Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-x+5
-
(x+2)^(2/3)-(x-2)^(2/3)
-
-x^2+4*x-3
-
-x^2-2*x
-
Expresiones idénticas
- sin(cien *x^ dos)
- seno de (100 multiplicar por x al cuadrado )
- seno de (cien multiplicar por x en el grado dos)
- sin(100*x2)
- sin100*x2
- sin(100*x²)
- sin(100*x en el grado 2)
- sin(100x^2)
- sin(100x2)
- sin100x2
- sin100x^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
- sin(x)^(2)+2
- sin(3*x)+x^4
- sin(32*x)
Gráfico de la función y = sin(100*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\ f(x) = sin\100*x /
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(100 x^{2} \right)}$$
f = sin(100*x^2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(100 x^{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{\pi}}{10}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{\pi}}{10}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.40427337934047$$
$$x_{2} = 99.753255520343$$
$$x_{3} = -3.51822043867973$$
$$x_{4} = -15.9520846581496$$
$$x_{5} = 66.150057894197$$
$$x_{6} = 40.7309740677497$$
$$x_{7} = 0.177245385090552$$
$$x_{8} = 0$$
$$x_{9} = -12.5005127330664$$
$$x_{10} = 80.0933436876695$$
$$x_{11} = -63.8080924579777$$
$$x_{12} = -17.4350367123602$$
$$x_{13} = 89.6109967250742$$
$$x_{14} = 48.2804196037126$$
$$x_{15} = -4.51541098038681$$
$$x_{16} = -10.0014154043465$$
$$x_{17} = -35.7552753373797$$
$$x_{18} = -67.2748395796497$$
$$x_{19} = -5.88924298154112$$
$$x_{20} = -19.7944294122291$$
$$x_{21} = 54.1785536901373$$
$$x_{22} = 60.1170256480073$$
$$x_{23} = 58.2609112748084$$
$$x_{24} = 15.8988221232843$$
$$x_{25} = 86.1682409081226$$
$$x_{26} = -58.4165403640856$$
$$x_{27} = 107.989578246042$$
$$x_{28} = 38.5552512104263$$
$$x_{29} = 21.4056368400025$$
$$x_{30} = 10.5412585661045$$
$$x_{31} = -89.9717198600665$$
$$x_{32} = -27.6616396243666$$
$$x_{33} = -13.6823794066462$$
$$x_{34} = 38.1460729995857$$
$$x_{35} = 81.1162493059071$$
$$x_{36} = 44.3531564584174$$
$$x_{37} = -79.8283384405201$$
$$x_{38} = -55.6897553567737$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(100 x^{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{\pi}}{10}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{\pi}}{10}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.40427337934047$$
$$x_{2} = 99.753255520343$$
$$x_{3} = -3.51822043867973$$
$$x_{4} = -15.9520846581496$$
$$x_{5} = 66.150057894197$$
$$x_{6} = 40.7309740677497$$
$$x_{7} = 0.177245385090552$$
$$x_{8} = 0$$
$$x_{9} = -12.5005127330664$$
$$x_{10} = 80.0933436876695$$
$$x_{11} = -63.8080924579777$$
$$x_{12} = -17.4350367123602$$
$$x_{13} = 89.6109967250742$$
$$x_{14} = 48.2804196037126$$
$$x_{15} = -4.51541098038681$$
$$x_{16} = -10.0014154043465$$
$$x_{17} = -35.7552753373797$$
$$x_{18} = -67.2748395796497$$
$$x_{19} = -5.88924298154112$$
$$x_{20} = -19.7944294122291$$
$$x_{21} = 54.1785536901373$$
$$x_{22} = 60.1170256480073$$
$$x_{23} = 58.2609112748084$$
$$x_{24} = 15.8988221232843$$
$$x_{25} = 86.1682409081226$$
$$x_{26} = -58.4165403640856$$
$$x_{27} = 107.989578246042$$
$$x_{28} = 38.5552512104263$$
$$x_{29} = 21.4056368400025$$
$$x_{30} = 10.5412585661045$$
$$x_{31} = -89.9717198600665$$
$$x_{32} = -27.6616396243666$$
$$x_{33} = -13.6823794066462$$
$$x_{34} = 38.1460729995857$$
$$x_{35} = 81.1162493059071$$
$$x_{36} = 44.3531564584174$$
$$x_{37} = -79.8283384405201$$
$$x_{38} = -55.6897553567737$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$200 \left(- 200 x^{2} \sin{\left(100 x^{2} \right)} + \cos{\left(100 x^{2} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.501523850459134$$
$$x_{2} = -1.63412743674081$$
$$x_{3} = 40.3773390357895$$
$$x_{4} = -66.5827190277216$$
$$x_{5} = -8.37754024720964$$
$$x_{6} = -51.890232525566$$
$$x_{7} = 70.1902914604021$$
$$x_{8} = 0.396733151576786$$
$$x_{9} = -57.8564341488037$$
$$x_{10} = 4.29797248825818$$
$$x_{11} = -0.252222528574782$$
$$x_{12} = 98.0625210414809$$
$$x_{13} = -12.1823165815246$$
$$x_{14} = 0.0808251932935767$$
$$x_{15} = -44.0995636747569$$
$$x_{16} = -38.0920910288209$$
$$x_{17} = -6.03936189336432$$
$$x_{18} = 61.3117894170382$$
$$x_{19} = 28.629930829625$$
$$x_{20} = 0.614103975852348$$
$$x_{21} = -27.6463031300259$$
$$x_{22} = -75.9601429393816$$
$$x_{23} = 97.3942021399359$$
$$x_{24} = 84.1913713437576$$
$$x_{25} = -7.74827957955422$$
$$x_{26} = -87.9558681460447$$
$$x_{27} = 41.8670708445068$$
$$x_{28} = 1.43995668873317$$
$$x_{29} = -10.5069294420426$$
$$x_{30} = 15.9086990156566$$
$$x_{31} = -3.07509336034558$$
$$x_{32} = -33.8775239392283$$
$$x_{33} = 87.2077915770333$$
$$x_{34} = -83.6695847100994$$
$$x_{35} = -61.8987478419768$$
$$x_{36} = -33.1657328555672$$
$$x_{37} = 25.4129337518492$$
$$x_{38} = 29.8041158711142$$
$$x_{39} = 2.91782829585631$$
$$x_{40} = 12.175867840124$$
$$x_{41} = -2.97645710987263$$
$$x_{42} = 14.2050869898027$$
$$x_{43} = -14.4550104679849$$
$$x_{44} = 4.18314163492637$$
$$x_{45} = -31.9533662149335$$
$$x_{46} = -3.08529269162783$$
$$x_{47} = -99.9282067147198$$
$$x_{48} = -90.5274622863886$$
$$x_{49} = -15.3273709046358$$
$$x_{50} = -68.1929592673171$$
$$x_{51} = 14.7954782393319$$
$$x_{52} = 3.21982306652412$$
$$x_{53} = -59.8575274262147$$
$$x_{54} = 76.9869568961133$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.0625210414809, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -90.5274622863886\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$200 \left(- 200 x^{2} \sin{\left(100 x^{2} \right)} + \cos{\left(100 x^{2} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.501523850459134$$
$$x_{2} = -1.63412743674081$$
$$x_{3} = 40.3773390357895$$
$$x_{4} = -66.5827190277216$$
$$x_{5} = -8.37754024720964$$
$$x_{6} = -51.890232525566$$
$$x_{7} = 70.1902914604021$$
$$x_{8} = 0.396733151576786$$
$$x_{9} = -57.8564341488037$$
$$x_{10} = 4.29797248825818$$
$$x_{11} = -0.252222528574782$$
$$x_{12} = 98.0625210414809$$
$$x_{13} = -12.1823165815246$$
$$x_{14} = 0.0808251932935767$$
$$x_{15} = -44.0995636747569$$
$$x_{16} = -38.0920910288209$$
$$x_{17} = -6.03936189336432$$
$$x_{18} = 61.3117894170382$$
$$x_{19} = 28.629930829625$$
$$x_{20} = 0.614103975852348$$
$$x_{21} = -27.6463031300259$$
$$x_{22} = -75.9601429393816$$
$$x_{23} = 97.3942021399359$$
$$x_{24} = 84.1913713437576$$
$$x_{25} = -7.74827957955422$$
$$x_{26} = -87.9558681460447$$
$$x_{27} = 41.8670708445068$$
$$x_{28} = 1.43995668873317$$
$$x_{29} = -10.5069294420426$$
$$x_{30} = 15.9086990156566$$
$$x_{31} = -3.07509336034558$$
$$x_{32} = -33.8775239392283$$
$$x_{33} = 87.2077915770333$$
$$x_{34} = -83.6695847100994$$
$$x_{35} = -61.8987478419768$$
$$x_{36} = -33.1657328555672$$
$$x_{37} = 25.4129337518492$$
$$x_{38} = 29.8041158711142$$
$$x_{39} = 2.91782829585631$$
$$x_{40} = 12.175867840124$$
$$x_{41} = -2.97645710987263$$
$$x_{42} = 14.2050869898027$$
$$x_{43} = -14.4550104679849$$
$$x_{44} = 4.18314163492637$$
$$x_{45} = -31.9533662149335$$
$$x_{46} = -3.08529269162783$$
$$x_{47} = -99.9282067147198$$
$$x_{48} = -90.5274622863886$$
$$x_{49} = -15.3273709046358$$
$$x_{50} = -68.1929592673171$$
$$x_{51} = 14.7954782393319$$
$$x_{52} = 3.21982306652412$$
$$x_{53} = -59.8575274262147$$
$$x_{54} = 76.9869568961133$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.0625210414809, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -90.5274622863886\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(100 x^{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(100 x^{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(100 x^{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(100 x^{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(100*x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(100 x^{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(100 x^{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(100 x^{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(100 x^{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(100 x^{2} \right)} = \sin{\left(100 x^{2} \right)}$$
- Sí
$$\sin{\left(100 x^{2} \right)} = - \sin{\left(100 x^{2} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(100 x^{2} \right)} = \sin{\left(100 x^{2} \right)}$$
- Sí
$$\sin{\left(100 x^{2} \right)} = - \sin{\left(100 x^{2} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par