Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-2x^2
-
1-x^3
-
x^2/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- sin(x)^ seis *cos(x)
- seno de (x) en el grado 6 multiplicar por coseno de (x)
- seno de (x) en el grado seis multiplicar por coseno de (x)
- sin(x)6*cos(x)
- sinx6*cosx
- sin(x)⁶*cos(x)
- sin(x)^6cos(x)
- sin(x)6cos(x)
- sinx6cosx
- sinx^6cosx
-
Expresiones semejantes
- sinx^6*cosx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)-3
- sinx/(2+cosx)
- sin(x)*cos(x)+x
- sin(x)+(x/2)
- sin(x^6)
- Coseno cos
- cos^2(x)-cos(x)
- cos(x)/x
- cos(0.5x)-1
- cosx-x
- cos(x)*2
Gráfico de la función y = sin(x)^6*cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
6 f(x) = sin (x)*cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
f = sin(x)^6*cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 72.2564681995667$$
$$x_{2} = -21.9913952130885$$
$$x_{3} = 7.85398163397448$$
$$x_{4} = 15.7155274169849$$
$$x_{5} = 34.5503466421936$$
$$x_{6} = 87.9655804270211$$
$$x_{7} = -65.9741855218327$$
$$x_{8} = 58.1194640914112$$
$$x_{9} = -81.6830903260566$$
$$x_{10} = 12.5590139806329$$
$$x_{11} = -6.27581837004495$$
$$x_{12} = -43.9827903906253$$
$$x_{13} = 28.2737364436143$$
$$x_{14} = 94.2478341327998$$
$$x_{15} = 0$$
$$x_{16} = -29.845130209103$$
$$x_{17} = 81.6895496856672$$
$$x_{18} = 86.3937979737193$$
$$x_{19} = 21.9913952130384$$
$$x_{20} = -31.4236461391621$$
$$x_{21} = -15.7089949109591$$
$$x_{22} = 20.4203522483337$$
$$x_{23} = -72.2498706463197$$
$$x_{24} = -75.4062991299145$$
$$x_{25} = 14.1371669411541$$
$$x_{26} = 42.4115008234622$$
$$x_{27} = 78.5330170231139$$
$$x_{28} = 73.8274273593601$$
$$x_{29} = -37.7003603220942$$
$$x_{30} = -7.85398163397448$$
$$x_{31} = -65.9811894209038$$
$$x_{32} = -95.8185759344887$$
$$x_{33} = 50.2651022915147$$
$$x_{34} = -23.5619449019235$$
$$x_{35} = -87.9655807165942$$
$$x_{36} = 64.4026493985908$$
$$x_{37} = -97.397622880584$$
$$x_{38} = -36.1283155162826$$
$$x_{39} = -1.5707963267949$$
$$x_{40} = -58.1194640914112$$
$$x_{41} = -53.4149735399443$$
$$x_{42} = 59.698211455972$$
$$x_{43} = -73.8274273593601$$
$$x_{44} = 29.845130209103$$
$$x_{45} = -94.2412263246354$$
$$x_{46} = 80.1106126665397$$
$$x_{47} = 43.9827903871798$$
$$x_{48} = 65.9741854777245$$
$$x_{49} = 6.28237069462517$$
$$x_{50} = 37.7068706961535$$
$$x_{51} = -9.432316956092$$
$$x_{52} = 56.5416809995023$$
$$x_{53} = 36.1283155162826$$
$$x_{54} = 100.524354683131$$
$$x_{55} = -28.267166652441$$
$$x_{56} = -50.2585174163754$$
$$x_{57} = -51.8362787842316$$
$$x_{58} = -80.1106126665397$$
$$x_{59} = -59.6917254813975$$
$$x_{60} = 51.8362787842316$$
$$x_{61} = 95.8185759344887$$
$$x_{62} = -14.1371669411541$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 72.2564681995667$$
$$x_{2} = -21.9913952130885$$
$$x_{3} = 7.85398163397448$$
$$x_{4} = 15.7155274169849$$
$$x_{5} = 34.5503466421936$$
$$x_{6} = 87.9655804270211$$
$$x_{7} = -65.9741855218327$$
$$x_{8} = 58.1194640914112$$
$$x_{9} = -81.6830903260566$$
$$x_{10} = 12.5590139806329$$
$$x_{11} = -6.27581837004495$$
$$x_{12} = -43.9827903906253$$
$$x_{13} = 28.2737364436143$$
$$x_{14} = 94.2478341327998$$
$$x_{15} = 0$$
$$x_{16} = -29.845130209103$$
$$x_{17} = 81.6895496856672$$
$$x_{18} = 86.3937979737193$$
$$x_{19} = 21.9913952130384$$
$$x_{20} = -31.4236461391621$$
$$x_{21} = -15.7089949109591$$
$$x_{22} = 20.4203522483337$$
$$x_{23} = -72.2498706463197$$
$$x_{24} = -75.4062991299145$$
$$x_{25} = 14.1371669411541$$
$$x_{26} = 42.4115008234622$$
$$x_{27} = 78.5330170231139$$
$$x_{28} = 73.8274273593601$$
$$x_{29} = -37.7003603220942$$
$$x_{30} = -7.85398163397448$$
$$x_{31} = -65.9811894209038$$
$$x_{32} = -95.8185759344887$$
$$x_{33} = 50.2651022915147$$
$$x_{34} = -23.5619449019235$$
$$x_{35} = -87.9655807165942$$
$$x_{36} = 64.4026493985908$$
$$x_{37} = -97.397622880584$$
$$x_{38} = -36.1283155162826$$
$$x_{39} = -1.5707963267949$$
$$x_{40} = -58.1194640914112$$
$$x_{41} = -53.4149735399443$$
$$x_{42} = 59.698211455972$$
$$x_{43} = -73.8274273593601$$
$$x_{44} = 29.845130209103$$
$$x_{45} = -94.2412263246354$$
$$x_{46} = 80.1106126665397$$
$$x_{47} = 43.9827903871798$$
$$x_{48} = 65.9741854777245$$
$$x_{49} = 6.28237069462517$$
$$x_{50} = 37.7068706961535$$
$$x_{51} = -9.432316956092$$
$$x_{52} = 56.5416809995023$$
$$x_{53} = 36.1283155162826$$
$$x_{54} = 100.524354683131$$
$$x_{55} = -28.267166652441$$
$$x_{56} = -50.2585174163754$$
$$x_{57} = -51.8362787842316$$
$$x_{58} = -80.1106126665397$$
