Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- - tres *exp(-x)/ cuatro -x*exp(-x)/ dos
- menos 3 multiplicar por exponente de ( menos x) dividir por 4 menos x multiplicar por exponente de ( menos x) dividir por 2
- menos tres multiplicar por exponente de ( menos x) dividir por cuatro menos x multiplicar por exponente de ( menos x) dividir por dos
- -3exp(-x)/4-xexp(-x)/2
- -3exp-x/4-xexp-x/2
- -3*exp(-x) dividir por 4-x*exp(-x) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- -3*exp(x)/4-x*exp(-x)/2
- -3*exp(-x)/4+x*exp(-x)/2
- 3*exp(-x)/4-x*exp(-x)/2
- -3*exp(-x)/4-x*exp(x)/2
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(-2*x)*(x+1)
- exp(x*(2+x))
- exp(-7*x/10)-3*sqrt(x)/10-1
- exp^(1/(x-4))
- exp(1/(3-x))
- Exponente exp
- exp(-2*x)*(x+1)
- exp(x*(2+x))
- exp(-7*x/10)-3*sqrt(x)/10-1
- exp^(1/(x-4))
- exp(1/(3-x))
Gráfico de la función y = -3*exp(-x)/4-x*exp(-x)/2
Solución
Ha introducido
[src]
-x -x
-3*e x*e
f(x) = ------ - -----
4 2
$$f{\left(x \right)} = - \frac{x e^{- x}}{2} + \frac{\left(-1\right) 3 e^{- x}}{4}$$
f = -x*exp(-x)/2 + (-3*exp(-x))/4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{x e^{- x}}{2} + \frac{\left(-1\right) 3 e^{- x}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 57.637784073419$$
$$x_{2} = 119.375505648528$$
$$x_{3} = 101.414222689675$$
$$x_{4} = 73.5193694768631$$
$$x_{5} = 117.379157346376$$
$$x_{6} = 91.4432816340678$$
$$x_{7} = 71.5306688772627$$
$$x_{8} = 67.5557206465541$$
$$x_{9} = 32.2753405999167$$
$$x_{10} = 87.4570558146216$$
$$x_{11} = 51.7072852196874$$
$$x_{12} = 30.4161165142849$$
$$x_{13} = 111.390989797501$$
$$x_{14} = 36.0764955793778$$
$$x_{15} = 47.7670130042526$$
$$x_{16} = 93.4369007181773$$
$$x_{17} = 63.5846875888596$$
$$x_{18} = 97.4250325753519$$
$$x_{19} = 109.395256361677$$
$$x_{20} = 99.4195044310966$$
$$x_{21} = 107.399700999279$$
$$x_{22} = 55.6587829478829$$
$$x_{23} = 59.6185776773197$$
$$x_{24} = 49.7355110487586$$
$$x_{25} = 75.508783646098$$
$$x_{26} = 61.6009411352544$$
$$x_{27} = 85.4645043516945$$
$$x_{28} = 65.5696589767077$$
$$x_{29} = 38.0030681547456$$
$$x_{30} = 45.8024119845991$$
$$x_{31} = 113.386890787263$$
$$x_{32} = 69.5427571425938$$
$$x_{33} = 83.472369233644$$
$$x_{34} = 81.480686577935$$
$$x_{35} = 77.498845436227$$
$$x_{36} = 34.1653082318707$$
$$x_{37} = 41.8883113518155$$
$$x_{38} = 39.9412122741506$$
$$x_{39} = -1.5$$
$$x_{40} = 121.371986840132$$
$$x_{41} = 79.4894968300781$$
$$x_{42} = 105.404335132042$$
$$x_{43} = 95.4308248466663$$
$$x_{44} = 53.6818418187569$$
$$x_{45} = 89.4499912665964$$
$$x_{46} = 103.409171183117$$
$$x_{47} = 115.382949626132$$
$$x_{48} = 43.8425010320637$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{x e^{- x}}{2} + \frac{\left(-1\right) 3 e^{- x}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 57.637784073419$$
$$x_{2} = 119.375505648528$$
$$x_{3} = 101.414222689675$$
$$x_{4} = 73.5193694768631$$
$$x_{5} = 117.379157346376$$
$$x_{6} = 91.4432816340678$$
$$x_{7} = 71.5306688772627$$
$$x_{8} = 67.5557206465541$$
$$x_{9} = 32.2753405999167$$
$$x_{10} = 87.4570558146216$$
$$x_{11} = 51.7072852196874$$
$$x_{12} = 30.4161165142849$$
$$x_{13} = 111.390989797501$$
$$x_{14} = 36.0764955793778$$
$$x_{15} = 47.7670130042526$$
$$x_{16} = 93.4369007181773$$
$$x_{17} = 63.5846875888596$$
$$x_{18} = 97.4250325753519$$
$$x_{19} = 109.395256361677$$
$$x_{20} = 99.4195044310966$$
$$x_{21} = 107.399700999279$$
$$x_{22} = 55.6587829478829$$
$$x_{23} = 59.6185776773197$$
$$x_{24} = 49.7355110487586$$
$$x_{25} = 75.508783646098$$
$$x_{26} = 61.6009411352544$$
$$x_{27} = 85.4645043516945$$
$$x_{28} = 65.5696589767077$$
$$x_{29} = 38.0030681547456$$
$$x_{30} = 45.8024119845991$$
$$x_{31} = 113.386890787263$$
$$x_{32} = 69.5427571425938$$
$$x_{33} = 83.472369233644$$
$$x_{34} = 81.480686577935$$
$$x_{35} = 77.498845436227$$
$$x_{36} = 34.1653082318707$$
$$x_{37} = 41.8883113518155$$
$$x_{38} = 39.9412122741506$$
$$x_{39} = -1.5$$
$$x_{40} = 121.371986840132$$
$$x_{41} = 79.4894968300781$$
$$x_{42} = 105.404335132042$$
$$x_{43} = 95.4308248466663$$
$$x_{44} = 53.6818418187569$$
$$x_{45} = 89.4499912665964$$
$$x_{46} = 103.409171183117$$
$$x_{47} = 115.382949626132$$
$$x_{48} = 43.8425010320637$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x e^{- x}}{2} + \frac{e^{- x}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x e^{- x}}{2} + \frac{e^{- x}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
1/2
-e
(-1/2, ------)
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(1 - 2 x\right) e^{- x}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(1 - 2 x\right) e^{- x}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x e^{- x}}{2} + \frac{\left(-1\right) 3 e^{- x}}{4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x e^{- x}}{2} + \frac{\left(-1\right) 3 e^{- x}}{4}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x e^{- x}}{2} + \frac{\left(-1\right) 3 e^{- x}}{4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x e^{- x}}{2} + \frac{\left(-1\right) 3 e^{- x}}{4}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-3*exp(-x))/4 - x*exp(-x)/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x e^{- x}}{2} + \frac{\left(-1\right) 3 e^{- x}}{4}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x e^{- x}}{2} + \frac{\left(-1\right) 3 e^{- x}}{4}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x e^{- x}}{2} + \frac{\left(-1\right) 3 e^{- x}}{4}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x e^{- x}}{2} + \frac{\left(-1\right) 3 e^{- x}}{4}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{x e^{- x}}{2} + \frac{\left(-1\right) 3 e^{- x}}{4} = \frac{x e^{x}}{2} - \frac{3 e^{x}}{4}$$
- No
$$- \frac{x e^{- x}}{2} + \frac{\left(-1\right) 3 e^{- x}}{4} = - \frac{x e^{x}}{2} + \frac{3 e^{x}}{4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{x e^{- x}}{2} + \frac{\left(-1\right) 3 e^{- x}}{4} = \frac{x e^{x}}{2} - \frac{3 e^{x}}{4}$$
- No
$$- \frac{x e^{- x}}{2} + \frac{\left(-1\right) 3 e^{- x}}{4} = - \frac{x e^{x}}{2} + \frac{3 e^{x}}{4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar