Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-2)^2-9
-
(x^(2)+1)^(1/2)-2*(x+1)^(1/2)
-
(9+6x-3x^2)/(x^2-2x+13)
-
e^(x+3)/(x+3)
-
Expresiones idénticas
- y=cos(uno /2x-2п/ tres)
- y es igual a coseno de (1 dividir por 2x menos 2п dividir por 3)
- y es igual a coseno de (uno dividir por 2x menos 2п dividir por tres)
- y=cos1/2x-2п/3
- y=cos(1 dividir por 2x-2п dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- y=cos(1/2x+2п/3)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos[x]
- cos(2x^2+3)+10x
- cos(x^2-x-2)*((7)/(x^4-2x^3-3x^2+4x+4))
Gráfico de la función y = y=cos(1/2x-2п/3)
Solución
Ha introducido
[src]
/x 2*pi\
f(x) = cos|- - ----|
\2 3 /
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{2 \pi}{3} \right)}$$
f = cos(x/2 - 2*pi/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{2 \pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -24.0855436775217$$
$$x_{2} = -137.182879206754$$
$$x_{3} = 32.4631240870945$$
$$x_{4} = 26.1799387799149$$
$$x_{5} = -42.9350995990605$$
$$x_{6} = -68.0678408277789$$
$$x_{7} = 19.8967534727354$$
$$x_{8} = 45.0294947014537$$
$$x_{9} = -86.9173967493176$$
$$x_{10} = -33714.5251607745$$
$$x_{11} = 57.5958653158129$$
$$x_{12} = 7.33038285837618$$
$$x_{13} = 95.2949771588904$$
$$x_{14} = -30.3687289847013$$
$$x_{15} = 38.7463093942741$$
$$x_{16} = 82.7286065445312$$
$$x_{17} = 1.0471975511966$$
$$x_{18} = -5.23598775598299$$
$$x_{19} = -93.2005820564972$$
$$x_{20} = -11.5191730631626$$
$$x_{21} = -74.3510261349584$$
$$x_{22} = -507.89081233035$$
$$x_{23} = 76.4454212373516$$
$$x_{24} = -80.634211442138$$
$$x_{25} = -17164.6150616634$$
$$x_{26} = -17.8023583703422$$
$$x_{27} = 89.0117918517108$$
$$x_{28} = -55.5014702134197$$
$$x_{29} = 63.8790506229925$$
$$x_{30} = 101.57816246607$$
$$x_{31} = -99.4837673636768$$
$$x_{32} = 51.3126800086333$$
$$x_{33} = -49.2182849062401$$
$$x_{34} = -36.6519142918809$$
$$x_{35} = 13.6135681655558$$
$$x_{36} = 70.162235930172$$
$$x_{37} = -61.7846555205993$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{2 \pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -24.0855436775217$$
$$x_{2} = -137.182879206754$$
$$x_{3} = 32.4631240870945$$
$$x_{4} = 26.1799387799149$$
$$x_{5} = -42.9350995990605$$
$$x_{6} = -68.0678408277789$$
$$x_{7} = 19.8967534727354$$
$$x_{8} = 45.0294947014537$$
$$x_{9} = -86.9173967493176$$
$$x_{10} = -33714.5251607745$$
$$x_{11} = 57.5958653158129$$
$$x_{12} = 7.33038285837618$$
$$x_{13} = 95.2949771588904$$
$$x_{14} = -30.3687289847013$$
$$x_{15} = 38.7463093942741$$
$$x_{16} = 82.7286065445312$$
$$x_{17} = 1.0471975511966$$
$$x_{18} = -5.23598775598299$$
$$x_{19} = -93.2005820564972$$
$$x_{20} = -11.5191730631626$$
$$x_{21} = -74.3510261349584$$
$$x_{22} = -507.89081233035$$
$$x_{23} = 76.4454212373516$$
$$x_{24} = -80.634211442138$$
$$x_{25} = -17164.6150616634$$
$$x_{26} = -17.8023583703422$$
$$x_{27} = 89.0117918517108$$
$$x_{28} = -55.5014702134197$$
$$x_{29} = 63.8790506229925$$
$$x_{30} = 101.57816246607$$
$$x_{31} = -99.4837673636768$$
$$x_{32} = 51.3126800086333$$
$$x_{33} = -49.2182849062401$$
$$x_{34} = -36.6519142918809$$
$$x_{35} = 13.6135681655558$$
$$x_{36} = 70.162235930172$$
$$x_{37} = -61.7846555205993$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{2 \pi}{3} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2 \pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{4 \pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{2 \pi}{3}, \frac{4 \pi}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \pi}{3}\right] \cup \left[\frac{4 \pi}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{2 \pi}{3} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
-2*pi /pi 2*pi\ (-----, cos|-- + ----|) 3 \3 3 /
4*pi /pi 2*pi\ (----, -sin|-- - ----|) 3 \6 3 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2 \pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{4 \pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{2 \pi}{3}, \frac{4 \pi}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \pi}{3}\right] \cup \left[\frac{4 \pi}{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\cos{\left(\frac{3 x - 4 \pi}{6} \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{7 \pi}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{3}, \frac{7 \pi}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\cos{\left(\frac{3 x - 4 \pi}{6} \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{7 \pi}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{3}, \frac{7 \pi}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{2 \pi}{3} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{2 \pi}{3} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{2 \pi}{3} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{2 \pi}{3} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x/2 - 2*pi/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{2 \pi}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{2 \pi}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{2 \pi}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{2 \pi}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{2 \pi}{3} \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{2 \pi}{3} \right)}$$
- No
$$\cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{2 \pi}{3} \right)} = - \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{2 \pi}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{2 \pi}{3} \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{2 \pi}{3} \right)}$$
- No
$$\cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{2 \pi}{3} \right)} = - \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{2 \pi}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar