Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2*(x^2-2)
-
x/2-sqrt(pi)*erfi(x)*exp(-x^2)/4+exp(-x^2)
-
((x^2)-x+1)/(x-1)
-
(x+2)/(x^2+12)
-
Expresiones idénticas
- -exp(-t/ dos)-exp(-t/ cuatro)+ ocho *(- diez mil setecientos treinta y seis - cuatro mil novecientos cincuenta *t^ dos + mil ciento veinticinco *t^ tres + diez mil novecientos veinte *t)*exp(t)/ dieciséis mil ochocientos setenta y cinco
- menos exponente de ( menos t dividir por 2) menos exponente de ( menos t dividir por 4) más 8 multiplicar por ( menos 10736 menos 4950 multiplicar por t al cuadrado más 1125 multiplicar por t al cubo más 10920 multiplicar por t) multiplicar por exponente de (t) dividir por 16875
- menos exponente de ( menos t dividir por dos) menos exponente de ( menos t dividir por cuatro) más ocho multiplicar por ( menos diez mil setecientos treinta y seis menos cuatro mil novecientos cincuenta multiplicar por t en el grado dos más mil ciento veinticinco multiplicar por t en el grado tres más diez mil novecientos veinte multiplicar por t) multiplicar por exponente de (t) dividir por dieciséis mil ochocientos setenta y cinco
- -exp(-t/2)-exp(-t/4)+8*(-10736-4950*t2+1125*t3+10920*t)*exp(t)/16875
- -exp-t/2-exp-t/4+8*-10736-4950*t2+1125*t3+10920*t*expt/16875
- -exp(-t/2)-exp(-t/4)+8*(-10736-4950*t²+1125*t³+10920*t)*exp(t)/16875
- -exp(-t/2)-exp(-t/4)+8*(-10736-4950*t en el grado 2+1125*t en el grado 3+10920*t)*exp(t)/16875
- -exp(-t/2)-exp(-t/4)+8(-10736-4950t^2+1125t^3+10920t)exp(t)/16875
- -exp(-t/2)-exp(-t/4)+8(-10736-4950t2+1125t3+10920t)exp(t)/16875
- -exp-t/2-exp-t/4+8-10736-4950t2+1125t3+10920texpt/16875
- -exp-t/2-exp-t/4+8-10736-4950t^2+1125t^3+10920texpt/16875
- -exp(-t dividir por 2)-exp(-t dividir por 4)+8*(-10736-4950*t^2+1125*t^3+10920*t)*exp(t) dividir por 16875
-
Expresiones semejantes
- -exp(-t/2)-exp(-t/4)-8*(-10736-4950*t^2+1125*t^3+10920*t)*exp(t)/16875
- -exp(-t/2)-exp(-t/4)+8*(-10736-4950*t^2+1125*t^3-10920*t)*exp(t)/16875
- -exp(-t/2)-exp(-t/4)+8*(-10736+4950*t^2+1125*t^3+10920*t)*exp(t)/16875
- -exp(-t/2)-exp(-t/4)+8*(-10736-4950*t^2-1125*t^3+10920*t)*exp(t)/16875
- -exp(-t/2)+exp(-t/4)+8*(-10736-4950*t^2+1125*t^3+10920*t)*exp(t)/16875
- -exp(t/2)-exp(-t/4)+8*(-10736-4950*t^2+1125*t^3+10920*t)*exp(t)/16875
- -exp(-t/2)-exp(t/4)+8*(-10736-4950*t^2+1125*t^3+10920*t)*exp(t)/16875
- -exp(-t/2)-exp(-t/4)+8*(10736-4950*t^2+1125*t^3+10920*t)*exp(t)/16875
- exp(-t/2)-exp(-t/4)+8*(-10736-4950*t^2+1125*t^3+10920*t)*exp(t)/16875
Trazado el gráfico de la función/
-exp(-t/2)-exp(-t/4)+8*(-10736-4950*t^2+1125*t^3+10920*t)*exp(t)/16875
Gráfico de la función y = -exp(-t/2)-exp(-t/4)+8*(-10736-4950*t^2+1125*t^3+10920*t)*exp(t)/16875
Solución
Ha introducido
[src]
-t -t
--- --- / 2 3 \ t
2 4 8*\-10736 - 4950*t + 1125*t + 10920*t/*e
f(t) = - e - e + -------------------------------------------
16875
$$f{\left(t \right)} = \frac{8 \left(10920 t + \left(1125 t^{3} + \left(- 4950 t^{2} - 10736\right)\right)\right) e^{t}}{16875} + \left(- e^{\frac{\left(-1\right) t}{2}} - e^{\frac{\left(-1\right) t}{4}}\right)$$
f = ((8*(10920*t + 1125*t^3 - 4950*t^2 - 10736))*exp(t))/16875 - exp((-t)/2) - exp((-t)/4)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje T con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{8 \left(10920 t + \left(1125 t^{3} + \left(- 4950 t^{2} - 10736\right)\right)\right) e^{t}}{16875} + \left(- e^{\frac{\left(-1\right) t}{2}} - e^{\frac{\left(-1\right) t}{4}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje T:
Solución numérica
$$t_{1} = 1.99481900585875$$
$$t_{2} = 1.99481900585875$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{8 \left(10920 t + \left(1125 t^{3} + \left(- 4950 t^{2} - 10736\right)\right)\right) e^{t}}{16875} + \left(- e^{\frac{\left(-1\right) t}{2}} - e^{\frac{\left(-1\right) t}{4}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje T:
Solución numérica
$$t_{1} = 1.99481900585875$$
$$t_{2} = 1.99481900585875$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{8 \left(10920 t + \left(1125 t^{3} + \left(- 4950 t^{2} - 10736\right)\right)\right) e^{t}}{16875} + \frac{\left(27000 t^{2} - 79200 t + 87360\right) e^{t}}{16875} + \frac{e^{\frac{\left(-1\right) t}{2}}}{2} + \frac{e^{\frac{\left(-1\right) t}{4}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{8 \left(10920 t + \left(1125 t^{3} + \left(- 4950 t^{2} - 10736\right)\right)\right) e^{t}}{16875} + \frac{\left(27000 t^{2} - 79200 t + 87360\right) e^{t}}{16875} + \frac{e^{\frac{\left(-1\right) t}{2}}}{2} + \frac{e^{\frac{\left(-1\right) t}{4}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{57600 \left(15 t - 22\right) e^{t} + 3840 \left(225 t^{2} - 660 t + 728\right) e^{t} + 128 \left(1125 t^{3} - 4950 t^{2} + 10920 t - 10736\right) e^{t} - 67500 e^{- \frac{t}{2}} - 16875 e^{- \frac{t}{4}}}{270000} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = -1.33034208474908$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1.33034208474908, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.33034208474908\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{57600 \left(15 t - 22\right) e^{t} + 3840 \left(225 t^{2} - 660 t + 728\right) e^{t} + 128 \left(1125 t^{3} - 4950 t^{2} + 10920 t - 10736\right) e^{t} - 67500 e^{- \frac{t}{2}} - 16875 e^{- \frac{t}{4}}}{270000} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = -1.33034208474908$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1.33034208474908, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.33034208474908\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con t->+oo y t->-oo
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{8 \left(10920 t + \left(1125 t^{3} + \left(- 4950 t^{2} - 10736\right)\right)\right) e^{t}}{16875} + \left(- e^{\frac{\left(-1\right) t}{2}} - e^{\frac{\left(-1\right) t}{4}}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{8 \left(10920 t + \left(1125 t^{3} + \left(- 4950 t^{2} - 10736\right)\right)\right) e^{t}}{16875} + \left(- e^{\frac{\left(-1\right) t}{2}} - e^{\frac{\left(-1\right) t}{4}}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{8 \left(10920 t + \left(1125 t^{3} + \left(- 4950 t^{2} - 10736\right)\right)\right) e^{t}}{16875} + \left(- e^{\frac{\left(-1\right) t}{2}} - e^{\frac{\left(-1\right) t}{4}}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{8 \left(10920 t + \left(1125 t^{3} + \left(- 4950 t^{2} - 10736\right)\right)\right) e^{t}}{16875} + \left(- e^{\frac{\left(-1\right) t}{2}} - e^{\frac{\left(-1\right) t}{4}}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -exp((-t)/2) - exp((-t)/4) + ((8*(-10736 - 4950*t^2 + 1125*t^3 + 10920*t))*exp(t))/16875, dividida por t con t->+oo y t ->-oo
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\frac{8 \left(10920 t + \left(1125 t^{3} + \left(- 4950 t^{2} - 10736\right)\right)\right) e^{t}}{16875} + \left(- e^{\frac{\left(-1\right) t}{2}} - e^{\frac{\left(-1\right) t}{4}}\right)}{t}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\frac{8 \left(10920 t + \left(1125 t^{3} + \left(- 4950 t^{2} - 10736\right)\right)\right) e^{t}}{16875} + \left(- e^{\frac{\left(-1\right) t}{2}} - e^{\frac{\left(-1\right) t}{4}}\right)}{t}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\frac{8 \left(10920 t + \left(1125 t^{3} + \left(- 4950 t^{2} - 10736\right)\right)\right) e^{t}}{16875} + \left(- e^{\frac{\left(-1\right) t}{2}} - e^{\frac{\left(-1\right) t}{4}}\right)}{t}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\frac{8 \left(10920 t + \left(1125 t^{3} + \left(- 4950 t^{2} - 10736\right)\right)\right) e^{t}}{16875} + \left(- e^{\frac{\left(-1\right) t}{2}} - e^{\frac{\left(-1\right) t}{4}}\right)}{t}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-t) и f = -f(-t).
Pues, comprobamos:
$$\frac{8 \left(10920 t + \left(1125 t^{3} + \left(- 4950 t^{2} - 10736\right)\right)\right) e^{t}}{16875} + \left(- e^{\frac{\left(-1\right) t}{2}} - e^{\frac{\left(-1\right) t}{4}}\right) = \frac{\left(- 9000 t^{3} - 39600 t^{2} - 87360 t - 85888\right) e^{- t}}{16875} - e^{\frac{t}{4}} - e^{\frac{t}{2}}$$
- No
$$\frac{8 \left(10920 t + \left(1125 t^{3} + \left(- 4950 t^{2} - 10736\right)\right)\right) e^{t}}{16875} + \left(- e^{\frac{\left(-1\right) t}{2}} - e^{\frac{\left(-1\right) t}{4}}\right) = - \frac{\left(- 9000 t^{3} - 39600 t^{2} - 87360 t - 85888\right) e^{- t}}{16875} + e^{\frac{t}{4}} + e^{\frac{t}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{8 \left(10920 t + \left(1125 t^{3} + \left(- 4950 t^{2} - 10736\right)\right)\right) e^{t}}{16875} + \left(- e^{\frac{\left(-1\right) t}{2}} - e^{\frac{\left(-1\right) t}{4}}\right) = \frac{\left(- 9000 t^{3} - 39600 t^{2} - 87360 t - 85888\right) e^{- t}}{16875} - e^{\frac{t}{4}} - e^{\frac{t}{2}}$$
- No
$$\frac{8 \left(10920 t + \left(1125 t^{3} + \left(- 4950 t^{2} - 10736\right)\right)\right) e^{t}}{16875} + \left(- e^{\frac{\left(-1\right) t}{2}} - e^{\frac{\left(-1\right) t}{4}}\right) = - \frac{\left(- 9000 t^{3} - 39600 t^{2} - 87360 t - 85888\right) e^{- t}}{16875} + e^{\frac{t}{4}} + e^{\frac{t}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar