x^{2}}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫73x34−x2 dx=73∫x4−x2 dx3\int \frac{7 \sqrt{3} x}{3 \sqrt{4 - x^{2}}}\, dx = \frac{7 \sqrt{3} \int \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}\, dx}{3}

      1. que u=4−x2u = 4 - x^{2}.

        Luego que du=−2xdxdu = - 2 x dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

        ∫(−12u) du\int \left(- \frac{1}{2 \sqrt{u}}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=−∫1u du2\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1u du=2u\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −u- \sqrt{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −4−x2- \sqrt{4 - x^{2}}

      Por lo tanto, el resultado es: −734−x23- \frac{7 \sqrt{3} \sqrt{4 - x^{2}}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −712−3x23+constant- \frac{7 \sqrt{12 - 3 x^{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−712−3x23+constant- \frac{7 \sqrt{12 - 3 x^{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             ___________
 |                             /         2 
 |      7*x                7*\/  12 - 3*x  
 | -------------- dx = C - ----------------
 |    ___________                 3        
 |   /         2                           
 | \/  12 - 3*x                            
 |                                         
/
∫7x12−3x2 dx=C−712−3x23\int \frac{7 x}{\sqrt{12 - 3 x^{2}}}\, dx = C - \frac{7 \sqrt{12 - 3 x^{2}}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0-250250
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  4                               
  /                               
 |                                
 |  /          ___        2       
 |  | -7*I*x*\/ 3        x        
 |  |--------------  for -- > 1   
 |  |     _________      4        
 |  |    /       2                
 |  |3*\/  -4 + x                 
 |  <                           dx
 |  |        ___                  
 |  |  7*x*\/ 3                   
 |  |-------------   otherwise    
 |  |     ________                
 |  |    /      2                 
 |  \3*\/  4 - x                  
 |                                
/                                 
0
∫04{−73ix3x2−4for x24>173x34−x2otherwise dx\int\limits_{0}^{4} \begin{cases} - \frac{7 \sqrt{3} i x}{3 \sqrt{x^{2} - 4}} & \text{for}\: \frac{x^{2}}{4} > 1 \\\frac{7 \sqrt{3} x}{3 \sqrt{4 - x^{2}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx 
=
= 
  4                               
  /                               
 |                                
 |  /          ___        2       
 |  | -7*I*x*\/ 3        x        
 |  |--------------  for -- > 1   
 |  |     _________      4        
 |  |    /       2                
 |  |3*\/  -4 + x                 
 |  <                           dx
 |  |        ___                  
 |  |  7*x*\/ 3                   
 |  |-------------   otherwise    
 |  |     ________                
 |  |    /      2                 
 |  \3*\/  4 - x                  
 |                                
/                                 
0
∫04{−73ix3x2−4for x24>173x34−x2otherwise dx\int\limits_{0}^{4} \begin{cases} - \frac{7 \sqrt{3} i x}{3 \sqrt{x^{2} - 4}} & \text{for}\: \frac{x^{2}}{4} > 1 \\\frac{7 \sqrt{3} x}{3 \sqrt{4 - x^{2}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx 
Integral(Piecewise((-7*i*x*sqrt(3)/(3*sqrt(-4 + x^2)), x^2/4 > 1), (7*x*sqrt(3)/(3*sqrt(4 - x^2)), True)), (x, 0, 4))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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