Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- x*sqrt(log(x)^ dos -log(x^(- dos)))
- x multiplicar por raíz cuadrada de ( logaritmo de (x) al cuadrado menos logaritmo de (x en el grado ( menos 2)))
- x multiplicar por raíz cuadrada de ( logaritmo de (x) en el grado dos menos logaritmo de (x en el grado ( menos dos)))
- x*√(log(x)^2-log(x^(-2)))
- x*sqrt(log(x)2-log(x(-2)))
- x*sqrtlogx2-logx-2
- x*sqrt(log(x)²-log(x^(-2)))
- x*sqrt(log(x) en el grado 2-log(x en el grado (-2)))
- xsqrt(log(x)^2-log(x^(-2)))
- xsqrt(log(x)2-log(x(-2)))
- xsqrtlogx2-logx-2
- xsqrtlogx^2-logx^-2
-
Expresiones semejantes
- x*sqrt(log(x)^2-log(x^(2)))
- x*sqrt(log(x)^2+log(x^(-2)))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x)^2+5*x
- sqrt(x^2-1)+sqrt(1-x^2)
- Logaritmo log
- log(x)+x
- log(x)+1/x
- log(5*x)+1/x+5*x
- log(-1/(-1+x^2))/2
- log(log(1+x^2))
- Logaritmo log
- log(x)+x
- log(x)+1/x
- log(5*x)+1/x+5*x
- log(-1/(-1+x^2))/2
- log(log(1+x^2))
Gráfico de la función y = x*sqrt(log(x)^2-log(x^(-2)))
Solución
Ha introducido
[src]
___________________
/ 2 /1 \
f(x) = x* / log (x) - log|--|
/ | 2|
\/ \x /
$$f{\left(x \right)} = x \sqrt{- \log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} + \log{\left(x \right)}^{2}}$$
f = x*sqrt(-log(x^(-2)) + log(x)^2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \sqrt{- \log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} + \log{\left(x \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = e^{-2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.135335283236613$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \sqrt{- \log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} + \log{\left(x \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = e^{-2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.135335283236613$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x}\right)}{\sqrt{- \log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} + \log{\left(x \right)}^{2}}} + \sqrt{- \log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} + \log{\left(x \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}}$$
$$x_{2} = e^{- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = e^{- \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x}\right)}{\sqrt{- \log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} + \log{\left(x \right)}^{2}}} + \sqrt{- \log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} + \log{\left(x \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}}$$
$$x_{2} = e^{- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ _____________________________ ___
3 \/ 5 / 2 3 \/ 5
- - - ----- / / ___\ - - - -----
2 2 / | 3 \/ 5 | ___ 2 2
(e , / -3 + |- - - -----| - \/ 5 *e )
\/ \ 2 2 / ___ _____________________________ ___
3 \/ 5 / 2 3 \/ 5
- - + ----- / / ___\ - - + -----
2 2 / ___ | 3 \/ 5 | 2 2
(e , / -3 + \/ 5 + |- - + -----| *e )
\/ \ 2 2 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = e^{- \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\log{\left(x \right)} + 2 + \frac{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} - \log{\left(x \right)}^{2}}}{x \sqrt{- \log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} + \log{\left(x \right)}^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{-1 + \frac{\sqrt[3]{18}}{3 \sqrt[3]{\sqrt{69} + 9}} + \frac{\sqrt[3]{12} \sqrt[3]{\sqrt{69} + 9}}{6}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 2 + \frac{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} - \log{\left(x \right)}^{2}}}{x \sqrt{- \log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} + \log{\left(x \right)}^{2}}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 2 + \frac{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} - \log{\left(x \right)}^{2}}}{x \sqrt{- \log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} + \log{\left(x \right)}^{2}}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[e^{-1 + \frac{\sqrt[3]{18}}{3 \sqrt[3]{\sqrt{69} + 9}} + \frac{\sqrt[3]{12} \sqrt[3]{\sqrt{69} + 9}}{6}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{-1 + \frac{\sqrt[3]{18}}{3 \sqrt[3]{\sqrt{69} + 9}} + \frac{\sqrt[3]{12} \sqrt[3]{\sqrt{69} + 9}}{6}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\log{\left(x \right)} + 2 + \frac{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} - \log{\left(x \right)}^{2}}}{x \sqrt{- \log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} + \log{\left(x \right)}^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{-1 + \frac{\sqrt[3]{18}}{3 \sqrt[3]{\sqrt{69} + 9}} + \frac{\sqrt[3]{12} \sqrt[3]{\sqrt{69} + 9}}{6}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 2 + \frac{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} - \log{\left(x \right)}^{2}}}{x \sqrt{- \log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} + \log{\left(x \right)}^{2}}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 2 + \frac{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} - \log{\left(x \right)}^{2}}}{x \sqrt{- \log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} + \log{\left(x \right)}^{2}}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[e^{-1 + \frac{\sqrt[3]{18}}{3 \sqrt[3]{\sqrt{69} + 9}} + \frac{\sqrt[3]{12} \sqrt[3]{\sqrt{69} + 9}}{6}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{-1 + \frac{\sqrt[3]{18}}{3 \sqrt[3]{\sqrt{69} + 9}} + \frac{\sqrt[3]{12} \sqrt[3]{\sqrt{69} + 9}}{6}}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sqrt{- \log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} + \log{\left(x \right)}^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sqrt{- \log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} + \log{\left(x \right)}^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sqrt{- \log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} + \log{\left(x \right)}^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sqrt{- \log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} + \log{\left(x \right)}^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*sqrt(log(x)^2 - log(x^(-2))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{- \log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} + \log{\left(x \right)}^{2}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{- \log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} + \log{\left(x \right)}^{2}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{- \log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} + \log{\left(x \right)}^{2}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{- \log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} + \log{\left(x \right)}^{2}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \sqrt{- \log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} + \log{\left(x \right)}^{2}} = - x \sqrt{- \log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} + \log{\left(- x \right)}^{2}}$$
- No
$$x \sqrt{- \log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} + \log{\left(x \right)}^{2}} = x \sqrt{- \log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} + \log{\left(- x \right)}^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \sqrt{- \log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} + \log{\left(x \right)}^{2}} = - x \sqrt{- \log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} + \log{\left(- x \right)}^{2}}$$
- No
$$x \sqrt{- \log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} + \log{\left(x \right)}^{2}} = x \sqrt{- \log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} + \log{\left(- x \right)}^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar