Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ cos(1/x)+x

Gráfico de la función y = cos(1/x)+x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /1\    
f(x) = cos|-| + x
          \x/
f(x)=x+cos⁡(1x)f{\left(x \right)} = x + \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} 
f = x + cos(1/x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2020
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x+cos⁡(1x)=0x + \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=0.222832803746402x_{1} = 0.222832803746402
x2=0.0917117056699946x_{2} = 0.0917117056699946
x3=0.482175698082617x_{3} = 0.482175698082617
x4=0.125319076922946x_{4} = 0.125319076922946
x5=−0.203368352385741x_{5} = -0.203368352385741
x6=−0.0576818578901863x_{6} = -0.0576818578901863
x7=−0.0902046603394157x_{7} = -0.0902046603394157
x8=−0.129464029919084x_{8} = -0.129464029919084
x9=0.482175698082617x_{9} = 0.482175698082617
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cos(1/x) + x.
cos⁡(10)\cos{\left(\frac{1}{0} \right)}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
1+sin⁡(1x)x2=01 + \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−2sin⁡(1x)+cos⁡(1x)xx3=0- \frac{2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}}{x^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=10920.4961326302x_{1} = 10920.4961326302
x2=10702.4279394484x_{2} = 10702.4279394484
x3=7213.35359972748x_{3} = 7213.35359972748
x4=3288.2701585224x_{4} = 3288.2701585224
x5=9394.02076648111x_{5} = 9394.02076648111
x6=5686.90261697445x_{6} = 5686.90261697445
x7=−10450.5908866988x_{7} = -10450.5908866988
x8=−10014.4549765932x_{8} = -10014.4549765932
x9=−5217.01018907647x_{9} = -5217.01018907647
x10=1762.06641001527x_{10} = 1762.06641001527
x11=−6525.38959659195x_{11} = -6525.38959659195
x12=−2818.4158797084x_{12} = -2818.4158797084
x13=−9796.38717349232x_{13} = -9796.38717349232
x14=−8051.84948210571x_{14} = -8051.84948210571
x15=7431.41938844086x_{15} = 7431.41938844086
x16=−2382.34641253713x_{16} = -2382.34641253713
x17=−8924.11714739678x_{17} = -8924.11714739678
x18=−1292.38283163016x_{18} = -1292.38283163016
x19=10048.2238904202x_{19} = 10048.2238904202
x20=6559.15800566404x_{20} = 6559.15800566404
x21=5032.71688419619x_{21} = 5032.71688419619
x22=−3254.50438518975x_{22} = -3254.50438518975
x23=5250.77810403946x_{23} = 5250.77810403946
x24=5904.96575692001x_{24} = 5904.96575692001
x25=6995.28808794494x_{25} = 6995.28808794494
x26=8521.75174184478x_{26} = 8521.75174184478
x27=2852.18048814786x_{27} = 2852.18048814786
x28=3506.31973323777x_{28} = 3506.31973323777
x29=−4780.88882660632x_{29} = -4780.88882660632
x30=5468.84004252579x_{30} = 5468.84004252579
x31=8957.88596455289x_{31} = 8957.88596455289
x32=−4344.77129946241x_{32} = -4344.77129946241
x33=−7615.71678829324x_{33} = -7615.71678829324
x34=4814.65648065893x_{34} = 4814.65648065893
x35=−8706.04998202671x_{35} = -8706.04998202671
x36=−3690.60517565222x_{36} = -3690.60517565222
x37=−4998.94909118433x_{37} = -4998.94909118433
x38=−9360.25190659859x_{38} = -9360.25190659859
x39=−1946.30879913818x_{39} = -1946.30879913818
x40=10484.3598310079x_{40} = 10484.3598310079
x41=−5653.13449897004x_{41} = -5653.13449897004
x42=6123.0294019367x_{42} = 6123.0294019367
x43=−10886.7271614234x_{43} = -10886.7271614234
x44=8739.81877537654x_{44} = 8739.81877537654
x45=−9578.31948091886x_{45} = -9578.31948091886
x46=6341.09349991192x_{46} = 6341.09349991192
x47=−3036.45826575513x_{47} = -3036.45826575513
x48=−1728.30948622997x_{48} = -1728.30948622997
x49=−6961.51957250769x_{49} = -6961.51957250769
x50=4378.53861045658x_{50} = 4378.53861045658
x51=10266.2918127088x_{51} = 10266.2918127088
x52=−6743.45441499989x_{52} = -6743.45441499989
x53=−6089.26112283023x_{53} = -6089.26112283023
x54=2416.10916381092x_{54} = 2416.10916381092
x55=−10232.5228831544x_{55} = -10232.5228831544
x56=8303.68487622058x_{56} = 8303.68487622058
x57=−3908.6588920217x_{57} = -3908.6588920217
x58=7867.55170454519x_{58} = 7867.55170454519
x59=−5435.0720199532x_{59} = -5435.0720199532
x60=1326.13012084789x_{60} = 1326.13012084789
x61=3724.37172736816x_{61} = 3724.37172736816
x62=−5871.19755389099x_{62} = -5871.19755389099
x63=9830.15607053174x_{63} = 9830.15607053174
x64=−6307.32515246242x_{64} = -6307.32515246242
x65=−3472.55353426121x_{65} = -3472.55353426121
x66=−9142.18445899447x_{66} = -9142.18445899447
x67=6777.22287982727x_{67} = 6777.22287982727
x68=1544.08382506109x_{68} = 1544.08382506109
x69=3942.42573932x_{69} = 3942.42573932
x70=9612.08836001311x_{70} = 9612.08836001311
x71=−2164.32241907986x_{71} = -2164.32241907986
x72=−8269.91613624535x_{72} = -8269.91613624535
x73=8085.61819208994x_{73} = 8085.61819208994
x74=2198.08379682573x_{74} = 2198.08379682573
x75=4160.48145172456x_{75} = 4160.48145172456
x76=3070.22351896922x_{76} = 3070.22351896922
x77=−2600.37816709516x_{77} = -2600.37816709516
x78=−10668.6589812788x_{78} = -10668.6589812788
x79=4596.59700962761x_{79} = 4596.59700962761
x80=−7833.78302708594x_{80} = -7833.78302708594
x81=−4126.71435428679x_{81} = -4126.71435428679
x82=−4562.82951485885x_{82} = -4562.82951485885
x83=9175.95329827666x_{83} = 9175.95329827666
x84=−7397.65078485226x_{84} = -7397.65078485226
x85=7649.4854303998x_{85} = 7649.4854303998
x86=−1510.33069137687x_{86} = -1510.33069137687
x87=1980.06831995953x_{87} = 1980.06831995953
x88=−8487.98297415597x_{88} = -8487.98297415597
x89=2634.14196282981x_{89} = 2634.14196282981
x90=−7179.58503821156x_{90} = -7179.58503821156
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=0x_{1} = 0

True

True

- los límites no son iguales, signo
x1=0x_{1} = 0
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x+cos⁡(1x))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(x + \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x+cos⁡(1x))=∞\lim_{x \to \infty}\left(x + \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(1/x) + x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x+cos⁡(1x)x)=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞(x+cos⁡(1x)x)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x+cos⁡(1x)=−x+cos⁡(1x)x + \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} = - x + \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}
- No
x+cos⁡(1x)=x−cos⁡(1x)x + \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} = x - \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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