Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- (sin(2pix/ tres)+ cinco)^ uno / tres
- ( seno de (2 número pi x dividir por 3) más 5) en el grado 1 dividir por 3
- ( seno de (2 número pi x dividir por tres) más cinco) en el grado uno dividir por tres
- (sin(2pix/3)+5)1/3
- sin2pix/3+51/3
- sin2pix/3+5^1/3
- (sin(2pix dividir por 3)+5)^1 dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- (sin(2pix/3)-5)^1/3
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+x
- sin(x)*sin(3*x)
- sin(x)/sin(x+pi/4)
- sinx+cos^2x
- sin(x)*cos(x)^(2)
Gráfico de la función y = (sin(2pix/3)+5)^1/3
Solución
Ha introducido
[src]
_________________
/ /2*pi*x\
f(x) = 3 / sin|------| + 5
\/ \ 3 /
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{\sin{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)} + 5}$$
f = (sin(((2*pi)*x)/3) + 5)^(1/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{\sin{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)} + 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{\sin{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)} + 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \pi \cos{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}}{9 \left(\sin{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)} + 5\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
$$x_{2} = \frac{9}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{9}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{4}\right] \cup \left[\frac{9}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{4}, \frac{9}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \pi \cos{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}}{9 \left(\sin{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)} + 5\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
$$x_{2} = \frac{9}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
3 ___ (3/4, \/ 6 )
2/3 (9/4, 2 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{9}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{4}\right] \cup \left[\frac{9}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{4}, \frac{9}{4}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{4 \pi^{2} \left(3 \sin{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}}{\sin{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)} + 5}\right)}{81 \left(\sin{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)} + 5\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{217}}{4} + \frac{15}{4} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{71 + 5 \sqrt{217}}}{4} \right)}}{\pi}$$
$$x_{2} = - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{6} \sqrt{71 + 5 \sqrt{217}}}{4} + \frac{\sqrt{217}}{4} + \frac{15}{4} \right)}}{\pi}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{217}}{4} + \frac{15}{4} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{71 + 5 \sqrt{217}}}{4} \right)}}{\pi}, - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{6} \sqrt{71 + 5 \sqrt{217}}}{4} + \frac{\sqrt{217}}{4} + \frac{15}{4} \right)}}{\pi}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{217}}{4} + \frac{15}{4} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{71 + 5 \sqrt{217}}}{4} \right)}}{\pi}\right] \cup \left[- \frac{3 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{6} \sqrt{71 + 5 \sqrt{217}}}{4} + \frac{\sqrt{217}}{4} + \frac{15}{4} \right)}}{\pi}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{4 \pi^{2} \left(3 \sin{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}}{\sin{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)} + 5}\right)}{81 \left(\sin{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)} + 5\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{217}}{4} + \frac{15}{4} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{71 + 5 \sqrt{217}}}{4} \right)}}{\pi}$$
$$x_{2} = - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{6} \sqrt{71 + 5 \sqrt{217}}}{4} + \frac{\sqrt{217}}{4} + \frac{15}{4} \right)}}{\pi}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{217}}{4} + \frac{15}{4} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{71 + 5 \sqrt{217}}}{4} \right)}}{\pi}, - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{6} \sqrt{71 + 5 \sqrt{217}}}{4} + \frac{\sqrt{217}}{4} + \frac{15}{4} \right)}}{\pi}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{217}}{4} + \frac{15}{4} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{71 + 5 \sqrt{217}}}{4} \right)}}{\pi}\right] \cup \left[- \frac{3 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{6} \sqrt{71 + 5 \sqrt{217}}}{4} + \frac{\sqrt{217}}{4} + \frac{15}{4} \right)}}{\pi}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{\sin{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)} + 5} = \left\langle 2^{\frac{2}{3}}, \sqrt[3]{6}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 2^{\frac{2}{3}}, \sqrt[3]{6}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{\sin{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)} + 5} = \left\langle 2^{\frac{2}{3}}, \sqrt[3]{6}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 2^{\frac{2}{3}}, \sqrt[3]{6}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{\sin{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)} + 5} = \left\langle 2^{\frac{2}{3}}, \sqrt[3]{6}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 2^{\frac{2}{3}}, \sqrt[3]{6}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{\sin{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)} + 5} = \left\langle 2^{\frac{2}{3}}, \sqrt[3]{6}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 2^{\frac{2}{3}}, \sqrt[3]{6}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sin(((2*pi)*x)/3) + 5)^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\sin{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)} + 5}}{x}\right)$$
No se ha logrado calcular el límite a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\sin{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)} + 5}}{x}\right)$$
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\sin{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)} + 5}}{x}\right)$$
No se ha logrado calcular el límite a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\sin{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)} + 5}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{\sin{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)} + 5} = \sqrt[3]{5 - \sin{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}}$$
- No
$$\sqrt[3]{\sin{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)} + 5} = - \sqrt[3]{5 - \sin{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{\sin{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)} + 5} = \sqrt[3]{5 - \sin{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}}$$
- No
$$\sqrt[3]{\sin{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)} + 5} = - \sqrt[3]{5 - \sin{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar