Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
x^3/
-
Expresiones idénticas
- exp-exp^(- uno /x)
- exponente de menos exponente de en el grado ( menos 1 dividir por x)
- exponente de menos exponente de en el grado ( menos uno dividir por x)
- exp-exp(-1/x)
- exp-exp-1/x
- exp-exp^-1/x
- exp-exp^(-1 dividir por x)
-
Expresiones semejantes
- exp+exp^(-1/x)
- exp-exp^(1/x)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(-sqrt(2)*sqrt(1+x))
- exp(-x)*(x-1)^3
- exp(-x)/(1+e**(-x))**2
- exp^(5-x)(2x-10)-exp^(5-x)(x^2-10x+10)
- exp(abs(x)+3)+1
- Exponente exp
- exp(-sqrt(2)*sqrt(1+x))
- exp(-x)*(x-1)^3
- exp(-x)/(1+e**(-x))**2
- exp^(5-x)(2x-10)-exp^(5-x)(x^2-10x+10)
- exp(abs(x)+3)+1
Gráfico de la función y = exp-exp^(-1/x)
Solución
Ha introducido
[src]
-1
---
x x
f(x) = e - E
$$f{\left(x \right)} = e^{x} - e^{- \frac{1}{x}}$$
f = exp(x) - E^(-1/x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x} - e^{- \frac{1}{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x} - e^{- \frac{1}{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{x} - \frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{x} - \frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$e^{x} + \frac{2 e^{- \frac{1}{x}}}{x^{3}} - \frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -38713.6959163438$$
$$x_{2} = -15829.6788313566$$
$$x_{3} = 0.329545076041446$$
$$x_{4} = -32780.6306440145$$
$$x_{5} = 0.128513790124308$$
$$x_{6} = -28542.7681732437$$
$$x_{7} = -41256.4525181345$$
$$x_{8} = -26847.6370204238$$
$$x_{9} = -40408.8662068897$$
$$x_{10} = -14134.729248906$$
$$x_{11} = -33628.2078852771$$
$$x_{12} = -26000.0751709394$$
$$x_{13} = -25152.5161360503$$
$$x_{14} = -31085.48052493$$
$$x_{15} = -13287.278555532$$
$$x_{16} = -29390.3370520836$$
$$x_{17} = -34475.7864395299$$
$$x_{18} = -22609.8590326263$$
$$x_{19} = -36170.9471216022$$
$$x_{20} = -20067.2406387144$$
$$x_{21} = -42104.0395446566$$
$$x_{22} = -11592.4425720895$$
$$x_{23} = -16677.1729258949$$
$$x_{24} = -17524.6774514389$$
$$x_{25} = -12439.8481955955$$
$$x_{26} = -19219.7123808585$$
$$x_{27} = -18372.1909931076$$
$$x_{28} = -35323.3662132531$$
$$x_{29} = -27695.201429547$$
$$x_{30} = -39561.2806564628$$
$$x_{31} = -23457.4077112318$$
$$x_{32} = -21762.3146082237$$
$$x_{33} = -30237.9078887233$$
$$x_{34} = -37018.5290874254$$
$$x_{35} = -20914.7749461278$$
$$x_{36} = -31933.0548190758$$
$$x_{37} = -14982.1968951896$$
$$x_{38} = -24304.9602057369$$
$$x_{39} = -37866.1120404105$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(e^{x} + \frac{2 e^{- \frac{1}{x}}}{x^{3}} - \frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{4}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x} + \frac{2 e^{- \frac{1}{x}}}{x^{3}} - \frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{4}}\right) = 1$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.128513790124308\right] \cup \left[0.329545076041446, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0.128513790124308, 0.329545076041446\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$e^{x} + \frac{2 e^{- \frac{1}{x}}}{x^{3}} - \frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -38713.6959163438$$
$$x_{2} = -15829.6788313566$$
$$x_{3} = 0.329545076041446$$
$$x_{4} = -32780.6306440145$$
$$x_{5} = 0.128513790124308$$
$$x_{6} = -28542.7681732437$$
$$x_{7} = -41256.4525181345$$
$$x_{8} = -26847.6370204238$$
$$x_{9} = -40408.8662068897$$
$$x_{10} = -14134.729248906$$
$$x_{11} = -33628.2078852771$$
$$x_{12} = -26000.0751709394$$
$$x_{13} = -25152.5161360503$$
$$x_{14} = -31085.48052493$$
$$x_{15} = -13287.278555532$$
$$x_{16} = -29390.3370520836$$
$$x_{17} = -34475.7864395299$$
$$x_{18} = -22609.8590326263$$
$$x_{19} = -36170.9471216022$$
$$x_{20} = -20067.2406387144$$
$$x_{21} = -42104.0395446566$$
$$x_{22} = -11592.4425720895$$
$$x_{23} = -16677.1729258949$$
$$x_{24} = -17524.6774514389$$
$$x_{25} = -12439.8481955955$$
$$x_{26} = -19219.7123808585$$
$$x_{27} = -18372.1909931076$$
$$x_{28} = -35323.3662132531$$
$$x_{29} = -27695.201429547$$
$$x_{30} = -39561.2806564628$$
$$x_{31} = -23457.4077112318$$
$$x_{32} = -21762.3146082237$$
$$x_{33} = -30237.9078887233$$
$$x_{34} = -37018.5290874254$$
$$x_{35} = -20914.7749461278$$
$$x_{36} = -31933.0548190758$$
$$x_{37} = -14982.1968951896$$
$$x_{38} = -24304.9602057369$$
$$x_{39} = -37866.1120404105$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(e^{x} + \frac{2 e^{- \frac{1}{x}}}{x^{3}} - \frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{4}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x} + \frac{2 e^{- \frac{1}{x}}}{x^{3}} - \frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{4}}\right) = 1$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.128513790124308\right] \cup \left[0.329545076041446, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0.128513790124308, 0.329545076041446\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} - e^{- \frac{1}{x}}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} - e^{- \frac{1}{x}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} - e^{- \frac{1}{x}}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} - e^{- \frac{1}{x}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(x) - E^(-1/x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - e^{- \frac{1}{x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - e^{- \frac{1}{x}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - e^{- \frac{1}{x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - e^{- \frac{1}{x}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{x} - e^{- \frac{1}{x}} = - e^{\frac{1}{x}} + e^{- x}$$
- No
$$e^{x} - e^{- \frac{1}{x}} = e^{\frac{1}{x}} - e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{x} - e^{- \frac{1}{x}} = - e^{\frac{1}{x}} + e^{- x}$$
- No
$$e^{x} - e^{- \frac{1}{x}} = e^{\frac{1}{x}} - e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar