Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ acot(5*x)+4*x+pi/4

Gráfico de la función y = acot(5*x)+4*x+pi/4

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                         pi
f(x) = acot(5*x) + 4*x + --
                         4
f(x)=(4x+acot⁡(5x))+π4f{\left(x \right)} = \left(4 x + \operatorname{acot}{\left(5 x \right)}\right) + \frac{\pi}{4} 
f = 4*x + acot(5*x) + pi/4
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-100100
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(4x+acot⁡(5x))+π4=0\left(4 x + \operatorname{acot}{\left(5 x \right)}\right) + \frac{\pi}{4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en acot(5*x) + 4*x + pi/4.
π4+(0⋅4+acot⁡(0⋅5))\frac{\pi}{4} + \left(0 \cdot 4 + \operatorname{acot}{\left(0 \cdot 5 \right)}\right)
Resultado:
f(0)=3π4f{\left(0 \right)} = \frac{3 \pi}{4}
Punto:
(0, 3*pi/4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
4−525x2+1=04 - \frac{5}{25 x^{2} + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−110x_{1} = - \frac{1}{10}
x2=110x_{2} = \frac{1}{10}
Signos de extremos en los puntos:
          2               pi 
(-1/10, - - - acot(1/2) + --)
          5               4  

       2   pi             
(1/10, - + -- + acot(1/2))
       5   4


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=110x_{1} = \frac{1}{10}
Puntos máximos de la función:
x1=−110x_{1} = - \frac{1}{10}
Decrece en los intervalos
(−∞,−110]∪[110,∞)\left(-\infty, - \frac{1}{10}\right] \cup \left[\frac{1}{10}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−110,110]\left[- \frac{1}{10}, \frac{1}{10}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
250x(25x2+1)2=0\frac{250 x}{\left(25 x^{2} + 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((4x+acot⁡(5x))+π4)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(4 x + \operatorname{acot}{\left(5 x \right)}\right) + \frac{\pi}{4}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((4x+acot⁡(5x))+π4)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(4 x + \operatorname{acot}{\left(5 x \right)}\right) + \frac{\pi}{4}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acot(5*x) + 4*x + pi/4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((4x+acot⁡(5x))+π4x)=4\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x + \operatorname{acot}{\left(5 x \right)}\right) + \frac{\pi}{4}}{x}\right) = 4
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=4xy = 4 x
lim⁡x→∞((4x+acot⁡(5x))+π4x)=4\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x + \operatorname{acot}{\left(5 x \right)}\right) + \frac{\pi}{4}}{x}\right) = 4
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=4xy = 4 x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(4x+acot⁡(5x))+π4=−4x−acot⁡(5x)+π4\left(4 x + \operatorname{acot}{\left(5 x \right)}\right) + \frac{\pi}{4} = - 4 x - \operatorname{acot}{\left(5 x \right)} + \frac{\pi}{4}
- No
(4x+acot⁡(5x))+π4=4x+acot⁡(5x)−π4\left(4 x + \operatorname{acot}{\left(5 x \right)}\right) + \frac{\pi}{4} = 4 x + \operatorname{acot}{\left(5 x \right)} - \frac{\pi}{4}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор