Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- arctg(x/ dos)-(x/ cuatro)
- arctg(x dividir por 2) menos (x dividir por 4)
- arctg(x dividir por dos) menos (x dividir por cuatro)
- arctgx/2-x/4
- arctg(x dividir por 2)-(x dividir por 4)
-
Expresiones semejantes
- arctg(x/2)+(x/4)
- arctg(x/2-x/4)
- arctg(x/2)-x/4
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg(x/2)-x/4
- arctg(x/2-x/4)
- arctg((sinx-cosx)/(sqrt(2)))
- arctg((1/sqrt2)(sin(x)+cos(x)))
- arctg(sqrt(x^2-1))
Gráfico de la función y = arctg(x/2)-(x/4)
Solución
Ha introducido
[src]
/x\ x
f(x) = atan|-| - -
\2/ 4
$$f{\left(x \right)} = - \frac{x}{4} + \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
f = -x/4 + atan(x/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{x}{4} + \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -4.66224474082885$$
$$x_{2} = 4.66224474082885$$
$$x_{3} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{x}{4} + \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -4.66224474082885$$
$$x_{2} = 4.66224474082885$$
$$x_{3} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{4} + \frac{1}{2 \left(\frac{x^{2}}{4} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-2, 2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{4} + \frac{1}{2 \left(\frac{x^{2}}{4} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
1 pi
(-2, - - --)
2 4 1 pi
(2, - - + --)
2 4 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-2, 2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{x}{4 \left(\frac{x^{2}}{4} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{x}{4 \left(\frac{x^{2}}{4} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x}{4} + \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{4} + \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x}{4} + \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{4} + \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(x/2) - x/4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x}{4} + \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = - \frac{1}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{x}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x}{4} + \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = - \frac{1}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{x}{4}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x}{4} + \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = - \frac{1}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{x}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x}{4} + \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = - \frac{1}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{x}{4}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{x}{4} + \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{x}{4} - \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- No
$$- \frac{x}{4} + \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)} = - \frac{x}{4} + \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{x}{4} + \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{x}{4} - \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- No
$$- \frac{x}{4} + \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)} = - \frac{x}{4} + \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar