Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- uno /(tan(x)^ dos)+ tres /sin(x)+ tres
- 1 dividir por ( tangente de (x) al cuadrado ) más 3 dividir por seno de (x) más 3
- uno dividir por ( tangente de (x) en el grado dos) más tres dividir por seno de (x) más tres
- 1/(tan(x)2)+3/sin(x)+3
- 1/tanx2+3/sinx+3
- 1/(tan(x)²)+3/sin(x)+3
- 1/(tan(x) en el grado 2)+3/sin(x)+3
- 1/tanx^2+3/sinx+3
- 1 dividir por (tan(x)^2)+3 dividir por sin(x)+3
-
Expresiones semejantes
- 1/(tan(x)^2)+3/sin(x)-3
- 1/(tan(x)^2)-3/sin(x)+3
- 1/(tan(x)^2)+3/sinx+3
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(11*x/20+1/10)
- tan(|x|)
- tan(x)-x+1
- tan(2*x)/x+2
- tan(1+sin(x))
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)*2*x
- sin(x^(3)+x)
- sin(x)*3
Gráfico de la función y = 1/(tan(x)^2)+3/sin(x)+3
Solución
Ha introducido
[src]
1 3
f(x) = ------- + ------ + 3
2 sin(x)
tan (x)
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3}{\sin{\left(x \right)}}\right) + 3$$
f = 1/(tan(x)^2) + 3/sin(x) + 3
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3}{\sin{\left(x \right)}}\right) + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 62.3082542961976$$
$$x_{2} = 23.5619453078933$$
$$x_{3} = -58.1194639979337$$
$$x_{4} = -3732.73567124027$$
$$x_{5} = -34.0339204138894$$
$$x_{6} = 92.6769830424575$$
$$x_{7} = -31.9395253114962$$
$$x_{8} = 48.6946859212927$$
$$x_{9} = -83.2522055331946$$
$$x_{10} = 93.7241808320955$$
$$x_{11} = 18.3259571459405$$
$$x_{12} = 67.5442422767088$$
$$x_{13} = -130038.37391261$$
$$x_{14} = -64.4026491822289$$
$$x_{15} = -51.8362786893433$$
$$x_{16} = -27.7507351067098$$
$$x_{17} = -20.4203517364181$$
$$x_{18} = 49.7418836818384$$
$$x_{19} = -7.85398149693444$$
$$x_{20} = 92.6769830753239$$
$$x_{21} = 61.2610568360414$$
$$x_{22} = 54.9778708425296$$
$$x_{23} = -76.969018918312$$
$$x_{24} = 100.007366139275$$
$$x_{25} = -96.8657734856853$$
$$x_{26} = 73.8274274823479$$
$$x_{27} = 24.60914245312$$
$$x_{28} = -8.90117918517108$$
$$x_{29} = -39.2699083833206$$
$$x_{30} = -14.1371668374498$$
$$x_{31} = -20.4203521145122$$
$$x_{32} = -65.4498469497874$$
$$x_{33} = 80.1106117802993$$
$$x_{34} = -71.733032256967$$
$$x_{35} = -89.5353907494205$$
$$x_{36} = 22.5147473507269$$
$$x_{37} = -78.0162175641465$$
$$x_{38} = 4.71238876831369$$
$$x_{39} = 23.5619451247945$$
$$x_{40} = -20.4203525724933$$
$$x_{41} = 86.3937978871775$$
$$x_{42} = 16.2315620435473$$
$$x_{43} = 4.71238848803862$$
$$x_{44} = -1.57079643148837$$
$$x_{45} = 111.526537725933$$
$$x_{46} = -75.9218224617533$$
$$x_{47} = -82.2050077689329$$
$$x_{48} = 60.2138591938044$$
$$x_{49} = 66.497044500984$$
$$x_{50} = -20.4203520282497$$
$$x_{51} = 48.6946856349272$$
$$x_{52} = -95.8185761068952$$
$$x_{53} = 29.8451303226255$$
$$x_{54} = 67.5442426433204$$
$$x_{55} = -21.4675497995303$$
$$x_{56} = -38.2227106186758$$
$$x_{57} = -95.8185758680487$$
$$x_{58} = 12.0427718387609$$
$$x_{59} = 35.081117965086$$
$$x_{60} = -25.6563400043166$$
$$x_{61} = 36.1283157588508$$
$$x_{62} = 80.1106131429919$$
$$x_{63} = 5.75958653158129$$
$$x_{64} = -64.4026495447916$$
$$x_{65} = 42.4115007277485$$
$$x_{66} = 3.66519142918809$$
$$x_{67} = 80.1106124822091$$
$$x_{68} = -64.4026494478211$$
$$x_{69} = 10.9955739339028$$
$$x_{70} = -46.6002910282486$$
$$x_{71} = -7.85398093365523$$
$$x_{72} = 212.057503824382$$
$$x_{73} = -40.317105721069$$
$$x_{74} = 56.025068989018$$
$$x_{75} = -45.5530935905433$$
$$x_{76} = 48.6946858079193$$
$$x_{77} = 85.3466004225227$$
$$x_{78} = 10.9955744676559$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3}{\sin{\left(x \right)}}\right) + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 62.3082542961976$$
$$x_{2} = 23.5619453078933$$
$$x_{3} = -58.1194639979337$$
$$x_{4} = -3732.73567124027$$
$$x_{5} = -34.0339204138894$$
$$x_{6} = 92.6769830424575$$
$$x_{7} = -31.9395253114962$$
$$x_{8} = 48.6946859212927$$
$$x_{9} = -83.2522055331946$$
$$x_{10} = 93.7241808320955$$
$$x_{11} = 18.3259571459405$$
$$x_{12} = 67.5442422767088$$
$$x_{13} = -130038.37391261$$
$$x_{14} = -64.4026491822289$$
$$x_{15} = -51.8362786893433$$
$$x_{16} = -27.7507351067098$$
$$x_{17} = -20.4203517364181$$
$$x_{18} = 49.7418836818384$$
$$x_{19} = -7.85398149693444$$
$$x_{20} = 92.6769830753239$$
$$x_{21} = 61.2610568360414$$
$$x_{22} = 54.9778708425296$$
$$x_{23} = -76.969018918312$$
$$x_{24} = 100.007366139275$$
$$x_{25} = -96.8657734856853$$
$$x_{26} = 73.8274274823479$$
$$x_{27} = 24.60914245312$$
$$x_{28} = -8.90117918517108$$
$$x_{29} = -39.2699083833206$$
$$x_{30} = -14.1371668374498$$
$$x_{31} = -20.4203521145122$$
$$x_{32} = -65.4498469497874$$
$$x_{33} = 80.1106117802993$$
$$x_{34} = -71.733032256967$$
$$x_{35} = -89.5353907494205$$
$$x_{36} = 22.5147473507269$$
$$x_{37} = -78.0162175641465$$
$$x_{38} = 4.71238876831369$$
$$x_{39} = 23.5619451247945$$
$$x_{40} = -20.4203525724933$$
$$x_{41} = 86.3937978871775$$
$$x_{42} = 16.2315620435473$$
$$x_{43} = 4.71238848803862$$
$$x_{44} = -1.57079643148837$$
$$x_{45} = 111.526537725933$$
$$x_{46} = -75.9218224617533$$
$$x_{47} = -82.2050077689329$$
$$x_{48} = 60.2138591938044$$
$$x_{49} = 66.497044500984$$
$$x_{50} = -20.4203520282497$$
$$x_{51} = 48.6946856349272$$
$$x_{52} = -95.8185761068952$$
$$x_{53} = 29.8451303226255$$
$$x_{54} = 67.5442426433204$$
$$x_{55} = -21.4675497995303$$
$$x_{56} = -38.2227106186758$$
$$x_{57} = -95.8185758680487$$
$$x_{58} = 12.0427718387609$$
$$x_{59} = 35.081117965086$$
$$x_{60} = -25.6563400043166$$
$$x_{61} = 36.1283157588508$$
$$x_{62} = 80.1106131429919$$
$$x_{63} = 5.75958653158129$$
$$x_{64} = -64.4026495447916$$
$$x_{65} = 42.4115007277485$$
$$x_{66} = 3.66519142918809$$
$$x_{67} = 80.1106124822091$$
$$x_{68} = -64.4026494478211$$
$$x_{69} = 10.9955739339028$$
$$x_{70} = -46.6002910282486$$
$$x_{71} = -7.85398093365523$$
$$x_{72} = 212.057503824382$$
$$x_{73} = -40.317105721069$$
$$x_{74} = 56.025068989018$$
$$x_{75} = -45.5530935905433$$
$$x_{76} = 48.6946858079193$$
$$x_{77} = 85.3466004225227$$
$$x_{78} = 10.9955744676559$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2}{\tan{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = i \left(\log{\left(3 \right)} - \log{\left(- \sqrt{5} - 2 i \right)}\right)$$
$$x_{2} = i \left(\log{\left(3 \right)} - \log{\left(\sqrt{5} - 2 i \right)}\right)$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{5}}{5} \right)}$$
$$x_{2} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{5}}{5} \right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{5}}{5} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{5}}{5} \right)}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2}{\tan{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = i \left(\log{\left(3 \right)} - \log{\left(- \sqrt{5} - 2 i \right)}\right)$$
$$x_{2} = i \left(\log{\left(3 \right)} - \log{\left(\sqrt{5} - 2 i \right)}\right)$$
Signos de extremos en los puntos:
/ / ___ \ \ 1 3
(I*\- log\- \/ 5 - 2*I/ + log(3)/, 3 + --------------------------------------- + --------------------------------------)
2/ / / ___ \ \\ / / / ___ \ \\
tan \I*\- log\- \/ 5 - 2*I/ + log(3)// sin\I*\- log\- \/ 5 - 2*I/ + log(3)// / / ___ \ \ 1 3
(I*\- log\\/ 5 - 2*I/ + log(3)/, 3 + ------------------------------------- + ------------------------------------)
2/ / / ___ \ \\ / / / ___ \ \\
tan \I*\- log\\/ 5 - 2*I/ + log(3)// sin\I*\- log\\/ 5 - 2*I/ + log(3)// Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{5}}{5} \right)}$$
$$x_{2} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{5}}{5} \right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{5}}{5} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{5}}{5} \right)}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{4}{\left(x \right)}} - \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{4}{\left(x \right)}} - \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3}{\sin{\left(x \right)}}\right) + 3\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3}{\sin{\left(x \right)}}\right) + 3\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3}{\sin{\left(x \right)}}\right) + 3\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3}{\sin{\left(x \right)}}\right) + 3\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(tan(x)^2) + 3/sin(x) + 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3}{\sin{\left(x \right)}}\right) + 3}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3}{\sin{\left(x \right)}}\right) + 3}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3}{\sin{\left(x \right)}}\right) + 3}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3}{\sin{\left(x \right)}}\right) + 3}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3}{\sin{\left(x \right)}}\right) + 3 = 3 + \frac{1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{3}{\sin{\left(x \right)}}$$
- No
$$\left(\frac{1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3}{\sin{\left(x \right)}}\right) + 3 = -3 - \frac{1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3}{\sin{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3}{\sin{\left(x \right)}}\right) + 3 = 3 + \frac{1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{3}{\sin{\left(x \right)}}$$
- No
$$\left(\frac{1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3}{\sin{\left(x \right)}}\right) + 3 = -3 - \frac{1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3}{\sin{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar