Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- uno +cosx- tres /(4cosx)
- 1 más coseno de x menos 3 dividir por (4 coseno de x)
- uno más coseno de x menos tres dividir por (4 coseno de x)
- 1+cosx-3/4cosx
- 1+cosx-3 dividir por (4cosx)
-
Expresiones semejantes
- 1-cosx-3/(4cosx)
- 1+cosx+3/(4cosx)
-
Expresiones con funciones
- cosx
- cosx+5x
- cosx+(1/2)sin^2(2x)
- cosx-x^3+2
- cosx×ctgx
- cosx-sinx-1
Gráfico de la función y = 1+cosx-3/(4cosx)
Solución
Ha introducido
[src]
3
f(x) = 1 + cos(x) - --------
4*cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{3}{4 \cos{\left(x \right)}}$$
f = cos(x) + 1 - 3*1/(4*cos(x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{3}{4 \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 36.6519142918809$$
$$x_{2} = -24.0855436775217$$
$$x_{3} = -137.182879206754$$
$$x_{4} = 32.4631240870945$$
$$x_{5} = 26.1799387799149$$
$$x_{6} = -3262.0203719774$$
$$x_{7} = -7.33038285837618$$
$$x_{8} = 49.2182849062401$$
$$x_{9} = 17.8023583703422$$
$$x_{10} = -95.2949771588904$$
$$x_{11} = -68.0678408277789$$
$$x_{12} = 19.8967534727354$$
$$x_{13} = -26.1799387799149$$
$$x_{14} = -93.2005820564971$$
$$x_{15} = -765.501409924713$$
$$x_{16} = 158.126830230686$$
$$x_{17} = 80.634211442138$$
$$x_{18} = 57.5958653158129$$
$$x_{19} = 24.0855436775217$$
$$x_{20} = -19.8967534727354$$
$$x_{21} = 95.2949771588904$$
$$x_{22} = -13.6135681655558$$
$$x_{23} = -30.3687289847013$$
$$x_{24} = 5.23598775598299$$
$$x_{25} = -45.0294947014537$$
$$x_{26} = -93.2005820564972$$
$$x_{27} = -11.5191730631626$$
$$x_{28} = -74.3510261349584$$
$$x_{29} = -57.5958653158129$$
$$x_{30} = 86.9173967493176$$
$$x_{31} = 76.4454212373516$$
$$x_{32} = -17.8023583703422$$
$$x_{33} = 89.0117918517108$$
$$x_{34} = -55.5014702134197$$
$$x_{35} = 63.8790506229925$$
$$x_{36} = 68.0678408277789$$
$$x_{37} = 101.57816246607$$
$$x_{38} = -99.4837673636768$$
$$x_{39} = -49.2182849062401$$
$$x_{40} = -63.8790506229925$$
$$x_{41} = 61.7846555205993$$
$$x_{42} = 1062.90551446455$$
$$x_{43} = 74.3510261349584$$
$$x_{44} = -70.162235930172$$
$$x_{45} = 70.162235930172$$
$$x_{46} = -61.7846555205993$$
$$x_{47} = 30.3687289847013$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{3}{4 \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 36.6519142918809$$
$$x_{2} = -24.0855436775217$$
$$x_{3} = -137.182879206754$$
$$x_{4} = 32.4631240870945$$
$$x_{5} = 26.1799387799149$$
$$x_{6} = -3262.0203719774$$
$$x_{7} = -7.33038285837618$$
$$x_{8} = 49.2182849062401$$
$$x_{9} = 17.8023583703422$$
$$x_{10} = -95.2949771588904$$
$$x_{11} = -68.0678408277789$$
$$x_{12} = 19.8967534727354$$
$$x_{13} = -26.1799387799149$$
$$x_{14} = -93.2005820564971$$
$$x_{15} = -765.501409924713$$
$$x_{16} = 158.126830230686$$
$$x_{17} = 80.634211442138$$
$$x_{18} = 57.5958653158129$$
$$x_{19} = 24.0855436775217$$
$$x_{20} = -19.8967534727354$$
$$x_{21} = 95.2949771588904$$
$$x_{22} = -13.6135681655558$$
$$x_{23} = -30.3687289847013$$
$$x_{24} = 5.23598775598299$$
$$x_{25} = -45.0294947014537$$
$$x_{26} = -93.2005820564972$$
$$x_{27} = -11.5191730631626$$
$$x_{28} = -74.3510261349584$$
$$x_{29} = -57.5958653158129$$
$$x_{30} = 86.9173967493176$$
$$x_{31} = 76.4454212373516$$
$$x_{32} = -17.8023583703422$$
$$x_{33} = 89.0117918517108$$
$$x_{34} = -55.5014702134197$$
$$x_{35} = 63.8790506229925$$
$$x_{36} = 68.0678408277789$$
$$x_{37} = 101.57816246607$$
$$x_{38} = -99.4837673636768$$
$$x_{39} = -49.2182849062401$$
$$x_{40} = -63.8790506229925$$
$$x_{41} = 61.7846555205993$$
$$x_{42} = 1062.90551446455$$
$$x_{43} = 74.3510261349584$$
$$x_{44} = -70.162235930172$$
$$x_{45} = 70.162235930172$$
$$x_{46} = -61.7846555205993$$
$$x_{47} = 30.3687289847013$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4 \cos^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4 \cos^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 5/4)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{3}{4 \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{3}{4 \cos{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{3}{4 \cos{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{3}{4 \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1 + cos(x) - 3*1/(4*cos(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{3}{4 \cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{3}{4 \cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{3}{4 \cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{3}{4 \cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{3}{4 \cos{\left(x \right)}} = \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{3}{4 \cos{\left(x \right)}}$$
- Sí
$$\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{3}{4 \cos{\left(x \right)}} = \left(- \cos{\left(x \right)} - 1\right) + \frac{3}{4 \cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{3}{4 \cos{\left(x \right)}} = \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{3}{4 \cos{\left(x \right)}}$$
- Sí
$$\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{3}{4 \cos{\left(x \right)}} = \left(- \cos{\left(x \right)} - 1\right) + \frac{3}{4 \cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par