Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
x^2+1/x
-
(x-1)/(x+2)
-
x^2/(x^3+1)
-
Expresiones idénticas
- -x+ tres *arctg(cuatro *x)
- menos x más 3 multiplicar por arctg(4 multiplicar por x)
- menos x más tres multiplicar por arctg(cuatro multiplicar por x)
- -x+3arctg(4x)
- -x+3arctg4x
-
Expresiones semejantes
- -x-3*arctg(4*x)
- x+3*arctg(4*x)
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctgx-x
- arctgx−x
- arctg(1/sqrt(2)*(sin(x)-cos(x)))
- arctg(tg(x))
- arctg^2(x)
Gráfico de la función y = -x+3*arctg(4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = -x + 3*atan(4*x)
$$f{\left(x \right)} = - x + 3 \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}$$
f = -x + 3*atan(4*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x + 3 \operatorname{atan}{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4.54763388792699$$
$$x_{3} = -4.54763388792699$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x + 3 \operatorname{atan}{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4.54763388792699$$
$$x_{3} = -4.54763388792699$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-1 + \frac{12}{16 x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{11}}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{11}}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{11}}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{11}}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{11}}{4}, \frac{\sqrt{11}}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{11}}{4}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{11}}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-1 + \frac{12}{16 x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{11}}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{11}}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
____ ____
-\/ 11 / ____\ \/ 11
(--------, - 3*atan\\/ 11 / + ------)
4 4 ____ ____ \/ 11 / ____\ \/ 11 (------, 3*atan\\/ 11 / - ------) 4 4
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{11}}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{11}}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{11}}{4}, \frac{\sqrt{11}}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{11}}{4}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{11}}{4}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{384 x}{\left(16 x^{2} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{384 x}{\left(16 x^{2} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + 3 \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + 3 \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + 3 \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + 3 \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -x + 3*atan(4*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + 3 \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + 3 \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + 3 \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + 3 \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x + 3 \operatorname{atan}{\left(4 x \right)} = x - 3 \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}$$
- No
$$- x + 3 \operatorname{atan}{\left(4 x \right)} = - x + 3 \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$- x + 3 \operatorname{atan}{\left(4 x \right)} = x - 3 \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}$$
- No
$$- x + 3 \operatorname{atan}{\left(4 x \right)} = - x + 3 \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar