Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
-
Expresiones idénticas
- y=(-x)acot(x)
- y es igual a ( menos x) arcoco tangente de gente de (x)
- y=-xacotx
-
Expresiones semejantes
- y=(x)acot(x)
- (x*(1-x))*acot(x)
- y=(-x)arccot(x)
- y=(-x)arccotx
-
Expresiones con funciones
- Arcocotangente arccot
- acotx/(x-3)
- acot(5*x)+4*x+pi/4
- acot(5*x)^(2)*log(x-4)
- acot(x)+(1/2)*x
- acot(e^x-2)^(3)*x
Gráfico de la función y = y=(-x)acot(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = -x*acot(x)
$$f{\left(x \right)} = - x \operatorname{acot}{\left(x \right)}$$
f = (-x)*acot(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x \operatorname{acot}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x \operatorname{acot}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x}{x^{2} + 1} - \operatorname{acot}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 30582.10639855$$
$$x_{2} = 8551.45303022722$$
$$x_{3} = -8420.37201352502$$
$$x_{4} = 35667.3415095204$$
$$x_{5} = -27060.8125814987$$
$$x_{6} = 31429.6368125843$$
$$x_{7} = -22823.365825763$$
$$x_{8} = 22954.5779890773$$
$$x_{9} = 15327.9550113123$$
$$x_{10} = 32277.1711035644$$
$$x_{11} = 10245.0412006996$$
$$x_{12} = 25497.0269799384$$
$$x_{13} = -38078.7724924216$$
$$x_{14} = -19433.5887869564$$
$$x_{15} = -15196.7689456217$$
$$x_{16} = 13633.4257117535$$
$$x_{17} = 33972.2501557217$$
$$x_{18} = -13502.2521178288$$
$$x_{19} = -37231.2183043527$$
$$x_{20} = -30450.8850969459$$
$$x_{21} = -18586.1809993501$$
$$x_{22} = -11807.9338157736$$
$$x_{23} = 41600.2364126928$$
$$x_{24} = 39057.5547154358$$
$$x_{25} = 36514.8912641685$$
$$x_{26} = -39773.8872675524$$
$$x_{27} = -32993.4859340089$$
$$x_{28} = 17869.99050832$$
$$x_{29} = -21975.9030580391$$
$$x_{30} = -29603.3595724168$$
$$x_{31} = 26344.5255783821$$
$$x_{32} = 22107.1135839482$$
$$x_{33} = -24518.3207010738$$
$$x_{34} = 27192.0307619732$$
$$x_{35} = -42316.5735052903$$
$$x_{36} = -21128.451639271$$
$$x_{37} = 20412.2196081348$$
$$x_{38} = -31298.4148843908$$
$$x_{39} = 17022.6195482377$$
$$x_{40} = -35536.1170902848$$
$$x_{41} = 12786.2285767811$$
$$x_{42} = 33124.7089739066$$
$$x_{43} = -25365.810848258$$
$$x_{44} = -26213.3083727677$$
$$x_{45} = -40621.447587593$$
$$x_{46} = -10960.8778764425$$
$$x_{47} = -27908.3228655288$$
$$x_{48} = -41469.0097027937$$
$$x_{49} = 16175.2730314267$$
$$x_{50} = -34688.5704142599$$
$$x_{51} = 42447.8004663952$$
$$x_{52} = 24649.5356458528$$
$$x_{53} = 11092.020896022$$
$$x_{54} = 29734.5801929714$$
$$x_{55} = -10113.913790961$$
$$x_{56} = 38209.9980244722$$
$$x_{57} = 11939.0892257274$$
$$x_{58} = -9267.06673722176$$
$$x_{59} = -32145.9485975863$$
$$x_{60} = 14480.6704897809$$
$$x_{61} = 28039.5419336107$$
$$x_{62} = 28887.0585662606$$
$$x_{63} = -20281.012992025$$
$$x_{64} = 19564.7930550097$$
$$x_{65} = 37362.4434906472$$
$$x_{66} = 39905.113426091$$
$$x_{67} = -38926.3288599295$$
$$x_{68} = -28755.8386877142$$
$$x_{69} = 23802.0523520614$$
$$x_{70} = -33841.0266214391$$
$$x_{71} = -23670.8387235676$$
$$x_{72} = -12655.0631680385$$
$$x_{73} = 18717.3825921039$$
$$x_{74} = -16891.4245591221$$
$$x_{75} = 21259.6603274632$$
$$x_{76} = -14349.4901108771$$
$$x_{77} = 40752.6740304247$$
$$x_{78} = -17738.7919818582$$
$$x_{79} = -36383.6664480288$$
$$x_{80} = 9398.17409812154$$
$$x_{81} = -16044.0821523617$$
$$x_{82} = 34819.7944072015$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 10245.0412006996$$
$$x_{2} = -37231.2183043527$$
$$x_{3} = 39057.5547154358$$
$$x_{4} = 22107.1135839482$$
$$x_{5} = 38209.9980244722$$
$$x_{6} = 11939.0892257274$$
$$x_{7} = -32145.9485975863$$
$$x_{8} = 37362.4434906472$$
$$x_{9} = 18717.3825921039$$
$$x_{10} = -16891.4245591221$$
$$x_{11} = -16044.0821523617$$
$$x_{12} = 34819.7944072015$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{12} = 31429.6368125843$$
$$x_{12} = -22823.365825763$$
$$x_{12} = 32277.1711035644$$
$$x_{12} = 25497.0269799384$$
$$x_{12} = -38078.7724924216$$
$$x_{12} = -32993.4859340089$$
$$x_{12} = -42316.5735052903$$
$$x_{12} = 17022.6195482377$$
$$x_{12} = -26213.3083727677$$
$$x_{12} = -40621.447587593$$
$$x_{12} = 24649.5356458528$$
$$x_{12} = 14480.6704897809$$
$$x_{12} = -14349.4901108771$$
$$x_{12} = 40752.6740304247$$
Decrece en los intervalos
$$\left[39057.5547154358, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -37231.2183043527\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x}{x^{2} + 1} - \operatorname{acot}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 30582.10639855$$
$$x_{2} = 8551.45303022722$$
$$x_{3} = -8420.37201352502$$
$$x_{4} = 35667.3415095204$$
$$x_{5} = -27060.8125814987$$
$$x_{6} = 31429.6368125843$$
$$x_{7} = -22823.365825763$$
$$x_{8} = 22954.5779890773$$
$$x_{9} = 15327.9550113123$$
$$x_{10} = 32277.1711035644$$
$$x_{11} = 10245.0412006996$$
$$x_{12} = 25497.0269799384$$
$$x_{13} = -38078.7724924216$$
$$x_{14} = -19433.5887869564$$
$$x_{15} = -15196.7689456217$$
$$x_{16} = 13633.4257117535$$
$$x_{17} = 33972.2501557217$$
$$x_{18} = -13502.2521178288$$
$$x_{19} = -37231.2183043527$$
$$x_{20} = -30450.8850969459$$
$$x_{21} = -18586.1809993501$$
$$x_{22} = -11807.9338157736$$
$$x_{23} = 41600.2364126928$$
$$x_{24} = 39057.5547154358$$
$$x_{25} = 36514.8912641685$$
$$x_{26} = -39773.8872675524$$
$$x_{27} = -32993.4859340089$$
$$x_{28} = 17869.99050832$$
$$x_{29} = -21975.9030580391$$
$$x_{30} = -29603.3595724168$$
$$x_{31} = 26344.5255783821$$
$$x_{32} = 22107.1135839482$$
$$x_{33} = -24518.3207010738$$
$$x_{34} = 27192.0307619732$$
$$x_{35} = -42316.5735052903$$
$$x_{36} = -21128.451639271$$
$$x_{37} = 20412.2196081348$$
$$x_{38} = -31298.4148843908$$
$$x_{39} = 17022.6195482377$$
$$x_{40} = -35536.1170902848$$
$$x_{41} = 12786.2285767811$$
$$x_{42} = 33124.7089739066$$
$$x_{43} = -25365.810848258$$
$$x_{44} = -26213.3083727677$$
$$x_{45} = -40621.447587593$$
$$x_{46} = -10960.8778764425$$
$$x_{47} = -27908.3228655288$$
$$x_{48} = -41469.0097027937$$
$$x_{49} = 16175.2730314267$$
$$x_{50} = -34688.5704142599$$
$$x_{51} = 42447.8004663952$$
$$x_{52} = 24649.5356458528$$
$$x_{53} = 11092.020896022$$
$$x_{54} = 29734.5801929714$$
$$x_{55} = -10113.913790961$$
$$x_{56} = 38209.9980244722$$
$$x_{57} = 11939.0892257274$$
$$x_{58} = -9267.06673722176$$
$$x_{59} = -32145.9485975863$$
$$x_{60} = 14480.6704897809$$
$$x_{61} = 28039.5419336107$$
$$x_{62} = 28887.0585662606$$
$$x_{63} = -20281.012992025$$
$$x_{64} = 19564.7930550097$$
$$x_{65} = 37362.4434906472$$
$$x_{66} = 39905.113426091$$
$$x_{67} = -38926.3288599295$$
$$x_{68} = -28755.8386877142$$
$$x_{69} = 23802.0523520614$$
$$x_{70} = -33841.0266214391$$
$$x_{71} = -23670.8387235676$$
$$x_{72} = -12655.0631680385$$
$$x_{73} = 18717.3825921039$$
$$x_{74} = -16891.4245591221$$
$$x_{75} = 21259.6603274632$$
$$x_{76} = -14349.4901108771$$
$$x_{77} = 40752.6740304247$$
$$x_{78} = -17738.7919818582$$
$$x_{79} = -36383.6664480288$$
$$x_{80} = 9398.17409812154$$
$$x_{81} = -16044.0821523617$$
$$x_{82} = 34819.7944072015$$
Signos de extremos en los puntos:
(30582.106398549957, -0.999999999643595)
(8551.453030227216, -0.999999995441742)
(-8420.37201352502, -0.999999995298719)
(35667.3415095204, -0.999999999737978)
(-27060.81258149867, -0.999999999544805)
(31429.636812584253, -0.999999999662557)
(-22823.365825763038, -0.999999999360089)
(22954.57798907731, -0.999999999367384)
(15327.955011312279, -0.999999998581235)
(32277.171103564393, -0.999999999680046)
(10245.041200699563, -0.999999996824213)
(25497.02697993837, -0.999999999487257)
(-38078.77249242158, -0.999999999770114)
(-19433.58878695641, -0.999999999117382)
(-15196.768945621745, -0.999999998556635)
(13633.425711753476, -0.999999998206635)
(33972.25015572168, -0.999999999711178)
(-13502.25211782884, -0.999999998171621)
(-37231.21830435275, -0.999999999759528)
(-30450.88509694595, -0.999999999640517)
(-18586.180999350086, -0.999999999035064)
(-11807.933815773578, -0.999999997609268)
(41600.23641269277, -0.999999999807386)
(39057.55471543576, -0.999999999781491)
(36514.89126416845, -0.999999999750001)
(-39773.887267552374, -0.999999999789291)
(-32993.48593400886, -0.999999999693788)
(17869.990508320032, -0.999999998956169)
(-21975.903058039054, -0.999999999309784)
(-29603.35957241684, -0.999999999619638)
(26344.525578382065, -0.999999999519716)
(22107.113583948245, -0.999999999317952)
(-24518.320701073833, -0.999999999445505)
(27192.03076197315, -0.999999999549188)
(-42316.573505290275, -0.999999999813852)
(-21128.451639271025, -0.999999999253305)
(20412.219608134823, -0.999999999199985)
(-31298.41488439077, -0.999999999659722)
(17022.619548237748, -0.999999998849661)
(-35536.11709028476, -0.99999999973604)
(12786.228576781117, -0.99999999796111)
(33124.7089739066, -0.999999999696209)
(-25365.810848258036, -0.999999999481939)
(-26213.308372767653, -0.999999999514896)
(-40621.447587593044, -0.999999999797992)
(-10960.87787644252, -0.999999997225479)
(-27908.322865528775, -0.999999999572032)
(-41469.00970279369, -0.999999999806165)
(16175.273031426721, -0.999999998725982)
(-34688.570414259906, -0.999999999722983)
(42447.8004663952, -0.999999999815001)
(24649.53564585282, -0.999999999451393)
(11092.020896021957, -0.999999997290698)
(29734.580192971367, -0.999999999622988)
(-10113.913790961042, -0.999999996741331)
(38209.99802447215, -0.99999999977169)
(11939.089225727435, -0.999999997661506)
(-9267.06673722176, -0.999999996118549)
(-32145.948597586266, -0.999999999677428)
(14480.670489780925, -0.99999999841035)
(28039.541933610733, -0.999999999576028)
(28887.058566260628, -0.999999999600541)
(-20281.012992024975, -0.9999999991896)
(19564.79305500968, -0.99999999912918)
(37362.44349064715, -0.999999999761214)
(39905.113426091, -0.999999999790675)
(-38926.32885992955, -0.999999999780016)
(-28755.838687714244, -0.999999999596887)
(23802.052352061375, -0.999999999411631)
(-33841.02662143908, -0.999999999708934)
(-23670.838723567595, -0.99999999940509)
(-12655.063168038458, -0.999999997918626)
(18717.38259210387, -0.999999999048545)
(-16891.424559122082, -0.999999998831722)
(21259.66032746322, -0.999999999262493)
(-14349.490110877094, -0.999999998381153)
(40752.67403042468, -0.999999999799291)
(-17738.791981858223, -0.999999998940671)
(-36383.66644802879, -0.999999999748194)
(9398.174098121537, -0.999999996226088)
(-16044.082152361707, -0.999999998705062)
(34819.79440720148, -0.999999999725067)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 10245.0412006996$$
$$x_{2} = -37231.2183043527$$
$$x_{3} = 39057.5547154358$$
$$x_{4} = 22107.1135839482$$
$$x_{5} = 38209.9980244722$$
$$x_{6} = 11939.0892257274$$
$$x_{7} = -32145.9485975863$$
$$x_{8} = 37362.4434906472$$
$$x_{9} = 18717.3825921039$$
$$x_{10} = -16891.4245591221$$
$$x_{11} = -16044.0821523617$$
$$x_{12} = 34819.7944072015$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{12} = 31429.6368125843$$
$$x_{12} = -22823.365825763$$
$$x_{12} = 32277.1711035644$$
$$x_{12} = 25497.0269799384$$
$$x_{12} = -38078.7724924216$$
$$x_{12} = -32993.4859340089$$
$$x_{12} = -42316.5735052903$$
$$x_{12} = 17022.6195482377$$
$$x_{12} = -26213.3083727677$$
$$x_{12} = -40621.447587593$$
$$x_{12} = 24649.5356458528$$
$$x_{12} = 14480.6704897809$$
$$x_{12} = -14349.4901108771$$
$$x_{12} = 40752.6740304247$$
Decrece en los intervalos
$$\left[39057.5547154358, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -37231.2183043527\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right)}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right)}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-x)*acot(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x \operatorname{acot}{\left(x \right)} = - x \operatorname{acot}{\left(x \right)}$$
- No
$$- x \operatorname{acot}{\left(x \right)} = x \operatorname{acot}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- x \operatorname{acot}{\left(x \right)} = - x \operatorname{acot}{\left(x \right)}$$
- No
$$- x \operatorname{acot}{\left(x \right)} = x \operatorname{acot}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico