Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x^2+1)/(x^2-1)
-
(x^2+1)/x
-
4*x^2
-
1/(1-x^2)
-
Expresiones idénticas
- arccos(uno -cos(x))
- arc coseno de (1 menos coseno de (x))
- arc coseno de (uno menos coseno de (x))
- arccos1-cosx
-
Expresiones semejantes
- arccos(1+cos(x))
- arccos(1-cosx)
-
Expresiones con funciones
- arccos
- arccos(x^5+x)
- arccos(1-x/1-2x)
- arccosh(2x)
- arccos(x)+arccos(-x)
- arccos(1-x)+1
- Coseno cos
- cos(5*x)
- cos(sqrt(x))
- cosx-1
- cos(x)/3
- cos(x)^4
Gráfico de la función y = arccos(1-cos(x))
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = acos(1 - cos(x))
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{acos}{\left(1 - \cos{\left(x \right)} \right)}$$
f = acos(1 - cos(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{acos}{\left(1 - \cos{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{acos}{\left(1 - \cos{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
pi
(0, --)
2 (pi, acos(2))
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{1 - \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}}{\sqrt{1 - \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{1 - \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}}{\sqrt{1 - \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acos}{\left(1 - \cos{\left(x \right)} \right)} = \operatorname{acos}{\left(\left\langle 0, 2\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \operatorname{acos}{\left(\left\langle 0, 2\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acos}{\left(1 - \cos{\left(x \right)} \right)} = \operatorname{acos}{\left(\left\langle 0, 2\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \operatorname{acos}{\left(\left\langle 0, 2\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acos}{\left(1 - \cos{\left(x \right)} \right)} = \operatorname{acos}{\left(\left\langle 0, 2\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \operatorname{acos}{\left(\left\langle 0, 2\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acos}{\left(1 - \cos{\left(x \right)} \right)} = \operatorname{acos}{\left(\left\langle 0, 2\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \operatorname{acos}{\left(\left\langle 0, 2\right\rangle \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acos(1 - cos(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(1 - \cos{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(1 - \cos{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(1 - \cos{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(1 - \cos{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acos}{\left(1 - \cos{\left(x \right)} \right)} = \operatorname{acos}{\left(1 - \cos{\left(x \right)} \right)}$$
- Sí
$$\operatorname{acos}{\left(1 - \cos{\left(x \right)} \right)} = - \operatorname{acos}{\left(1 - \cos{\left(x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acos}{\left(1 - \cos{\left(x \right)} \right)} = \operatorname{acos}{\left(1 - \cos{\left(x \right)} \right)}$$
- Sí
$$\operatorname{acos}{\left(1 - \cos{\left(x \right)} \right)} = - \operatorname{acos}{\left(1 - \cos{\left(x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par