Gráfico de la función y = (1+2x)/(3-5x)

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       1 + 2*x
f(x) = -------
       3 - 5*x

f{\left(x \right)} = \frac{2 x + 1}{3 - 5 x}

f = (2*x + 1)/(3 - 5*x)

Gráfico de la función

Dominio de definición de la función

Puntos en los que la función no está definida exactamente:

x_{1} = 0.6

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\frac{2 x + 1}{3 - 5 x} = 0

Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica

x_{1} = - \frac{1}{2}

Solución numérica

x_{1} = -0.5

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (1 + 2*x)/(3 - 5*x).

\frac{0 \cdot 2 + 1}{3 - 0}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = \frac{1}{3}

Punto:

(0, 1/3)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

\frac{2}{3 - 5 x} + \frac{5 \left(2 x + 1\right)}{\left(3 - 5 x\right)^{2}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

\frac{10 \left(- \frac{5 \left(2 x + 1\right)}{5 x - 3} + 2\right)}{\left(5 x - 3\right)^{2}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas verticales

Hay:

x_{1} = 0.6

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 1}{3 - 5 x}\right) = - \frac{2}{5}

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:

y = - \frac{2}{5}

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 1}{3 - 5 x}\right) = - \frac{2}{5}

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:

y = - \frac{2}{5}

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 + 2*x)/(3 - 5*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 1}{x \left(3 - 5 x\right)}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 1}{x \left(3 - 5 x\right)}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\frac{2 x + 1}{3 - 5 x} = \frac{1 - 2 x}{5 x + 3}

- No

\frac{2 x + 1}{3 - 5 x} = - \frac{1 - 2 x}{5 x + 3}

- No
es decir, función
no es
par ni impar