$$x_{59} = -59.6917254813975$$
$$x_{60} = 51.8362787842316$$
$$x_{61} = 95.8185759344887$$
$$x_{62} = -14.1371669411541$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin^{7}{\left(x \right)} + 6 \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{4 - \sqrt{7}}}{3} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{4 - \sqrt{7}}}{3} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{\sqrt{7} + 4}}{3} \right)}$$
$$x_{5} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{\sqrt{7} + 4}}{3} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{\sqrt{7} + 4}}{3} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{\sqrt{7} + 4}}{3} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{4 - \sqrt{7}}}{3} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{4 - \sqrt{7}}}{3} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{\sqrt{7} + 4}}{3} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{\sqrt{7} + 4}}{3} \right)}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin^{7}{\left(x \right)} + 6 \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{4 - \sqrt{7}}}{3} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{4 - \sqrt{7}}}{3} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{\sqrt{7} + 4}}{3} \right)}$$
$$x_{5} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{\sqrt{7} + 4}}{3} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
/ ___________\ / / ___________\\ / / ___________\\
| ___ / ___ | | | ___ / ___ || | | ___ / ___ ||
|\/ 3 *\/ 4 - \/ 7 | 6| |\/ 3 *\/ 4 - \/ 7 || | |\/ 3 *\/ 4 - \/ 7 ||
(-2*atan|--------------------|, sin |2*atan|--------------------||*cos|2*atan|--------------------||)
\ 3 / \ \ 3 // \ \ 3 // / ___________\ / / ___________\\ / / ___________\\
| ___ / ___ | | | ___ / ___ || | | ___ / ___ ||
|\/ 3 *\/ 4 - \/ 7 | 6| |\/ 3 *\/ 4 - \/ 7 || | |\/ 3 *\/ 4 - \/ 7 ||
(2*atan|--------------------|, sin |2*atan|--------------------||*cos|2*atan|--------------------||)
\ 3 / \ \ 3 // \ \ 3 // / ___________\ / / ___________\\ / / ___________\\
| ___ / ___ | | | ___ / ___ || | | ___ / ___ ||
|\/ 3 *\/ 4 + \/ 7 | 6| |\/ 3 *\/ 4 + \/ 7 || | |\/ 3 *\/ 4 + \/ 7 ||
(-2*atan|--------------------|, sin |2*atan|--------------------||*cos|2*atan|--------------------||)
\ 3 / \ \ 3 // \ \ 3 // / ___________\ / / ___________\\ / / ___________\\
| ___ / ___ | | | ___ / ___ || | | ___ / ___ ||
|\/ 3 *\/ 4 + \/ 7 | 6| |\/ 3 *\/ 4 + \/ 7 || | |\/ 3 *\/ 4 + \/ 7 ||
(2*atan|--------------------|, sin |2*atan|--------------------||*cos|2*atan|--------------------||)
\ 3 / \ \ 3 // \ \ 3 // Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{\sqrt{7} + 4}}{3} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{\sqrt{7} + 4}}{3} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{4 - \sqrt{7}}}{3} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{4 - \sqrt{7}}}{3} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{\sqrt{7} + 4}}{3} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{\sqrt{7} + 4}}{3} \right)}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(19 \sin^{2}{\left(x \right)} - 30 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15} \sqrt{34 - 7 \sqrt{19}}}{15} \right)}$$
$$x_{5} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15} \sqrt{34 - 7 \sqrt{19}}}{15} \right)}$$
$$x_{6} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15} \sqrt{7 \sqrt{19} + 34}}{15} \right)}$$
$$x_{7} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15} \sqrt{7 \sqrt{19} + 34}}{15} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15} \sqrt{7 \sqrt{19} + 34}}{15} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(19 \sin^{2}{\left(x \right)} - 30 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15} \sqrt{34 - 7 \sqrt{19}}}{15} \right)}$$
$$x_{5} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15} \sqrt{34 - 7 \sqrt{19}}}{15} \right)}$$
$$x_{6} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15} \sqrt{7 \sqrt{19} + 34}}{15} \right)}$$
$$x_{7} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15} \sqrt{7 \sqrt{19} + 34}}{15} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15} \sqrt{7 \sqrt{19} + 34}}{15} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x)^6*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
- Sí
$$\sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = - \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
- Sí
$$\sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = - \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par