Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x^2-4)/x
-
y=1/(x^2+1)
-
2*x^3-3*x
-
12^x
-
Expresiones idénticas
- exp(- uno / dos -lambertw(-exp(- uno)/x)/ dos)
- exponente de ( menos 1 dividir por 2 menos lambertw( menos exponente de ( menos 1) dividir por x) dividir por 2)
- exponente de ( menos uno dividir por dos menos lambertw( menos exponente de ( menos uno) dividir por x) dividir por dos)
- exp-1/2-lambertw-exp-1/x/2
- exp(-1 dividir por 2-lambertw(-exp(-1) dividir por x) dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- exp(1/2-lambertw(-exp(-1)/x)/2)
- exp(-1/2-lambertw(-exp(1)/x)/2)
- exp(-1/2-lambertw(exp(-1)/x)/2)
- exp(-1/2+lambertw(-exp(-1)/x)/2)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x)/7
- exp(cos(x)^2)
- exp(2)*x^(-2)
- exp(2x)-8exp(x)+9
- exp(x^2)*x
- Exponente exp
- exp(x)/7
- exp(cos(x)^2)
- exp(2)*x^(-2)
- exp(2x)-8exp(x)+9
- exp(x^2)*x
Gráfico de la función y = exp(-1/2-lambertw(-exp(-1)/x)/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -1 \
|-e |
W|-----|
1 \ x /
- - - --------
2 2
f(x) = e
$$f{\left(x \right)} = e^{- \frac{W\left(\frac{\left(-1\right) e^{-1}}{x}\right)}{2} - \frac{1}{2}}$$
f = exp(-LambertW((-exp(-1))/x)/2 - 1/2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- \frac{W\left(\frac{\left(-1\right) e^{-1}}{x}\right)}{2} - \frac{1}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- \frac{W\left(\frac{\left(-1\right) e^{-1}}{x}\right)}{2} - \frac{1}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{- \frac{W\left(\frac{\left(-1\right) e^{-1}}{x}\right)}{2} - \frac{1}{2}} W\left(\frac{\left(-1\right) e^{-1}}{x}\right)}{2 x \left(W\left(\frac{\left(-1\right) e^{-1}}{x}\right) + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{- \frac{W\left(\frac{\left(-1\right) e^{-1}}{x}\right)}{2} - \frac{1}{2}} W\left(\frac{\left(-1\right) e^{-1}}{x}\right)}{2 x \left(W\left(\frac{\left(-1\right) e^{-1}}{x}\right) + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{- \frac{W\left(\frac{\left(-1\right) e^{-1}}{x}\right)}{2} - \frac{1}{2}} = e^{- \frac{1}{2}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = e^{- \frac{1}{2}}$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{- \frac{W\left(\frac{\left(-1\right) e^{-1}}{x}\right)}{2} - \frac{1}{2}} = e^{- \frac{1}{2}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = e^{- \frac{1}{2}}$$
$$\lim_{x \to -\infty} e^{- \frac{W\left(\frac{\left(-1\right) e^{-1}}{x}\right)}{2} - \frac{1}{2}} = e^{- \frac{1}{2}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = e^{- \frac{1}{2}}$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{- \frac{W\left(\frac{\left(-1\right) e^{-1}}{x}\right)}{2} - \frac{1}{2}} = e^{- \frac{1}{2}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = e^{- \frac{1}{2}}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(-1/2 - LambertW((-exp(-1))/x)/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- \frac{W\left(\frac{\left(-1\right) e^{-1}}{x}\right)}{2} - \frac{1}{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- \frac{W\left(\frac{\left(-1\right) e^{-1}}{x}\right)}{2} - \frac{1}{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- \frac{W\left(\frac{\left(-1\right) e^{-1}}{x}\right)}{2} - \frac{1}{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- \frac{W\left(\frac{\left(-1\right) e^{-1}}{x}\right)}{2} - \frac{1}{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{- \frac{W\left(\frac{\left(-1\right) e^{-1}}{x}\right)}{2} - \frac{1}{2}} = e^{- \frac{W\left(\frac{1}{e x}\right)}{2} - \frac{1}{2}}$$
- No
$$e^{- \frac{W\left(\frac{\left(-1\right) e^{-1}}{x}\right)}{2} - \frac{1}{2}} = - e^{- \frac{W\left(\frac{1}{e x}\right)}{2} - \frac{1}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{- \frac{W\left(\frac{\left(-1\right) e^{-1}}{x}\right)}{2} - \frac{1}{2}} = e^{- \frac{W\left(\frac{1}{e x}\right)}{2} - \frac{1}{2}}$$
- No
$$e^{- \frac{W\left(\frac{\left(-1\right) e^{-1}}{x}\right)}{2} - \frac{1}{2}} = - e^{- \frac{W\left(\frac{1}{e x}\right)}{2} - \frac{1}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar