Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-2)^2-9
-
5*x^2-1
-
4/(x^2+2x-3)
-
5*x+5
-
Expresiones idénticas
- sqrt((cero , ocho + cero , tres *t^ dos)^ dos +(dos *t- cero , cinco)^ dos)
- raíz cuadrada de ((0,8 más 0,3 multiplicar por t al cuadrado ) al cuadrado más (2 multiplicar por t menos 0,5) al cuadrado )
- raíz cuadrada de ((cero , ocho más cero , tres multiplicar por t en el grado dos) en el grado dos más (dos multiplicar por t menos cero , cinco) en el grado dos)
- √((0,8+0,3*t^2)^2+(2*t-0,5)^2)
- sqrt((0,8+0,3*t2)2+(2*t-0,5)2)
- sqrt0,8+0,3*t22+2*t-0,52
- sqrt((0,8+0,3*t²)²+(2*t-0,5)²)
- sqrt((0,8+0,3*t en el grado 2) en el grado 2+(2*t-0,5) en el grado 2)
- sqrt((0,8+0,3t^2)^2+(2t-0,5)^2)
- sqrt((0,8+0,3t2)2+(2t-0,5)2)
- sqrt0,8+0,3t22+2t-0,52
- sqrt0,8+0,3t^2^2+2t-0,5^2
-
Expresiones semejantes
- sqrt((0,8+0,3*t^2)^2-(2*t-0,5)^2)
- sqrt((0,8+0,3*t^2)^2+(2*t+0,5)^2)
- sqrt((0,8-0,3*t^2)^2+(2*t-0,5)^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x^3)+1)
- sqrt((5*x-8)/(14+3*x-2*(x^2)))
- sqrt(1+x^2-exp(-2*atan(x)))
- sqrt[x^2-x]+1/sqrt[(x-1)(x-2)(x-3)]
- sqrt(x)*(ln^2)*x
Gráfico de la función y = sqrt((0,8+0,3*t^2)^2+(2*t-0,5)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
____________________________
/ 2
/ / 2\
/ |4 3*t | 2
f(t) = / |- + ----| + (2*t - 1/2)
\/ \5 10 /
$$f{\left(t \right)} = \sqrt{\left(2 t - \frac{1}{2}\right)^{2} + \left(\frac{3 t^{2}}{10} + \frac{4}{5}\right)^{2}}$$
f = sqrt((2*t - 1/2)^2 + (3*t^2/10 + 4/5)^2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje T con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left(2 t - \frac{1}{2}\right)^{2} + \left(\frac{3 t^{2}}{10} + \frac{4}{5}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje T
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left(2 t - \frac{1}{2}\right)^{2} + \left(\frac{3 t^{2}}{10} + \frac{4}{5}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje T
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{3 t \left(\frac{3 t^{2}}{10} + \frac{4}{5}\right)}{5} + 4 t - 1}{\sqrt{\left(2 t - \frac{1}{2}\right)^{2} + \left(\frac{3 t^{2}}{10} + \frac{4}{5}\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = - \frac{224}{27 \sqrt[3]{\frac{25}{9} + \frac{\sqrt{34173897}}{243}}} + \sqrt[3]{\frac{25}{9} + \frac{\sqrt{34173897}}{243}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$t_{1} = - \frac{224}{27 \sqrt[3]{\frac{25}{9} + \frac{\sqrt{34173897}}{243}}} + \sqrt[3]{\frac{25}{9} + \frac{\sqrt{34173897}}{243}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{224}{27 \sqrt[3]{\frac{25}{9} + \frac{\sqrt{34173897}}{243}}} + \sqrt[3]{\frac{25}{9} + \frac{\sqrt{34173897}}{243}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{224}{27 \sqrt[3]{\frac{25}{9} + \frac{\sqrt{34173897}}{243}}} + \sqrt[3]{\frac{25}{9} + \frac{\sqrt{34173897}}{243}}\right]$$
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{3 t \left(\frac{3 t^{2}}{10} + \frac{4}{5}\right)}{5} + 4 t - 1}{\sqrt{\left(2 t - \frac{1}{2}\right)^{2} + \left(\frac{3 t^{2}}{10} + \frac{4}{5}\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = - \frac{224}{27 \sqrt[3]{\frac{25}{9} + \frac{\sqrt{34173897}}{243}}} + \sqrt[3]{\frac{25}{9} + \frac{\sqrt{34173897}}{243}}$$
Signos de extremos en los puntos:
________________________________________________________________________________________________________________________________________
/ 2
/ / 2\
/ | / ___________________ \ |
/ | | / __________ | |
/ | | / 25 \/ 34173897 224 | |
/ | 3*|3 / -- + ------------ - ---------------------------| |
/ | |\/ 9 243 ___________________| |
/ | | / __________ | | 2
___________________ / | | / 25 \/ 34173897 | | / ___________________ \
/ __________ / | | 27*3 / -- + ------------ | | | / __________ |
/ 25 \/ 34173897 224 / |4 \ \/ 9 243 / | | 1 / 25 \/ 34173897 448 |
(3 / -- + ------------ - ---------------------------, / |- + -----------------------------------------------------------| + |- - + 2*3 / -- + ------------ - ---------------------------| )
\/ 9 243 ___________________ / \5 10 / | 2 \/ 9 243 ___________________|
/ __________ / | / __________ |
/ 25 \/ 34173897 / | / 25 \/ 34173897 |
27*3 / -- + ------------ / | 27*3 / -- + ------------ |
\/ 9 243 \/ \ \/ 9 243 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$t_{1} = - \frac{224}{27 \sqrt[3]{\frac{25}{9} + \frac{\sqrt{34173897}}{243}}} + \sqrt[3]{\frac{25}{9} + \frac{\sqrt{34173897}}{243}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{224}{27 \sqrt[3]{\frac{25}{9} + \frac{\sqrt{34173897}}{243}}} + \sqrt[3]{\frac{25}{9} + \frac{\sqrt{34173897}}{243}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{224}{27 \sqrt[3]{\frac{25}{9} + \frac{\sqrt{34173897}}{243}}} + \sqrt[3]{\frac{25}{9} + \frac{\sqrt{34173897}}{243}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{27 t^{2} + 224 - \frac{2 \left(3 t \left(3 t^{2} + 8\right) + 200 t - 50\right)^{2}}{25 \left(4 t - 1\right)^{2} + \left(3 t^{2} + 8\right)^{2}}}{5 \sqrt{25 \left(4 t - 1\right)^{2} + \left(3 t^{2} + 8\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{27 t^{2} + 224 - \frac{2 \left(3 t \left(3 t^{2} + 8\right) + 200 t - 50\right)^{2}}{25 \left(4 t - 1\right)^{2} + \left(3 t^{2} + 8\right)^{2}}}{5 \sqrt{25 \left(4 t - 1\right)^{2} + \left(3 t^{2} + 8\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con t->+oo y t->-oo
$$\lim_{t \to -\infty} \sqrt{\left(2 t - \frac{1}{2}\right)^{2} + \left(\frac{3 t^{2}}{10} + \frac{4}{5}\right)^{2}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{t \to \infty} \sqrt{\left(2 t - \frac{1}{2}\right)^{2} + \left(\frac{3 t^{2}}{10} + \frac{4}{5}\right)^{2}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{t \to -\infty} \sqrt{\left(2 t - \frac{1}{2}\right)^{2} + \left(\frac{3 t^{2}}{10} + \frac{4}{5}\right)^{2}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{t \to \infty} \sqrt{\left(2 t - \frac{1}{2}\right)^{2} + \left(\frac{3 t^{2}}{10} + \frac{4}{5}\right)^{2}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt((4/5 + 3*t^2/10)^2 + (2*t - 1/2)^2), dividida por t con t->+oo y t ->-oo
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(2 t - \frac{1}{2}\right)^{2} + \left(\frac{3 t^{2}}{10} + \frac{4}{5}\right)^{2}}}{t}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(2 t - \frac{1}{2}\right)^{2} + \left(\frac{3 t^{2}}{10} + \frac{4}{5}\right)^{2}}}{t}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(2 t - \frac{1}{2}\right)^{2} + \left(\frac{3 t^{2}}{10} + \frac{4}{5}\right)^{2}}}{t}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(2 t - \frac{1}{2}\right)^{2} + \left(\frac{3 t^{2}}{10} + \frac{4}{5}\right)^{2}}}{t}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-t) и f = -f(-t).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left(2 t - \frac{1}{2}\right)^{2} + \left(\frac{3 t^{2}}{10} + \frac{4}{5}\right)^{2}} = \sqrt{\left(- 2 t - \frac{1}{2}\right)^{2} + \left(\frac{3 t^{2}}{10} + \frac{4}{5}\right)^{2}}$$
- No
$$\sqrt{\left(2 t - \frac{1}{2}\right)^{2} + \left(\frac{3 t^{2}}{10} + \frac{4}{5}\right)^{2}} = - \sqrt{\left(- 2 t - \frac{1}{2}\right)^{2} + \left(\frac{3 t^{2}}{10} + \frac{4}{5}\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left(2 t - \frac{1}{2}\right)^{2} + \left(\frac{3 t^{2}}{10} + \frac{4}{5}\right)^{2}} = \sqrt{\left(- 2 t - \frac{1}{2}\right)^{2} + \left(\frac{3 t^{2}}{10} + \frac{4}{5}\right)^{2}}$$
- No
$$\sqrt{\left(2 t - \frac{1}{2}\right)^{2} + \left(\frac{3 t^{2}}{10} + \frac{4}{5}\right)^{2}} = - \sqrt{\left(- 2 t - \frac{1}{2}\right)^{2} + \left(\frac{3 t^{2}}{10} + \frac{4}{5}\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar