Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$-1 + \frac{12}{16 x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{11}}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{11}}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
____ ____
-\/ 11 / ____\ \/ 11
(--------, - 3*atan\\/ 11 / + ------)
4 4
____ ____
\/ 11 / ____\ \/ 11
(------, 3*atan\\/ 11 / - ------)
4 4
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{11}}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{11}}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{11}}{4}, \frac{\sqrt{11}}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{11}}{4}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{11}}{4}, \infty\right)$$