Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
- Derivada de:
-
(2*x+1)*cos(x)
-
Expresiones idénticas
- (dos *x+ uno)*cos(x)
- (2 multiplicar por x más 1) multiplicar por coseno de (x)
- (dos multiplicar por x más uno) multiplicar por coseno de (x)
- (2x+1)cos(x)
- 2x+1cosx
-
Expresiones semejantes
- y=(x^3+2x+1)cosx
- (2*x-1)*cos(x)
- (2*x+1)*cosx
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(3*z)
- cos(x)*((2*x^3-5)^3)^4
- cos2x-sinx
- cos(x-1)-2
- cos(x)-(1+2x^2)^(1/4)
Gráfico de la función y = (2*x+1)*cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = (2*x + 1)*cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \left(2 x + 1\right) \cos{\left(x \right)}$$
f = (2*x + 1)*cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x + 1\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -29.845130209103$$
$$x_{2} = -67.5442420521806$$
$$x_{3} = -70.6858347057703$$
$$x_{4} = 64.4026493985908$$
$$x_{5} = -36.1283155162826$$
$$x_{6} = -92.6769832808989$$
$$x_{7} = -61.261056745001$$
$$x_{8} = 246.615023306799$$
$$x_{9} = -76.9690200129499$$
$$x_{10} = -98.9601685880785$$
$$x_{11} = -95.8185759344887$$
$$x_{12} = 29.845130209103$$
$$x_{13} = 80.1106126665397$$
$$x_{14} = -64.4026493985908$$
$$x_{15} = 36.1283155162826$$
$$x_{16} = 73.8274273593601$$
$$x_{17} = 32.9867228626928$$
$$x_{18} = -4.71238898038469$$
$$x_{19} = -39.2699081698724$$
$$x_{20} = 26.7035375555132$$
$$x_{21} = -7.85398163397448$$
$$x_{22} = 95.8185759344887$$
$$x_{23} = -17.2787595947439$$
$$x_{24} = -10.9955742875643$$
$$x_{25} = 98.9601685880785$$
$$x_{26} = -86.3937979737193$$
$$x_{27} = 92.6769832808989$$
$$x_{28} = -48.6946861306418$$
$$x_{29} = 54.9778714378214$$
$$x_{30} = 45.553093477052$$
$$x_{31} = 23.5619449019235$$
$$x_{32} = 76.9690200129499$$
$$x_{33} = -89.5353906273091$$
$$x_{34} = 4.71238898038469$$
$$x_{35} = -26.7035375555132$$
$$x_{36} = -80.1106126665397$$
$$x_{37} = 7.85398163397448$$
$$x_{38} = 14.1371669411541$$
$$x_{39} = 86.3937979737193$$
$$x_{40} = -45.553093477052$$
$$x_{41} = -83.2522053201295$$
$$x_{42} = 70.6858347057703$$
$$x_{43} = -0.5$$
$$x_{44} = 83.2522053201295$$
$$x_{45} = 48.6946861306418$$
$$x_{46} = -20.4203522483337$$
$$x_{47} = 51.8362787842316$$
$$x_{48} = 10.9955742875643$$
$$x_{49} = 20.4203522483337$$
$$x_{50} = 1.5707963267949$$
$$x_{51} = 89.5353906273091$$
$$x_{52} = 17.2787595947439$$
$$x_{53} = 58.1194640914112$$
$$x_{54} = 61.261056745001$$
$$x_{55} = -32.9867228626928$$
$$x_{56} = -51.8362787842316$$
$$x_{57} = -14.1371669411541$$
$$x_{58} = -58.1194640914112$$
$$x_{59} = -42.4115008234622$$
$$x_{60} = -54.9778714378214$$
$$x_{61} = -1.5707963267949$$
$$x_{62} = 42.4115008234622$$
$$x_{63} = 39.2699081698724$$
$$x_{64} = 67.5442420521806$$
$$x_{65} = -23.5619449019235$$
$$x_{66} = -114.668131856027$$
$$x_{67} = -73.8274273593601$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x + 1\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -29.845130209103$$
$$x_{2} = -67.5442420521806$$
$$x_{3} = -70.6858347057703$$
$$x_{4} = 64.4026493985908$$
$$x_{5} = -36.1283155162826$$
$$x_{6} = -92.6769832808989$$
$$x_{7} = -61.261056745001$$
$$x_{8} = 246.615023306799$$
$$x_{9} = -76.9690200129499$$
$$x_{10} = -98.9601685880785$$
$$x_{11} = -95.8185759344887$$
$$x_{12} = 29.845130209103$$
$$x_{13} = 80.1106126665397$$
$$x_{14} = -64.4026493985908$$
$$x_{15} = 36.1283155162826$$
$$x_{16} = 73.8274273593601$$
$$x_{17} = 32.9867228626928$$
$$x_{18} = -4.71238898038469$$
$$x_{19} = -39.2699081698724$$
$$x_{20} = 26.7035375555132$$
$$x_{21} = -7.85398163397448$$
$$x_{22} = 95.8185759344887$$
$$x_{23} = -17.2787595947439$$
$$x_{24} = -10.9955742875643$$
$$x_{25} = 98.9601685880785$$
$$x_{26} = -86.3937979737193$$
$$x_{27} = 92.6769832808989$$
$$x_{28} = -48.6946861306418$$
$$x_{29} = 54.9778714378214$$
$$x_{30} = 45.553093477052$$
$$x_{31} = 23.5619449019235$$
$$x_{32} = 76.9690200129499$$
$$x_{33} = -89.5353906273091$$
$$x_{34} = 4.71238898038469$$
$$x_{35} = -26.7035375555132$$
$$x_{36} = -80.1106126665397$$
$$x_{37} = 7.85398163397448$$
$$x_{38} = 14.1371669411541$$
$$x_{39} = 86.3937979737193$$
$$x_{40} = -45.553093477052$$
$$x_{41} = -83.2522053201295$$
$$x_{42} = 70.6858347057703$$
$$x_{43} = -0.5$$
$$x_{44} = 83.2522053201295$$
$$x_{45} = 48.6946861306418$$
$$x_{46} = -20.4203522483337$$
$$x_{47} = 51.8362787842316$$
$$x_{48} = 10.9955742875643$$
$$x_{49} = 20.4203522483337$$
$$x_{50} = 1.5707963267949$$
$$x_{51} = 89.5353906273091$$
$$x_{52} = 17.2787595947439$$
$$x_{53} = 58.1194640914112$$
$$x_{54} = 61.261056745001$$
$$x_{55} = -32.9867228626928$$
$$x_{56} = -51.8362787842316$$
$$x_{57} = -14.1371669411541$$
$$x_{58} = -58.1194640914112$$
$$x_{59} = -42.4115008234622$$
$$x_{60} = -54.9778714378214$$
$$x_{61} = -1.5707963267949$$
$$x_{62} = 42.4115008234622$$
$$x_{63} = 39.2699081698724$$
$$x_{64} = 67.5442420521806$$
$$x_{65} = -23.5619449019235$$
$$x_{66} = -114.668131856027$$
$$x_{67} = -73.8274273593601$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(2 x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -12.64850014121$$
$$x_{2} = -25.1732487838808$$
$$x_{3} = -18.9038390299029$$
$$x_{4} = 53.425617048068$$
$$x_{5} = 3.39302627455498$$
$$x_{6} = 56.5661894822938$$
$$x_{7} = 37.7252665845726$$
$$x_{8} = 9.52420750805087$$
$$x_{9} = -75.4115719657448$$
$$x_{10} = 50.2851707005576$$
$$x_{11} = -37.7259683523547$$
$$x_{12} = -6.44970449955024$$
$$x_{13} = 12.6423143748731$$
$$x_{14} = -3.46670616835097$$
$$x_{15} = 72.2703720240308$$
$$x_{16} = -15.7733434995656$$
$$x_{17} = 62.8476376690475$$
$$x_{18} = 0.696269839120548$$
$$x_{19} = -69.1296083184295$$
$$x_{20} = 84.8347196701717$$
$$x_{21} = -84.8348585843051$$
$$x_{22} = -50.2855658998982$$
$$x_{23} = -28.3102763278749$$
$$x_{24} = 69.1293991413482$$
$$x_{25} = 25.1716749823811$$
$$x_{26} = 59.7068682917958$$
$$x_{27} = 65.9884847898322$$
$$x_{28} = -87.9760255062228$$
$$x_{29} = -125.671695000226$$
$$x_{30} = -59.7071486648078$$
$$x_{31} = -78.5526275073207$$
$$x_{32} = 81.6935747942071$$
$$x_{33} = 47.1448753388288$$
$$x_{34} = 28.3090312886332$$
$$x_{35} = -47.1453248960698$$
$$x_{36} = 22.0354939271259$$
$$x_{37} = -94.2584449091977$$
$$x_{38} = -53.4259671800873$$
$$x_{39} = 34.5860128618665$$
$$x_{40} = -22.0375457987899$$
$$x_{41} = 40.8648748890387$$
$$x_{42} = -40.865473077863$$
$$x_{43} = 100.540861577829$$
$$x_{44} = -81.6937245934194$$
$$x_{45} = -9.53500986666914$$
$$x_{46} = 6.4265662907479$$
$$x_{47} = 31.4472179490066$$
$$x_{48} = -31.4482273260185$$
$$x_{49} = -97.3996918452035$$
$$x_{50} = 94.2583323776119$$
$$x_{51} = -100.540960487598$$
$$x_{52} = -65.988714345308$$
$$x_{53} = -72.2705634199913$$
$$x_{54} = -34.5868476060207$$
$$x_{55} = 97.3995864537986$$
$$x_{56} = 44.0047628751252$$
$$x_{57} = -44.0052788198049$$
$$x_{58} = -56.5665018357101$$
$$x_{59} = -128.813092076407$$
$$x_{60} = 18.9010539397122$$
$$x_{61} = -1.0601748825407$$
$$x_{62} = 91.1171015134381$$
$$x_{63} = -62.8478907316314$$
$$x_{64} = 78.552465491919$$
$$x_{65} = -91.1172219360647$$
$$x_{66} = 87.9758963326206$$
$$x_{67} = 75.4113961768682$$
$$x_{68} = 15.7693513037718$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -12.64850014121$$
$$x_{2} = -25.1732487838808$$
$$x_{3} = -18.9038390299029$$
$$x_{4} = 53.425617048068$$
$$x_{5} = 3.39302627455498$$
$$x_{6} = 9.52420750805087$$
$$x_{7} = -75.4115719657448$$
$$x_{8} = -37.7259683523547$$
$$x_{9} = -6.44970449955024$$
$$x_{10} = 72.2703720240308$$
$$x_{11} = -69.1296083184295$$
$$x_{12} = 84.8347196701717$$
$$x_{13} = -50.2855658998982$$
$$x_{14} = 59.7068682917958$$
$$x_{15} = 65.9884847898322$$
$$x_{16} = -87.9760255062228$$
$$x_{17} = -125.671695000226$$
$$x_{18} = 47.1448753388288$$
$$x_{19} = 28.3090312886332$$
$$x_{20} = 22.0354939271259$$
$$x_{21} = -94.2584449091977$$
$$x_{22} = 34.5860128618665$$
$$x_{23} = 40.8648748890387$$
$$x_{24} = -81.6937245934194$$
$$x_{25} = -31.4482273260185$$
$$x_{26} = -100.540960487598$$
$$x_{27} = 97.3995864537986$$
$$x_{28} = -44.0052788198049$$
$$x_{29} = -56.5665018357101$$
$$x_{30} = -1.0601748825407$$
$$x_{31} = 91.1171015134381$$
$$x_{32} = -62.8478907316314$$
$$x_{33} = 78.552465491919$$
$$x_{34} = 15.7693513037718$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{34} = 56.5661894822938$$
$$x_{34} = 37.7252665845726$$
$$x_{34} = 50.2851707005576$$
$$x_{34} = 12.6423143748731$$
$$x_{34} = -3.46670616835097$$
$$x_{34} = -15.7733434995656$$
$$x_{34} = 62.8476376690475$$
$$x_{34} = 0.696269839120548$$
$$x_{34} = -84.8348585843051$$
$$x_{34} = -28.3102763278749$$
$$x_{34} = 69.1293991413482$$
$$x_{34} = 25.1716749823811$$
$$x_{34} = -59.7071486648078$$
$$x_{34} = -78.5526275073207$$
$$x_{34} = 81.6935747942071$$
$$x_{34} = -47.1453248960698$$
$$x_{34} = -53.4259671800873$$
$$x_{34} = -22.0375457987899$$
$$x_{34} = -40.865473077863$$
$$x_{34} = 100.540861577829$$
$$x_{34} = -9.53500986666914$$
$$x_{34} = 6.4265662907479$$
$$x_{34} = 31.4472179490066$$
$$x_{34} = -97.3996918452035$$
$$x_{34} = 94.2583323776119$$
$$x_{34} = -65.988714345308$$
$$x_{34} = -72.2705634199913$$
$$x_{34} = -34.5868476060207$$
$$x_{34} = 44.0047628751252$$
$$x_{34} = -128.813092076407$$
$$x_{34} = 18.9010539397122$$
$$x_{34} = -91.1172219360647$$
$$x_{34} = 87.9758963326206$$
$$x_{34} = 75.4113961768682$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.3995864537986, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -125.671695000226\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(2 x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -12.64850014121$$
$$x_{2} = -25.1732487838808$$
$$x_{3} = -18.9038390299029$$
$$x_{4} = 53.425617048068$$
$$x_{5} = 3.39302627455498$$
$$x_{6} = 56.5661894822938$$
$$x_{7} = 37.7252665845726$$
$$x_{8} = 9.52420750805087$$
$$x_{9} = -75.4115719657448$$
$$x_{10} = 50.2851707005576$$
$$x_{11} = -37.7259683523547$$
$$x_{12} = -6.44970449955024$$
$$x_{13} = 12.6423143748731$$
$$x_{14} = -3.46670616835097$$
$$x_{15} = 72.2703720240308$$
$$x_{16} = -15.7733434995656$$
$$x_{17} = 62.8476376690475$$
$$x_{18} = 0.696269839120548$$
$$x_{19} = -69.1296083184295$$
$$x_{20} = 84.8347196701717$$
$$x_{21} = -84.8348585843051$$
$$x_{22} = -50.2855658998982$$
$$x_{23} = -28.3102763278749$$
$$x_{24} = 69.1293991413482$$
$$x_{25} = 25.1716749823811$$
$$x_{26} = 59.7068682917958$$
$$x_{27} = 65.9884847898322$$
$$x_{28} = -87.9760255062228$$
$$x_{29} = -125.671695000226$$
$$x_{30} = -59.7071486648078$$
$$x_{31} = -78.5526275073207$$
$$x_{32} = 81.6935747942071$$
$$x_{33} = 47.1448753388288$$
$$x_{34} = 28.3090312886332$$
$$x_{35} = -47.1453248960698$$
$$x_{36} = 22.0354939271259$$
$$x_{37} = -94.2584449091977$$
$$x_{38} = -53.4259671800873$$
$$x_{39} = 34.5860128618665$$
$$x_{40} = -22.0375457987899$$
$$x_{41} = 40.8648748890387$$
$$x_{42} = -40.865473077863$$
$$x_{43} = 100.540861577829$$
$$x_{44} = -81.6937245934194$$
$$x_{45} = -9.53500986666914$$
$$x_{46} = 6.4265662907479$$
$$x_{47} = 31.4472179490066$$
$$x_{48} = -31.4482273260185$$
$$x_{49} = -97.3996918452035$$
$$x_{50} = 94.2583323776119$$
$$x_{51} = -100.540960487598$$
$$x_{52} = -65.988714345308$$
$$x_{53} = -72.2705634199913$$
$$x_{54} = -34.5868476060207$$
$$x_{55} = 97.3995864537986$$
$$x_{56} = 44.0047628751252$$
$$x_{57} = -44.0052788198049$$
$$x_{58} = -56.5665018357101$$
$$x_{59} = -128.813092076407$$
$$x_{60} = 18.9010539397122$$
$$x_{61} = -1.0601748825407$$
$$x_{62} = 91.1171015134381$$
$$x_{63} = -62.8478907316314$$
$$x_{64} = 78.552465491919$$
$$x_{65} = -91.1172219360647$$
$$x_{66} = 87.9758963326206$$
$$x_{67} = 75.4113961768682$$
$$x_{68} = 15.7693513037718$$
Signos de extremos en los puntos:
(-12.648500141210008, -24.2151015515211)
(-25.17324878388082, -49.3060177064026)
(-18.903839029902947, -36.7534615948653)
(53.425617048068, -107.832694815235)
(3.3930262745549844, -7.54123369500216)
(56.56618948229382, 114.114859488293)
(37.72526658457259, 76.4243858824178)
(9.524207508050871, -19.9493949645634)
(-75.41157196574477, -149.809796642876)
(50.28517070055758, 101.550656337842)
(-37.725968352354734, -74.4250882665036)
(-6.449704499550243, -11.7348126404397)
(12.642314374873074, 26.208867469117)
(-3.466706168350972, 5.62258741075848)
(72.27037202403078, -145.527004137635)
(-15.773343499565579, 30.4814232045169)
(62.84763766904753, 126.679492379497)
(0.6962698391205479, 1.83565189459708)
(-69.12960831842948, -137.24464798613)
(84.83471967017165, -170.657721987522)
(-84.83485858430505, 168.657860925782)
(-50.2855658998982, -99.5510517325365)
(-28.31027632787489, 55.5846295565941)
(69.12939914134816, 139.244438754336)
(25.171674982381056, 51.304440800867)
(59.70686829179576, -120.397130618661)
(65.98848478983224, -132.961931932477)
(-87.97602550622281, -174.940620429129)
(-125.67169500022553, -250.33540135626)
(-59.70714866480777, 118.39741108998)
(-78.55262750732065, 156.092444723165)
(81.6935747942071, 164.374984537798)
(47.14487533882878, -95.2687689934234)
(28.309031288633168, -57.5833825757534)
(-47.14532489606982, 93.2692188034772)
(22.035493927125895, -45.0266788364878)
(-94.2584449091977, -187.506225022375)
(-53.425967180087326, 105.833045100583)
(34.586012861866465, -70.1435416902434)
(-22.03754579878994, 43.0287359885494)
(40.86487488903865, -82.7055852691928)
(-40.865473077862994, 80.7061839057418)
(100.54086157782926, 202.071826896584)
(-81.69372459341942, -162.375134365067)
(-9.535009866669144, 17.9603457903642)
(6.426566290747898, 13.7109792784596)
(31.447217949006586, 63.8631572509322)
(-31.448227326018454, -61.8641679035984)
(-97.3996918452035, 193.789064564391)
(94.25833237761192, 189.506112474957)
(-100.54096048759759, -200.071925818584)
(-65.988714345308, 130.962161553847)
(-72.27056341999133, 143.5271955794)
(-34.58684760602069, 68.1443773065834)
(97.39958645379863, -195.7889591591)
(44.004762875125245, 88.9870647497717)
(-44.00527881980492, -86.9875810274806)
(-56.56650183571013, -112.115171963728)
(-128.81309207640712, 256.618391070808)
(18.90105393971224, 38.7506667645283)
(-1.0601748825407007, -0.547536793420254)
(91.11710151343806, -183.223289009301)
(-62.84789073163143, -124.679745522165)
(78.55246549191897, -158.092282674943)
(-91.11722193606472, 181.223409450059)
(87.97589633262062, 176.940491234665)
(75.41139617686817, 151.809620815361)
(15.76935130377178, -32.4774109562335)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -12.64850014121$$
$$x_{2} = -25.1732487838808$$
$$x_{3} = -18.9038390299029$$
$$x_{4} = 53.425617048068$$
$$x_{5} = 3.39302627455498$$
$$x_{6} = 9.52420750805087$$
$$x_{7} = -75.4115719657448$$
$$x_{8} = -37.7259683523547$$
$$x_{9} = -6.44970449955024$$
$$x_{10} = 72.2703720240308$$
$$x_{11} = -69.1296083184295$$
$$x_{12} = 84.8347196701717$$
$$x_{13} = -50.2855658998982$$
$$x_{14} = 59.7068682917958$$
$$x_{15} = 65.9884847898322$$
$$x_{16} = -87.9760255062228$$
$$x_{17} = -125.671695000226$$
$$x_{18} = 47.1448753388288$$
$$x_{19} = 28.3090312886332$$
$$x_{20} = 22.0354939271259$$
$$x_{21} = -94.2584449091977$$
$$x_{22} = 34.5860128618665$$
$$x_{23} = 40.8648748890387$$
$$x_{24} = -81.6937245934194$$
$$x_{25} = -31.4482273260185$$
$$x_{26} = -100.540960487598$$
$$x_{27} = 97.3995864537986$$
$$x_{28} = -44.0052788198049$$
$$x_{29} = -56.5665018357101$$
$$x_{30} = -1.0601748825407$$
$$x_{31} = 91.1171015134381$$
$$x_{32} = -62.8478907316314$$
$$x_{33} = 78.552465491919$$
$$x_{34} = 15.7693513037718$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{34} = 56.5661894822938$$
$$x_{34} = 37.7252665845726$$
$$x_{34} = 50.2851707005576$$
$$x_{34} = 12.6423143748731$$
$$x_{34} = -3.46670616835097$$
$$x_{34} = -15.7733434995656$$
$$x_{34} = 62.8476376690475$$
$$x_{34} = 0.696269839120548$$
$$x_{34} = -84.8348585843051$$
$$x_{34} = -28.3102763278749$$
$$x_{34} = 69.1293991413482$$
$$x_{34} = 25.1716749823811$$
$$x_{34} = -59.7071486648078$$
$$x_{34} = -78.5526275073207$$
$$x_{34} = 81.6935747942071$$
$$x_{34} = -47.1453248960698$$
$$x_{34} = -53.4259671800873$$
$$x_{34} = -22.0375457987899$$
$$x_{34} = -40.865473077863$$
$$x_{34} = 100.540861577829$$
$$x_{34} = -9.53500986666914$$
$$x_{34} = 6.4265662907479$$
$$x_{34} = 31.4472179490066$$
$$x_{34} = -97.3996918452035$$
$$x_{34} = 94.2583323776119$$
$$x_{34} = -65.988714345308$$
$$x_{34} = -72.2705634199913$$
$$x_{34} = -34.5868476060207$$
$$x_{34} = 44.0047628751252$$
$$x_{34} = -128.813092076407$$
$$x_{34} = 18.9010539397122$$
$$x_{34} = -91.1172219360647$$
$$x_{34} = 87.9758963326206$$
$$x_{34} = 75.4113961768682$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.3995864537986, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -125.671695000226\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\left(2 x + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -92.6986721657607$$
$$x_{2} = 2.20709108184684$$
$$x_{3} = 89.5575949877563$$
$$x_{4} = 98.9802703690406$$
$$x_{5} = -76.9951595030424$$
$$x_{6} = 8.08291734224172$$
$$x_{7} = 48.7352850837268$$
$$x_{8} = 92.6984395744237$$
$$x_{9} = 83.2760739509161$$
$$x_{10} = 70.713911725806$$
$$x_{11} = -58.1541398031508$$
$$x_{12} = -80.1357217460823$$
$$x_{13} = -33.04809323157$$
$$x_{14} = 5.05781499394109$$
$$x_{15} = -55.0145424492814$$
$$x_{16} = -26.7794960916493$$
$$x_{17} = -67.5740510103712$$
$$x_{18} = -29.9130227930797$$
$$x_{19} = 26.77672915311$$
$$x_{20} = -17.39657854932$$
$$x_{21} = -5.12086411057475$$
$$x_{22} = 42.4580243046486$$
$$x_{23} = -73.8546853951763$$
$$x_{24} = 95.8393329056745$$
$$x_{25} = 55.0138828870594$$
$$x_{26} = 11.1653710575518$$
$$x_{27} = -0.165645446198141$$
$$x_{28} = 67.5736135624991$$
$$x_{29} = 61.2934113605903$$
$$x_{30} = 86.4168044238104$$
$$x_{31} = 33.0462715195808$$
$$x_{32} = -45.5974128787206$$
$$x_{33} = 64.4334404345819$$
$$x_{34} = 51.8744467999248$$
$$x_{35} = -83.2763621071686$$
$$x_{36} = 39.3200919008673$$
$$x_{37} = -2.38562216316639$$
$$x_{38} = -48.7361250951756$$
$$x_{39} = 20.5152355295825$$
$$x_{40} = 14.2717422464289$$
$$x_{41} = -61.2939428986749$$
$$x_{42} = -95.8395505110637$$
$$x_{43} = 17.3900910590423$$
$$x_{44} = -8.11095118927483$$
$$x_{45} = -86.4170720311158$$
$$x_{46} = -64.4339214987184$$
$$x_{47} = -11.1806845006899$$
$$x_{48} = -14.2812851466031$$
$$x_{49} = 29.9108017432811$$
$$x_{50} = 80.1354105811416$$
$$x_{51} = -98.9804743910415$$
$$x_{52} = 45.5964535685511$$
$$x_{53} = 23.6445905112205$$
$$x_{54} = -89.5578441674745$$
$$x_{55} = -70.7143112275452$$
$$x_{56} = 73.8543191107716$$
$$x_{57} = -20.5199223723935$$
$$x_{58} = -23.6481309326897$$
$$x_{59} = -39.3213806671139$$
$$x_{60} = -51.8751884340414$$
$$x_{61} = 36.182783079284$$
$$x_{62} = -36.1843039911433$$
$$x_{63} = -42.4591302044701$$
$$x_{64} = 58.1535494182186$$
$$x_{65} = 76.9948224610694$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8393329056745, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8395505110637\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\left(2 x + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -92.6986721657607$$
$$x_{2} = 2.20709108184684$$
$$x_{3} = 89.5575949877563$$
$$x_{4} = 98.9802703690406$$
$$x_{5} = -76.9951595030424$$
$$x_{6} = 8.08291734224172$$
$$x_{7} = 48.7352850837268$$
$$x_{8} = 92.6984395744237$$
$$x_{9} = 83.2760739509161$$
$$x_{10} = 70.713911725806$$
$$x_{11} = -58.1541398031508$$
$$x_{12} = -80.1357217460823$$
$$x_{13} = -33.04809323157$$
$$x_{14} = 5.05781499394109$$
$$x_{15} = -55.0145424492814$$
$$x_{16} = -26.7794960916493$$
$$x_{17} = -67.5740510103712$$
$$x_{18} = -29.9130227930797$$
$$x_{19} = 26.77672915311$$
$$x_{20} = -17.39657854932$$
$$x_{21} = -5.12086411057475$$
$$x_{22} = 42.4580243046486$$
$$x_{23} = -73.8546853951763$$
$$x_{24} = 95.8393329056745$$
$$x_{25} = 55.0138828870594$$
$$x_{26} = 11.1653710575518$$
$$x_{27} = -0.165645446198141$$
$$x_{28} = 67.5736135624991$$
$$x_{29} = 61.2934113605903$$
$$x_{30} = 86.4168044238104$$
$$x_{31} = 33.0462715195808$$
$$x_{32} = -45.5974128787206$$
$$x_{33} = 64.4334404345819$$
$$x_{34} = 51.8744467999248$$
$$x_{35} = -83.2763621071686$$
$$x_{36} = 39.3200919008673$$
$$x_{37} = -2.38562216316639$$
$$x_{38} = -48.7361250951756$$
$$x_{39} = 20.5152355295825$$
$$x_{40} = 14.2717422464289$$
$$x_{41} = -61.2939428986749$$
$$x_{42} = -95.8395505110637$$
$$x_{43} = 17.3900910590423$$
$$x_{44} = -8.11095118927483$$
$$x_{45} = -86.4170720311158$$
$$x_{46} = -64.4339214987184$$
$$x_{47} = -11.1806845006899$$
$$x_{48} = -14.2812851466031$$
$$x_{49} = 29.9108017432811$$
$$x_{50} = 80.1354105811416$$
$$x_{51} = -98.9804743910415$$
$$x_{52} = 45.5964535685511$$
$$x_{53} = 23.6445905112205$$
$$x_{54} = -89.5578441674745$$
$$x_{55} = -70.7143112275452$$
$$x_{56} = 73.8543191107716$$
$$x_{57} = -20.5199223723935$$
$$x_{58} = -23.6481309326897$$
$$x_{59} = -39.3213806671139$$
$$x_{60} = -51.8751884340414$$
$$x_{61} = 36.182783079284$$
$$x_{62} = -36.1843039911433$$
$$x_{63} = -42.4591302044701$$
$$x_{64} = 58.1535494182186$$
$$x_{65} = 76.9948224610694$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8393329056745, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8395505110637\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x + 1\right) \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + 1\right) \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x + 1\right) \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + 1\right) \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x + 1)*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x + 1\right) \cos{\left(x \right)} = \left(1 - 2 x\right) \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(2 x + 1\right) \cos{\left(x \right)} = - \left(1 - 2 x\right) \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x + 1\right) \cos{\left(x \right)} = \left(1 - 2 x\right) \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(2 x + 1\right) \cos{\left(x \right)} = - \left(1 - 2 x\right) \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico