Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
x^2+1/x
-
(x-1)/(x+2)
-
x^2/(x^3+1)
-
Expresiones idénticas
- (x^ tres + dos *x- cinco)/(sqrt(x^ dos - cuatro))
- (x al cubo más 2 multiplicar por x menos 5) dividir por ( raíz cuadrada de (x al cuadrado menos 4))
- (x en el grado tres más dos multiplicar por x menos cinco) dividir por ( raíz cuadrada de (x en el grado dos menos cuatro))
- (x^3+2*x-5)/(√(x^2-4))
- (x3+2*x-5)/(sqrt(x2-4))
- x3+2*x-5/sqrtx2-4
- (x³+2*x-5)/(sqrt(x²-4))
- (x en el grado 3+2*x-5)/(sqrt(x en el grado 2-4))
- (x^3+2x-5)/(sqrt(x^2-4))
- (x3+2x-5)/(sqrt(x2-4))
- x3+2x-5/sqrtx2-4
- x^3+2x-5/sqrtx^2-4
- (x^3+2*x-5) dividir por (sqrt(x^2-4))
-
Expresiones semejantes
- (x^3+2*x-5)/(sqrt(x^2+4))
- (x^3+2*x+5)/(sqrt(x^2-4))
- (x^3-2*x-5)/(sqrt(x^2-4))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((-1-x^2)/(1+x^2))
- sqrt(x^2+x-2)
- sqrt(x)*e^x
- sqrt(xˆ2-9)
- sqrt(x),x
Gráfico de la función y = (x^3+2*x-5)/(sqrt(x^2-4))
Solución
Ha introducido
[src]
3
x + 2*x - 5
f(x) = ------------
________
/ 2
\/ x - 4
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x^{3} + 2 x\right) - 5}{\sqrt{x^{2} - 4}}$$
f = (x^3 + 2*x - 5)/sqrt(x^2 - 4)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x^{3} + 2 x\right) - 5}{\sqrt{x^{2} - 4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{2121}}{18}}} + \sqrt[3]{\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{2121}}{18}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.32826885566861$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x^{3} + 2 x\right) - 5}{\sqrt{x^{2} - 4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{2121}}{18}}} + \sqrt[3]{\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{2121}}{18}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.32826885566861$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \left(\left(x^{3} + 2 x\right) - 5\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x^{2} + 2}{\sqrt{x^{2} - 4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + 4}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 8 + \frac{5}{\sqrt{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + 4}}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 8 + \frac{5}{\sqrt{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + 4}}}}{2} - \frac{\sqrt{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + 4}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{\left|{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + 4}\right|}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 8 + \frac{5}{\sqrt{\left|{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + 4}\right|}}}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 8 + \frac{5}{\sqrt{\left|{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + 4}\right|}}}}{2} - \frac{\sqrt{\left|{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + 4}\right|}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 8 + \frac{5}{\sqrt{\left|{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + 4}\right|}}}}{2} - \frac{\sqrt{\left|{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + 4}\right|}}{2}\right] \cup \left[- \frac{\sqrt{\left|{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + 4}\right|}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 8 + \frac{5}{\sqrt{\left|{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + 4}\right|}}}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 8 + \frac{5}{\sqrt{\left|{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + 4}\right|}}}}{2} - \frac{\sqrt{\left|{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + 4}\right|}}{2}, - \frac{\sqrt{\left|{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + 4}\right|}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 8 + \frac{5}{\sqrt{\left|{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + 4}\right|}}}}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \left(\left(x^{3} + 2 x\right) - 5\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x^{2} + 2}{\sqrt{x^{2} - 4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + 4}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 8 + \frac{5}{\sqrt{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + 4}}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 8 + \frac{5}{\sqrt{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + 4}}}}{2} - \frac{\sqrt{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + 4}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
3
/ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________ \
| / _____________________ |
| / / _________ |
| / / 295 \/ 7061313 5 2 |
| / 8 - 2*3 / - --- + ----------- + --------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------- |
| / \/ 64 576 _________________________________________________________________ _____________________ _________________________________________________________________|
| / / _____________________ / _________ / _____________________ |
| / / / _________ / 295 \/ 7061313 / / _________ |
| / / / 295 \/ 7061313 2 3*3 / - --- + ----------- / / 295 \/ 7061313 2 |
| / / 4 + 2*3 / - --- + ----------- - ---------------------------- \/ 64 576 / 4 + 2*3 / - --- + ----------- - ---------------------------- |
| / / \/ 64 576 _____________________ / \/ 64 576 _____________________ |
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________ | / / / _________ / / _________ | _______________________________________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________
/ _____________________ | / / / 295 \/ 7061313 / / 295 \/ 7061313 | / _____________________ / _____________________
/ / _________ | / / 3*3 / - --- + ----------- / 3*3 / - --- + ----------- | / / _________ / / _________
/ / 295 \/ 7061313 5 2 |\/ \/ \/ 64 576 \/ \/ 64 576 | / / 295 \/ 7061313 5 2 / / 295 \/ 7061313 2
/ 8 - 2*3 / - --- + ----------- + --------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------- -5 + |-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------| + / 8 - 2*3 / - --- + ----------- + --------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------- - / 4 + 2*3 / - --- + ----------- - ----------------------------
/ \/ 64 576 _________________________________________________________________ _____________________ _________________________________________________________________ \ 2 2 / / \/ 64 576 _________________________________________________________________ _____________________ / \/ 64 576 _____________________
/ / _____________________ / _________ / _____________________ / / _____________________ / _________ / / _________
/ / / _________ / 295 \/ 7061313 / / _________ / / / _________ / 295 \/ 7061313 / / 295 \/ 7061313
/ / / 295 \/ 7061313 2 3*3 / - --- + ----------- / / 295 \/ 7061313 2 / / / 295 \/ 7061313 2 3*3 / - --- + ----------- / 3*3 / - --- + -----------
/ / 4 + 2*3 / - --- + ----------- - ---------------------------- \/ 64 576 / 4 + 2*3 / - --- + ----------- - ---------------------------- / / 4 + 2*3 / - --- + ----------- - ---------------------------- \/ 64 576 \/ \/ 64 576
/ / \/ 64 576 _____________________ / \/ 64 576 _____________________ / / \/ 64 576 _____________________
/ / / _________ / / _________ / / / _________
/ / / 295 \/ 7061313 / / 295 \/ 7061313 / / / 295 \/ 7061313
/ / 3*3 / - --- + ----------- / 3*3 / - --- + ----------- / / 3*3 / - --- + -----------
\/ \/ \/ 64 576 \/ \/ 64 576 \/ \/ \/ 64 576
(-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------, ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------)
2 2 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
/ 2
/ / _______________________________________________________________________________________________________________________________________________ \
/ | / _____________________ |
/ | / / _________ |
/ | / / 295 \/ 7061313 5 2 |
/ | / 8 - 2*3 / - --- + ----------- + --------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------- |
/ | / \/ 64 576 _________________________________________________________________ _____________________ _________________________________________________________________|
/ | / / _____________________ / _________ / _____________________ |
/ | / / / _________ / 295 \/ 7061313 / / _________ |
/ | / / / 295 \/ 7061313 2 3*3 / - --- + ----------- / / 295 \/ 7061313 2 |
/ | / / 4 + 2*3 / - --- + ----------- - ---------------------------- \/ 64 576 / 4 + 2*3 / - --- + ----------- - ---------------------------- |
/ | / / \/ 64 576 _____________________ / \/ 64 576 _____________________ |
/ | / / / _________ / / _________ |
/ | / / / 295 \/ 7061313 / / 295 \/ 7061313 |
/ | / / 3*3 / - --- + ----------- / 3*3 / - --- + ----------- |
/ |\/ \/ \/ 64 576 \/ \/ 64 576 |
/ -4 + |-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------|
\/ \ 2 2 / 3
/ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________\
| / _____________________ |
| / / _________ |
| / / 295 \/ 7061313 5 2 |
| / 8 - 2*3 / - --- + ----------- + --------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------- |
| _________________________________________________________________ / \/ 64 576 _________________________________________________________________ _____________________ |
| / _____________________ / / _____________________ / _________ |
| / / _________ / / / _________ / 295 \/ 7061313 |
| / / 295 \/ 7061313 2 / / / 295 \/ 7061313 2 3*3 / - --- + ----------- |
| / 4 + 2*3 / - --- + ----------- - ---------------------------- / / 4 + 2*3 / - --- + ----------- - ---------------------------- \/ 64 576 |
| / \/ 64 576 _____________________ / / \/ 64 576 _____________________ |
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________ | / / _________ / / / _________ | _________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________
/ _____________________ | / / 295 \/ 7061313 / / / 295 \/ 7061313 | / _____________________ / _____________________
/ / _________ | / 3*3 / - --- + ----------- / / 3*3 / - --- + ----------- | / / _________ / / _________
/ / 295 \/ 7061313 5 2 | \/ \/ 64 576 \/ \/ \/ 64 576 | / / 295 \/ 7061313 2 / / 295 \/ 7061313 5 2
/ 8 - 2*3 / - --- + ----------- + --------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------- -5 + |- --------------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| - / 4 + 2*3 / - --- + ----------- - ---------------------------- - / 8 - 2*3 / - --- + ----------- + --------------------------------------------------------------------------- + ----------------------------
_________________________________________________________________ / \/ 64 576 _________________________________________________________________ _____________________ \ 2 2 / / \/ 64 576 _____________________ / \/ 64 576 _________________________________________________________________ _____________________
/ _____________________ / / _____________________ / _________ / / _________ / / _____________________ / _________
/ / _________ / / / _________ / 295 \/ 7061313 / / 295 \/ 7061313 / / / _________ / 295 \/ 7061313
/ / 295 \/ 7061313 2 / / / 295 \/ 7061313 2 3*3 / - --- + ----------- / 3*3 / - --- + ----------- / / / 295 \/ 7061313 2 3*3 / - --- + -----------
/ 4 + 2*3 / - --- + ----------- - ---------------------------- / / 4 + 2*3 / - --- + ----------- - ---------------------------- \/ 64 576 \/ \/ 64 576 / / 4 + 2*3 / - --- + ----------- - ---------------------------- \/ 64 576
/ \/ 64 576 _____________________ / / \/ 64 576 _____________________ / / \/ 64 576 _____________________
/ / _________ / / / _________ / / / _________
/ / 295 \/ 7061313 / / / 295 \/ 7061313 / / / 295 \/ 7061313
/ 3*3 / - --- + ----------- / / 3*3 / - --- + ----------- / / 3*3 / - --- + -----------
\/ \/ 64 576 \/ \/ \/ 64 576 \/ \/ \/ 64 576
(- --------------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------, -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------)
2 2 ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
/ 2
/ / _______________________________________________________________________________________________________________________________________________\
/ | / _____________________ |
/ | / / _________ |
/ | / / 295 \/ 7061313 5 2 |
/ | / 8 - 2*3 / - --- + ----------- + --------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------- |
/ | _________________________________________________________________ / \/ 64 576 _________________________________________________________________ _____________________ |
/ | / _____________________ / / _____________________ / _________ |
/ | / / _________ / / / _________ / 295 \/ 7061313 |
/ | / / 295 \/ 7061313 2 / / / 295 \/ 7061313 2 3*3 / - --- + ----------- |
/ | / 4 + 2*3 / - --- + ----------- - ---------------------------- / / 4 + 2*3 / - --- + ----------- - ---------------------------- \/ 64 576 |
/ | / \/ 64 576 _____________________ / / \/ 64 576 _____________________ |
/ | / / _________ / / / _________ |
/ | / / 295 \/ 7061313 / / / 295 \/ 7061313 |
/ | / 3*3 / - --- + ----------- / / 3*3 / - --- + ----------- |
/ | \/ \/ 64 576 \/ \/ \/ 64 576 |
/ -4 + |- --------------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
\/ \ 2 2 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{\left|{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + 4}\right|}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 8 + \frac{5}{\sqrt{\left|{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + 4}\right|}}}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 8 + \frac{5}{\sqrt{\left|{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + 4}\right|}}}}{2} - \frac{\sqrt{\left|{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + 4}\right|}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 8 + \frac{5}{\sqrt{\left|{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + 4}\right|}}}}{2} - \frac{\sqrt{\left|{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + 4}\right|}}{2}\right] \cup \left[- \frac{\sqrt{\left|{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + 4}\right|}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 8 + \frac{5}{\sqrt{\left|{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + 4}\right|}}}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 8 + \frac{5}{\sqrt{\left|{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + 4}\right|}}}}{2} - \frac{\sqrt{\left|{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + 4}\right|}}{2}, - \frac{\sqrt{\left|{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + 4}\right|}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 8 + \frac{5}{\sqrt{\left|{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{295}{64} + \frac{\sqrt{7061313}}{576}} + 4}\right|}}}}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 x - \frac{2 x \left(3 x^{2} + 2\right)}{x^{2} - 4} + \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right) \left(x^{3} + 2 x - 5\right)}{x^{2} - 4}}{\sqrt{x^{2} - 4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.169886626450454$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{6 x - \frac{2 x \left(3 x^{2} + 2\right)}{x^{2} - 4} + \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right) \left(x^{3} + 2 x - 5\right)}{x^{2} - 4}}{\sqrt{x^{2} - 4}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{6 x - \frac{2 x \left(3 x^{2} + 2\right)}{x^{2} - 4} + \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right) \left(x^{3} + 2 x - 5\right)}{x^{2} - 4}}{\sqrt{x^{2} - 4}}\right) = \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -2$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{6 x - \frac{2 x \left(3 x^{2} + 2\right)}{x^{2} - 4} + \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right) \left(x^{3} + 2 x - 5\right)}{x^{2} - 4}}{\sqrt{x^{2} - 4}}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{6 x - \frac{2 x \left(3 x^{2} + 2\right)}{x^{2} - 4} + \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right) \left(x^{3} + 2 x - 5\right)}{x^{2} - 4}}{\sqrt{x^{2} - 4}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 x - \frac{2 x \left(3 x^{2} + 2\right)}{x^{2} - 4} + \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right) \left(x^{3} + 2 x - 5\right)}{x^{2} - 4}}{\sqrt{x^{2} - 4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.169886626450454$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{6 x - \frac{2 x \left(3 x^{2} + 2\right)}{x^{2} - 4} + \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right) \left(x^{3} + 2 x - 5\right)}{x^{2} - 4}}{\sqrt{x^{2} - 4}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{6 x - \frac{2 x \left(3 x^{2} + 2\right)}{x^{2} - 4} + \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right) \left(x^{3} + 2 x - 5\right)}{x^{2} - 4}}{\sqrt{x^{2} - 4}}\right) = \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -2$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{6 x - \frac{2 x \left(3 x^{2} + 2\right)}{x^{2} - 4} + \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right) \left(x^{3} + 2 x - 5\right)}{x^{2} - 4}}{\sqrt{x^{2} - 4}}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{6 x - \frac{2 x \left(3 x^{2} + 2\right)}{x^{2} - 4} + \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right) \left(x^{3} + 2 x - 5\right)}{x^{2} - 4}}{\sqrt{x^{2} - 4}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{3} + 2 x\right) - 5}{\sqrt{x^{2} - 4}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{3} + 2 x\right) - 5}{\sqrt{x^{2} - 4}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{3} + 2 x\right) - 5}{\sqrt{x^{2} - 4}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{3} + 2 x\right) - 5}{\sqrt{x^{2} - 4}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^3 + 2*x - 5)/sqrt(x^2 - 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{3} + 2 x\right) - 5}{x \sqrt{x^{2} - 4}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{3} + 2 x\right) - 5}{x \sqrt{x^{2} - 4}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{3} + 2 x\right) - 5}{x \sqrt{x^{2} - 4}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{3} + 2 x\right) - 5}{x \sqrt{x^{2} - 4}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x^{3} + 2 x\right) - 5}{\sqrt{x^{2} - 4}} = \frac{- x^{3} - 2 x - 5}{\sqrt{x^{2} - 4}}$$
- No
$$\frac{\left(x^{3} + 2 x\right) - 5}{\sqrt{x^{2} - 4}} = - \frac{- x^{3} - 2 x - 5}{\sqrt{x^{2} - 4}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x^{3} + 2 x\right) - 5}{\sqrt{x^{2} - 4}} = \frac{- x^{3} - 2 x - 5}{\sqrt{x^{2} - 4}}$$
- No
$$\frac{\left(x^{3} + 2 x\right) - 5}{\sqrt{x^{2} - 4}} = - \frac{- x^{3} - 2 x - 5}{\sqrt{x^{2} - 4}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar