Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
Expresiones idénticas
- acot(cinco *x)+ cuatro *x+pi/ cuatro
- arcoco tangente de gente de (5 multiplicar por x) más 4 multiplicar por x más número pi dividir por 4
- arcoco tangente de gente de (cinco multiplicar por x) más cuatro multiplicar por x más número pi dividir por cuatro
- acot(5x)+4x+pi/4
- acot5x+4x+pi/4
- acot(5*x)+4*x+pi dividir por 4
-
Expresiones semejantes
- acot(5*x)-4*x+pi/4
- acot(5*x)+4*x-pi/4
- arccot(5*x)+4*x+pi/4
-
Expresiones con funciones
- Arcocotangente arccot
- acot(x)-5/x^2
- Número Pi pi
- pi/2-2*atan((1-2*x)/3)
- pi-arcsin(x)
- pi^-x
- pi*log(a)/((2*a))
Gráfico de la función y = acot(5*x)+4*x+pi/4
Solución
Ha introducido
[src]
pi
f(x) = acot(5*x) + 4*x + --
4
$$f{\left(x \right)} = \left(4 x + \operatorname{acot}{\left(5 x \right)}\right) + \frac{\pi}{4}$$
f = 4*x + acot(5*x) + pi/4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(4 x + \operatorname{acot}{\left(5 x \right)}\right) + \frac{\pi}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(4 x + \operatorname{acot}{\left(5 x \right)}\right) + \frac{\pi}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 - \frac{5}{25 x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{10}$$
$$x_{2} = \frac{1}{10}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{10}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{10}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{10}\right] \cup \left[\frac{1}{10}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{10}, \frac{1}{10}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 - \frac{5}{25 x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{10}$$
$$x_{2} = \frac{1}{10}$$
Signos de extremos en los puntos:
2 pi
(-1/10, - - - acot(1/2) + --)
5 4 2 pi
(1/10, - + -- + acot(1/2))
5 4 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{10}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{10}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{10}\right] \cup \left[\frac{1}{10}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{10}, \frac{1}{10}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{250 x}{\left(25 x^{2} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{250 x}{\left(25 x^{2} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(4 x + \operatorname{acot}{\left(5 x \right)}\right) + \frac{\pi}{4}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(4 x + \operatorname{acot}{\left(5 x \right)}\right) + \frac{\pi}{4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(4 x + \operatorname{acot}{\left(5 x \right)}\right) + \frac{\pi}{4}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(4 x + \operatorname{acot}{\left(5 x \right)}\right) + \frac{\pi}{4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acot(5*x) + 4*x + pi/4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x + \operatorname{acot}{\left(5 x \right)}\right) + \frac{\pi}{4}}{x}\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 4 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x + \operatorname{acot}{\left(5 x \right)}\right) + \frac{\pi}{4}}{x}\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 4 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x + \operatorname{acot}{\left(5 x \right)}\right) + \frac{\pi}{4}}{x}\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 4 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x + \operatorname{acot}{\left(5 x \right)}\right) + \frac{\pi}{4}}{x}\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 4 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(4 x + \operatorname{acot}{\left(5 x \right)}\right) + \frac{\pi}{4} = - 4 x - \operatorname{acot}{\left(5 x \right)} + \frac{\pi}{4}$$
- No
$$\left(4 x + \operatorname{acot}{\left(5 x \right)}\right) + \frac{\pi}{4} = 4 x + \operatorname{acot}{\left(5 x \right)} - \frac{\pi}{4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(4 x + \operatorname{acot}{\left(5 x \right)}\right) + \frac{\pi}{4} = - 4 x - \operatorname{acot}{\left(5 x \right)} + \frac{\pi}{4}$$
- No
$$\left(4 x + \operatorname{acot}{\left(5 x \right)}\right) + \frac{\pi}{4} = 4 x + \operatorname{acot}{\left(5 x \right)} - \frac{\pi}{4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar