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¿Cómo usar?
Gráfico de la función y =:
5-x
(1-x^3)/x^2
x/(x^2-5)
3*x-x^3
Expresiones idénticas
(x^ tres + dos *x- cinco)/(sqrt(x^ dos - cuatro))
(x al cubo más 2 multiplicar por x menos 5) dividir por ( raíz cuadrada de (x al cuadrado menos 4))
(x en el grado tres más dos multiplicar por x menos cinco) dividir por ( raíz cuadrada de (x en el grado dos menos cuatro))
(x^3+2*x-5)/(√(x^2-4))
(x3+2*x-5)/(sqrt(x2-4))
x3+2*x-5/sqrtx2-4
(x³+2*x-5)/(sqrt(x²-4))
(x en el grado 3+2*x-5)/(sqrt(x en el grado 2-4))
(x^3+2x-5)/(sqrt(x^2-4))
(x3+2x-5)/(sqrt(x2-4))
x3+2x-5/sqrtx2-4
x^3+2x-5/sqrtx^2-4
(x^3+2*x-5) dividir por (sqrt(x^2-4))
Expresiones semejantes
(x^3+2*x-5)/(sqrt(x^2+4))
(x^3+2*x+5)/(sqrt(x^2-4))
(x^3-2*x-5)/(sqrt(x^2-4))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^2-4
sqrt(x)*e^x
sqrt((|x-3|))
sqrt(x)-lg(5-x)+(1/(x-2))
sqrt((x^2-9)^3)

Trazado el gráfico de la función/ (x^3+2*x-5)/(sqrt(x^2-4))

Gráfico de la función y = (x^3+2*x-5)/(sqrt(x^2-4))

Solución

Ha introducido [src]

        3          
       x  + 2*x - 5
f(x) = ------------
          ________ 
         /  2      
       \/  x  - 4

f{\left(x \right)} = \frac{\left(x^{3} + 2 x\right) - 5}{\sqrt{x^{2} - 4}}

f = (x^3 + 2*x - 5)/sqrt(x^2 - 4)

Gráfico de la función

Dominio de definición de la función

Puntos en los que la función no está definida exactamente:

x_{1} = -2

x_{2} = 2

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\frac{\left(x^{3} + 2 x\right) - 5}{\sqrt{x^{2} - 4}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica

x_{1} = - \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{2121}}{18}}} + \sqrt[3]{\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{2121}}{18}}

Solución numérica

x_{1} = 1.32826885566861

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^3 + 2*x - 5)/sqrt(x^2 - 4).

\frac{-5 + \left(0^{3} + 0 \cdot 2\right)}{\sqrt{-4 + 0^{2}}}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = \frac{5 i}{2}

Punto:

(0, 5*i/2)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

primera derivada

- \frac{x \left(\left(x^{3} + 2 x\right) - 5\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x^{2} + 2}{\sqrt{x^{2} - 4}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación

x_{1} = - \frac{\sqrt{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + 4}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 8 + \frac{5}{\sqrt{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + 4}}}}{2}

x_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 8 + \frac{5}{\sqrt{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + 4}}}}{2} - \frac{\sqrt{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + 4}}{2}

Signos de extremos en los puntos:

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  3                                                                                                                                                                                                                                                
                                                                                                                                                                                                                                                    /               _______________________________________________________________________________________________________________________________________________                                                                              \                                                                                                                                                                                                                                                 
                                                                                                                                                                                                                                                    |              /            _____________________                                                                                                                                                                                            |                                                                                                                                                                                                                                                 
                                                                                                                                                                                                                                                    |             /            /           _________                                                                                                                                                                                             |                                                                                                                                                                                                                                                 
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                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              \/                       \                                       2                                                                                                                      2                                                                               /

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:

x_{1} = - \frac{\sqrt{\left|{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + 4}\right|}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 8 + \frac{5}{\sqrt{\left|{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + 4}\right|}}}}{2}

Puntos máximos de la función:

x_{1} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 8 + \frac{5}{\sqrt{\left|{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + 4}\right|}}}}{2} - \frac{\sqrt{\left|{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + 4}\right|}}{2}

Decrece en los intervalos

\left(-\infty, - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 8 + \frac{5}{\sqrt{\left|{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + 4}\right|}}}}{2} - \frac{\sqrt{\left|{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + 4}\right|}}{2}\right] \cup \left[- \frac{\sqrt{\left|{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + 4}\right|}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 8 + \frac{5}{\sqrt{\left|{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + 4}\right|}}}}{2}, \infty\right)

Crece en los intervalos

\left[- \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 8 + \frac{5}{\sqrt{\left|{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + 4}\right|}}}}{2} - \frac{\sqrt{\left|{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + 4}\right|}}{2}, - \frac{\sqrt{\left|{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + 4}\right|}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 8 + \frac{5}{\sqrt{\left|{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + 4}\right|}}}}{2}\right]

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

segunda derivada

\frac{6 x - \frac{2 x \left(3 x^{2} + 2\right)}{x^{2} - 4} + \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right) \left(x^{3} + 2 x - 5\right)}{x^{2} - 4}}{\sqrt{x^{2} - 4}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación

x_{1} = 0.169886626450454

Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:

x_{1} = -2

x_{2} = 2

\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{6 x - \frac{2 x \left(3 x^{2} + 2\right)}{x^{2} - 4} + \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right) \left(x^{3} + 2 x - 5\right)}{x^{2} - 4}}{\sqrt{x^{2} - 4}}\right) = -\infty

\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{6 x - \frac{2 x \left(3 x^{2} + 2\right)}{x^{2} - 4} + \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right) \left(x^{3} + 2 x - 5\right)}{x^{2} - 4}}{\sqrt{x^{2} - 4}}\right) = \infty i

- los límites no son iguales, signo

x_{1} = -2

- es el punto de flexión

\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{6 x - \frac{2 x \left(3 x^{2} + 2\right)}{x^{2} - 4} + \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right) \left(x^{3} + 2 x - 5\right)}{x^{2} - 4}}{\sqrt{x^{2} - 4}}\right) = - \infty i

\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{6 x - \frac{2 x \left(3 x^{2} + 2\right)}{x^{2} - 4} + \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right) \left(x^{3} + 2 x - 5\right)}{x^{2} - 4}}{\sqrt{x^{2} - 4}}\right) = \infty

- los límites no son iguales, signo

x_{2} = 2

- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico

Asíntotas verticales

Hay:

x_{1} = -2

x_{2} = 2

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{3} + 2 x\right) - 5}{\sqrt{x^{2} - 4}}\right) = -\infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{3} + 2 x\right) - 5}{\sqrt{x^{2} - 4}}\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^3 + 2*x - 5)/sqrt(x^2 - 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{3} + 2 x\right) - 5}{x \sqrt{x^{2} - 4}}\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{3} + 2 x\right) - 5}{x \sqrt{x^{2} - 4}}\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\frac{\left(x^{3} + 2 x\right) - 5}{\sqrt{x^{2} - 4}} = \frac{- x^{3} - 2 x - 5}{\sqrt{x^{2} - 4}}

- No

\frac{\left(x^{3} + 2 x\right) - 5}{\sqrt{x^{2} - 4}} = - \frac{- x^{3} - 2 x - 5}{\sqrt{x^{2} - 4}}

- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = (x^3+2*x-5)/(sqrt(x^2-4))

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución