Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ -3*exp(-x)/4-x*exp(-x)/2

Gráfico de la función y = -3*exp(-x)/4-x*exp(-x)/2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           -x      -x
       -3*e     x*e  
f(x) = ------ - -----
         4        2
f(x)=−xe−x2+(−1)3e−x4f{\left(x \right)} = - \frac{x e^{- x}}{2} + \frac{\left(-1\right) 3 e^{- x}}{4} 
f = -x*exp(-x)/2 + (-3*exp(-x))/4
Gráfico de la función
0.02.00.20.40.60.81.01.21.41.61.8-1.00.0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−xe−x2+(−1)3e−x4=0- \frac{x e^{- x}}{2} + \frac{\left(-1\right) 3 e^{- x}}{4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−32x_{1} = - \frac{3}{2}
Solución numérica
x1=57.637784073419x_{1} = 57.637784073419
x2=119.375505648528x_{2} = 119.375505648528
x3=101.414222689675x_{3} = 101.414222689675
x4=73.5193694768631x_{4} = 73.5193694768631
x5=117.379157346376x_{5} = 117.379157346376
x6=91.4432816340678x_{6} = 91.4432816340678
x7=71.5306688772627x_{7} = 71.5306688772627
x8=67.5557206465541x_{8} = 67.5557206465541
x9=32.2753405999167x_{9} = 32.2753405999167
x10=87.4570558146216x_{10} = 87.4570558146216
x11=51.7072852196874x_{11} = 51.7072852196874
x12=30.4161165142849x_{12} = 30.4161165142849
x13=111.390989797501x_{13} = 111.390989797501
x14=36.0764955793778x_{14} = 36.0764955793778
x15=47.7670130042526x_{15} = 47.7670130042526
x16=93.4369007181773x_{16} = 93.4369007181773
x17=63.5846875888596x_{17} = 63.5846875888596
x18=97.4250325753519x_{18} = 97.4250325753519
x19=109.395256361677x_{19} = 109.395256361677
x20=99.4195044310966x_{20} = 99.4195044310966
x21=107.399700999279x_{21} = 107.399700999279
x22=55.6587829478829x_{22} = 55.6587829478829
x23=59.6185776773197x_{23} = 59.6185776773197
x24=49.7355110487586x_{24} = 49.7355110487586
x25=75.508783646098x_{25} = 75.508783646098
x26=61.6009411352544x_{26} = 61.6009411352544
x27=85.4645043516945x_{27} = 85.4645043516945
x28=65.5696589767077x_{28} = 65.5696589767077
x29=38.0030681547456x_{29} = 38.0030681547456
x30=45.8024119845991x_{30} = 45.8024119845991
x31=113.386890787263x_{31} = 113.386890787263
x32=69.5427571425938x_{32} = 69.5427571425938
x33=83.472369233644x_{33} = 83.472369233644
x34=81.480686577935x_{34} = 81.480686577935
x35=77.498845436227x_{35} = 77.498845436227
x36=34.1653082318707x_{36} = 34.1653082318707
x37=41.8883113518155x_{37} = 41.8883113518155
x38=39.9412122741506x_{38} = 39.9412122741506
x39=−1.5x_{39} = -1.5
x40=121.371986840132x_{40} = 121.371986840132
x41=79.4894968300781x_{41} = 79.4894968300781
x42=105.404335132042x_{42} = 105.404335132042
x43=95.4308248466663x_{43} = 95.4308248466663
x44=53.6818418187569x_{44} = 53.6818418187569
x45=89.4499912665964x_{45} = 89.4499912665964
x46=103.409171183117x_{46} = 103.409171183117
x47=115.382949626132x_{47} = 115.382949626132
x48=43.8425010320637x_{48} = 43.8425010320637
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (-3*exp(-x))/4 - x*exp(-x)/2.
(−1)3e−04−0e−02\frac{\left(-1\right) 3 e^{- 0}}{4} - \frac{0 e^{- 0}}{2}
Resultado:
f(0)=−34f{\left(0 \right)} = - \frac{3}{4}
Punto:
(0, -3/4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
xe−x2+e−x4=0\frac{x e^{- x}}{2} + \frac{e^{- x}}{4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−12x_{1} = - \frac{1}{2}
Signos de extremos en los puntos:
         1/2  
       -e     
(-1/2, ------)
         2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−12x_{1} = - \frac{1}{2}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−12,∞)\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−12]\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(1−2x)e−x4=0\frac{\left(1 - 2 x\right) e^{- x}}{4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,12]\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]
Convexa en los intervalos
[12,∞)\left[\frac{1}{2}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−xe−x2+(−1)3e−x4)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x e^{- x}}{2} + \frac{\left(-1\right) 3 e^{- x}}{4}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(−xe−x2+(−1)3e−x4)=0\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x e^{- x}}{2} + \frac{\left(-1\right) 3 e^{- x}}{4}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-3*exp(-x))/4 - x*exp(-x)/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−xe−x2+(−1)3e−x4x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x e^{- x}}{2} + \frac{\left(-1\right) 3 e^{- x}}{4}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(−xe−x2+(−1)3e−x4x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x e^{- x}}{2} + \frac{\left(-1\right) 3 e^{- x}}{4}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−xe−x2+(−1)3e−x4=xex2−3ex4- \frac{x e^{- x}}{2} + \frac{\left(-1\right) 3 e^{- x}}{4} = \frac{x e^{x}}{2} - \frac{3 e^{x}}{4}
- No
−xe−x2+(−1)3e−x4=−xex2+3ex4- \frac{x e^{- x}}{2} + \frac{\left(-1\right) 3 e^{- x}}{4} = - \frac{x e^{x}}{2} + \frac{3 e^{x}}{4}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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