Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt((x^ dos -x- dos)/(x- dos))
- raíz cuadrada de ((x al cuadrado menos x menos 2) dividir por (x menos 2))
- raíz cuadrada de ((x en el grado dos menos x menos dos) dividir por (x menos dos))
- √((x^2-x-2)/(x-2))
- sqrt((x2-x-2)/(x-2))
- sqrtx2-x-2/x-2
- sqrt((x²-x-2)/(x-2))
- sqrt((x en el grado 2-x-2)/(x-2))
- sqrtx^2-x-2/x-2
- sqrt((x^2-x-2) dividir por (x-2))
-
Expresiones semejantes
- sqrt((x^2-x-2)/(x+2))
- sqrt((x^2-x+2)/(x-2))
- sqrt((x^2+x-2)/(x-2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/ln(x)
- sqrt(x-2)-2
- sqrt(y-2)
- sqrt(x)-lg(5-x)+(1/(x-2))
- sqrt((x-3)^2)
Gráfico de la función y = sqrt((x^2-x-2)/(x-2))
Solución
Ha introducido
[src]
____________
/ 2
/ x - x - 2
f(x) = / ----------
\/ x - 2
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{\left(x^{2} - x\right) - 2}{x - 2}}$$
f = sqrt((x^2 - x - 2)/(x - 2))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{\left(x^{2} - x\right) - 2}{x - 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{\left(x^{2} - x\right) - 2}{x - 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{\frac{\left(x^{2} - x\right) - 2}{x - 2}} \left(x - 2\right) \left(\frac{2 x - 1}{2 \left(x - 2\right)} - \frac{\left(x^{2} - x\right) - 2}{2 \left(x - 2\right)^{2}}\right)}{\left(x^{2} - x\right) - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{\frac{\left(x^{2} - x\right) - 2}{x - 2}} \left(x - 2\right) \left(\frac{2 x - 1}{2 \left(x - 2\right)} - \frac{\left(x^{2} - x\right) - 2}{2 \left(x - 2\right)^{2}}\right)}{\left(x^{2} - x\right) - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{- \frac{- x^{2} + x + 2}{x - 2}} \left(- \frac{\left(2 x - 1\right) \left(2 x - 1 + \frac{- x^{2} + x + 2}{x - 2}\right)}{2 \left(- x^{2} + x + 2\right)} + \frac{\left(2 x - 1 + \frac{- x^{2} + x + 2}{x - 2}\right)^{2}}{4 \left(- x^{2} + x + 2\right)} - 1 + \frac{2 x - 1}{x - 2} - \frac{2 x - 1 + \frac{- x^{2} + x + 2}{x - 2}}{2 \left(x - 2\right)} + \frac{- x^{2} + x + 2}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{- x^{2} + x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{- \frac{- x^{2} + x + 2}{x - 2}} \left(- \frac{\left(2 x - 1\right) \left(2 x - 1 + \frac{- x^{2} + x + 2}{x - 2}\right)}{2 \left(- x^{2} + x + 2\right)} + \frac{\left(2 x - 1 + \frac{- x^{2} + x + 2}{x - 2}\right)^{2}}{4 \left(- x^{2} + x + 2\right)} - 1 + \frac{2 x - 1}{x - 2} - \frac{2 x - 1 + \frac{- x^{2} + x + 2}{x - 2}}{2 \left(x - 2\right)} + \frac{- x^{2} + x + 2}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{- x^{2} + x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\frac{\left(x^{2} - x\right) - 2}{x - 2}} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{\left(x^{2} - x\right) - 2}{x - 2}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\frac{\left(x^{2} - x\right) - 2}{x - 2}} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{\left(x^{2} - x\right) - 2}{x - 2}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt((x^2 - x - 2)/(x - 2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{\left(x^{2} - x\right) - 2}{x - 2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{\left(x^{2} - x\right) - 2}{x - 2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{\left(x^{2} - x\right) - 2}{x - 2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{\left(x^{2} - x\right) - 2}{x - 2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{\left(x^{2} - x\right) - 2}{x - 2}} = \sqrt{\frac{x^{2} + x - 2}{- x - 2}}$$
- No
$$\sqrt{\frac{\left(x^{2} - x\right) - 2}{x - 2}} = - \sqrt{\frac{x^{2} + x - 2}{- x - 2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{\left(x^{2} - x\right) - 2}{x - 2}} = \sqrt{\frac{x^{2} + x - 2}{- x - 2}}$$
- No
$$\sqrt{\frac{\left(x^{2} - x\right) - 2}{x - 2}} = - \sqrt{\frac{x^{2} + x - 2}{- x - 2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico