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Resolución de integrales/ sqrt(20*a^2*x^2-5*sqrt(5)*a*x^3-80*sqrt(5)*a^3+100*a^2*x+400*a^4-100*sqrt(5)*a^3*x)

Integral de sqrt(20*a^2*x^2-5*sqrt(5)*a*x^3-80*sqrt(5)*a^3+100*a^2*x+400*a^4-100*sqrt(5)*a^3*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  9                                                                                   
  /                                                                                   
 |                                                                                    
 |     ____________________________________________________________________________   
 |    /     2  2       ___    3        ___  3        2          4         ___  3      
 |  \/  20*a *x  - 5*\/ 5 *a*x  - 80*\/ 5 *a  + 100*a *x + 400*a  - 100*\/ 5 *a *x  dx
 |                                                                                    
/                                                                                     
0
$$\int\limits_{0}^{9} \sqrt{- x 100 \sqrt{5} a^{3} + \left(400 a^{4} + \left(100 a^{2} x + \left(- 80 \sqrt{5} a^{3} + \left(20 a^{2} x^{2} - x^{3} \cdot 5 \sqrt{5} a\right)\right)\right)\right)}\, dx$$ 
Integral(sqrt((20*a^2)*x^2 - (5*sqrt(5))*a*x^3 - 80*sqrt(5)*a^3 + (100*a^2)*x + 400*a^4 - (100*sqrt(5))*a^3*x), (x, 0, 9))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                 /                                                                            
 |                                                                                                 |                                                                             
 |    ____________________________________________________________________________                 |    ______________________________________________________________________   
 |   /     2  2       ___    3        ___  3        2          4         ___  3               ___  |   /     4        ___  3      2  2         2       ___  3          ___  3    
 | \/  20*a *x  - 5*\/ 5 *a*x  - 80*\/ 5 *a  + 100*a *x + 400*a  - 100*\/ 5 *a *x  dx = C + \/ 5 * | \/  80*a  - 16*\/ 5 *a  + 4*a *x  + 20*x*a  - a*\/ 5 *x  - 20*x*\/ 5 *a   dx
 |                                                                                                 |                                                                             
/                                                                                                 /
$$\int \sqrt{- x 100 \sqrt{5} a^{3} + \left(400 a^{4} + \left(100 a^{2} x + \left(- 80 \sqrt{5} a^{3} + \left(20 a^{2} x^{2} - x^{3} \cdot 5 \sqrt{5} a\right)\right)\right)\right)}\, dx = C + \sqrt{5} \int \sqrt{80 a^{4} - 20 \sqrt{5} a^{3} x - 16 \sqrt{5} a^{3} + 4 a^{2} x^{2} + 20 a^{2} x - \sqrt{5} a x^{3}}\, dx$$
Simplificar
Respuesta [src] 
        9                                                                             
        /                                                                             
       |                                                                              
       |     ______________________________________________________________________   
  ___  |    /     4        ___  3      2  2         2       ___  3          ___  3    
\/ 5 * |  \/  80*a  - 16*\/ 5 *a  + 4*a *x  + 20*x*a  - a*\/ 5 *x  - 20*x*\/ 5 *a   dx
       |                                                                              
      /                                                                               
      0
$$\sqrt{5} \int\limits_{0}^{9} \sqrt{80 a^{4} - 20 \sqrt{5} a^{3} x - 16 \sqrt{5} a^{3} + 4 a^{2} x^{2} + 20 a^{2} x - \sqrt{5} a x^{3}}\, dx$$ 
=
= 
        9                                                                             
        /                                                                             
       |                                                                              
       |     ______________________________________________________________________   
  ___  |    /     4        ___  3      2  2         2       ___  3          ___  3    
\/ 5 * |  \/  80*a  - 16*\/ 5 *a  + 4*a *x  + 20*x*a  - a*\/ 5 *x  - 20*x*\/ 5 *a   dx
       |                                                                              
      /                                                                               
      0
$$\sqrt{5} \int\limits_{0}^{9} \sqrt{80 a^{4} - 20 \sqrt{5} a^{3} x - 16 \sqrt{5} a^{3} + 4 a^{2} x^{2} + 20 a^{2} x - \sqrt{5} a x^{3}}\, dx$$ 
sqrt(5)*Integral(sqrt(80*a^4 - 16*sqrt(5)*a^3 + 4*a^2*x^2 + 20*x*a^2 - a*sqrt(5)*x^3 - 20*x*sqrt(5)*a^3), (x, 0, 9))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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