Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
y=2x^2+x+1
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
- Derivada de:
-
x*sin(x)*cos(x)
- Integral de d{x}:
- x*sin(x)*cos(x)
-
Expresiones idénticas
- x*sin(x)*cos(x)
- x multiplicar por seno de (x) multiplicar por coseno de (x)
- xsin(x)cos(x)
- xsinxcosx
-
Expresiones semejantes
- x*sinx*cosx
- x*sinx*cosx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+x
- sin(x)*sin(3*x)
- sin(x)/sin(x+pi/4)
- sinx+cos^2x
- sin(x)*cos(x)^(2)
- Coseno cos
- cos(x)+exp(x)+exp(-x)+sin(x)
- cos(x)-3
- cos(x)*4*x
- cos(x)/8+cos(3*x)+sin(3*x)
- cos(x)+1/cos(x)
Gráfico de la función y = x*sin(x)*cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = x*sin(x)*cos(x)
$$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
f = (x*sin(x))*cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 73.8274273593601$$
$$x_{2} = 70.6858347057703$$
$$x_{3} = -89.5353906273091$$
$$x_{4} = 42.4115008234622$$
$$x_{5} = -64.4026493985908$$
$$x_{6} = 14.1371669411541$$
$$x_{7} = -1.5707963267949$$
$$x_{8} = -53.4070751110265$$
$$x_{9} = -67.5442420521806$$
$$x_{10} = 89.5353906273091$$
$$x_{11} = -9.42477796076938$$
$$x_{12} = -20.4203522483337$$
$$x_{13} = 28.2743338823081$$
$$x_{14} = 9.42477796076938$$
$$x_{15} = -80.1106126665397$$
$$x_{16} = 50.2654824574367$$
$$x_{17} = 36.1283155162826$$
$$x_{18} = -97.3893722612836$$
$$x_{19} = 95.8185759344887$$
$$x_{20} = 45.553093477052$$
$$x_{21} = 92.6769832808989$$
$$x_{22} = 34.5575191894877$$
$$x_{23} = 1.5707963267949$$
$$x_{24} = -29.845130209103$$
$$x_{25} = 65.9734457253857$$
$$x_{26} = 0$$
$$x_{27} = 3.14159265358979$$
$$x_{28} = 23.5619449019235$$
$$x_{29} = 20.4203522483337$$
$$x_{30} = 78.5398163397448$$
$$x_{31} = 59.6902604182061$$
$$x_{32} = 100.530964914873$$
$$x_{33} = -72.2566310325652$$
$$x_{34} = 21.9911485751286$$
$$x_{35} = 7.85398163397448$$
$$x_{36} = -17.2787595947439$$
$$x_{37} = -62.8318530717959$$
$$x_{38} = 4.71238898038469$$
$$x_{39} = -37.6991118430775$$
$$x_{40} = -81.6814089933346$$
$$x_{41} = -21.9911485751286$$
$$x_{42} = 26.7035375555132$$
$$x_{43} = -58.1194640914112$$
$$x_{44} = 12.5663706143592$$
$$x_{45} = -87.9645943005142$$
$$x_{46} = -42.4115008234622$$
$$x_{47} = -14.1371669411541$$
$$x_{48} = -94.2477796076938$$
$$x_{49} = -51.8362787842316$$
$$x_{50} = 15.707963267949$$
$$x_{51} = -43.9822971502571$$
$$x_{52} = -6.28318530717959$$
$$x_{53} = 58.1194640914112$$
$$x_{54} = -4.71238898038469$$
$$x_{55} = -28.2743338823081$$
$$x_{56} = 48.6946861306418$$
$$x_{57} = -83.2522053201295$$
$$x_{58} = -95.8185759344887$$
$$x_{59} = 81.6814089933346$$
$$x_{60} = -75.398223686155$$
$$x_{61} = -36.1283155162826$$
$$x_{62} = 94.2477796076938$$
$$x_{63} = 86.3937979737193$$
$$x_{64} = -59.6902604182061$$
$$x_{65} = 87.9645943005142$$
$$x_{66} = -15.707963267949$$
$$x_{67} = -23.5619449019235$$
$$x_{68} = -61.261056745001$$
$$x_{69} = -7.85398163397448$$
$$x_{70} = 67.5442420521806$$
$$x_{71} = 80.1106126665397$$
$$x_{72} = 6.28318530717959$$
$$x_{73} = 29.845130209103$$
$$x_{74} = -50.2654824574367$$
$$x_{75} = -73.8274273593601$$
$$x_{76} = 37.6991118430775$$
$$x_{77} = -86.3937979737193$$
$$x_{78} = 51.8362787842316$$
$$x_{79} = 43.9822971502571$$
$$x_{80} = 56.5486677646163$$
$$x_{81} = -45.553093477052$$
$$x_{82} = -65.9734457253857$$
$$x_{83} = -39.2699081698724$$
$$x_{84} = -31.4159265358979$$
$$x_{85} = 72.2566310325652$$
$$x_{86} = 64.4026493985908$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 73.8274273593601$$
$$x_{2} = 70.6858347057703$$
$$x_{3} = -89.5353906273091$$
$$x_{4} = 42.4115008234622$$
$$x_{5} = -64.4026493985908$$
$$x_{6} = 14.1371669411541$$
$$x_{7} = -1.5707963267949$$
$$x_{8} = -53.4070751110265$$
$$x_{9} = -67.5442420521806$$
$$x_{10} = 89.5353906273091$$
$$x_{11} = -9.42477796076938$$
$$x_{12} = -20.4203522483337$$
$$x_{13} = 28.2743338823081$$
$$x_{14} = 9.42477796076938$$
$$x_{15} = -80.1106126665397$$
$$x_{16} = 50.2654824574367$$
$$x_{17} = 36.1283155162826$$
$$x_{18} = -97.3893722612836$$
$$x_{19} = 95.8185759344887$$
$$x_{20} = 45.553093477052$$
$$x_{21} = 92.6769832808989$$
$$x_{22} = 34.5575191894877$$
$$x_{23} = 1.5707963267949$$
$$x_{24} = -29.845130209103$$
$$x_{25} = 65.9734457253857$$
$$x_{26} = 0$$
$$x_{27} = 3.14159265358979$$
$$x_{28} = 23.5619449019235$$
$$x_{29} = 20.4203522483337$$
$$x_{30} = 78.5398163397448$$
$$x_{31} = 59.6902604182061$$
$$x_{32} = 100.530964914873$$
$$x_{33} = -72.2566310325652$$
$$x_{34} = 21.9911485751286$$
$$x_{35} = 7.85398163397448$$
$$x_{36} = -17.2787595947439$$
$$x_{37} = -62.8318530717959$$
$$x_{38} = 4.71238898038469$$
$$x_{39} = -37.6991118430775$$
$$x_{40} = -81.6814089933346$$
$$x_{41} = -21.9911485751286$$
$$x_{42} = 26.7035375555132$$
$$x_{43} = -58.1194640914112$$
$$x_{44} = 12.5663706143592$$
$$x_{45} = -87.9645943005142$$
$$x_{46} = -42.4115008234622$$
$$x_{47} = -14.1371669411541$$
$$x_{48} = -94.2477796076938$$
$$x_{49} = -51.8362787842316$$
$$x_{50} = 15.707963267949$$
$$x_{51} = -43.9822971502571$$
$$x_{52} = -6.28318530717959$$
$$x_{53} = 58.1194640914112$$
$$x_{54} = -4.71238898038469$$
$$x_{55} = -28.2743338823081$$
$$x_{56} = 48.6946861306418$$
$$x_{57} = -83.2522053201295$$
$$x_{58} = -95.8185759344887$$
$$x_{59} = 81.6814089933346$$
$$x_{60} = -75.398223686155$$
$$x_{61} = -36.1283155162826$$
$$x_{62} = 94.2477796076938$$
$$x_{63} = 86.3937979737193$$
$$x_{64} = -59.6902604182061$$
$$x_{65} = 87.9645943005142$$
$$x_{66} = -15.707963267949$$
$$x_{67} = -23.5619449019235$$
$$x_{68} = -61.261056745001$$
$$x_{69} = -7.85398163397448$$
$$x_{70} = 67.5442420521806$$
$$x_{71} = 80.1106126665397$$
$$x_{72} = 6.28318530717959$$
$$x_{73} = 29.845130209103$$
$$x_{74} = -50.2654824574367$$
$$x_{75} = -73.8274273593601$$
$$x_{76} = 37.6991118430775$$
$$x_{77} = -86.3937979737193$$
$$x_{78} = 51.8362787842316$$
$$x_{79} = 43.9822971502571$$
$$x_{80} = 56.5486677646163$$
$$x_{81} = -45.553093477052$$
$$x_{82} = -65.9734457253857$$
$$x_{83} = -39.2699081698724$$
$$x_{84} = -31.4159265358979$$
$$x_{85} = 72.2566310325652$$
$$x_{86} = 64.4026493985908$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x \sin^{2}{\left(x \right)} + \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 63.6211806632638$$
$$x_{2} = 85.6113199516972$$
$$x_{3} = -19.6476754907365$$
$$x_{4} = 54.1970859376957$$
$$x_{5} = -98.1773168157084$$
$$x_{6} = -16.5085005166786$$
$$x_{7} = -82.469838530885$$
$$x_{8} = -5.54276920324851$$
$$x_{9} = 3.98933285620662$$
$$x_{10} = -79.3283659192419$$
$$x_{11} = -10.2345837013705$$
$$x_{12} = 7.10371836259559$$
$$x_{13} = -77.757633250469$$
$$x_{14} = 11.8021423864902$$
$$x_{15} = -40.0615464074251$$
$$x_{16} = 52.6264272696834$$
$$x_{17} = -76.186903206326$$
$$x_{18} = -32.2090858609196$$
$$x_{19} = 24.3576053587789$$
$$x_{20} = 2.45659021971744$$
$$x_{21} = 16.5085005166786$$
$$x_{22} = 25.927780364576$$
$$x_{23} = -71.4747305517771$$
$$x_{24} = 62.0504837986507$$
$$x_{25} = 41.6321073520443$$
$$x_{26} = 18.0779832097684$$
$$x_{27} = 82.469838530885$$
$$x_{28} = 74.6161759525405$$
$$x_{29} = 71.4747305517771$$
$$x_{30} = 91.8943056074308$$
$$x_{31} = -1.01437891905522$$
$$x_{32} = 69.9040128139871$$
$$x_{33} = 0$$
$$x_{34} = 99.7480730445654$$
$$x_{35} = -18.0779832097684$$
$$x_{36} = 8.66818896199168$$
$$x_{37} = 84.0405782018796$$
$$x_{38} = -35.349989019305$$
$$x_{39} = -41.6321073520443$$
$$x_{40} = -99.7480730445654$$
$$x_{41} = -11.8021423864902$$
$$x_{42} = -85.6113199516972$$
$$x_{43} = -68.3332986887281$$
$$x_{44} = 49.4851361441979$$
$$x_{45} = -25.927780364576$$
$$x_{46} = -24.3576053587789$$
$$x_{47} = -27.4980262787482$$
$$x_{48} = -54.1970859376957$$
$$x_{49} = -90.3235565896713$$
$$x_{50} = -13.3704580073937$$
$$x_{51} = 98.1773168157084$$
$$x_{52} = -62.0504837986507$$
$$x_{53} = -60.479792099527$$
$$x_{54} = -3.98933285620662$$
$$x_{55} = -49.4851361441979$$
$$x_{56} = 46.3438858860085$$
$$x_{57} = -93.4650562152248$$
$$x_{58} = -47.9145054045097$$
$$x_{59} = -84.0405782018796$$
$$x_{60} = 77.757633250469$$
$$x_{61} = 38.4910046652094$$
$$x_{62} = 19.6476754907365$$
$$x_{63} = -33.7795214194042$$
$$x_{64} = -2.45659021971744$$
$$x_{65} = 47.9145054045097$$
$$x_{66} = -38.4910046652094$$
$$x_{67} = 55.7677523585655$$
$$x_{68} = 30.6386872667848$$
$$x_{69} = -69.9040128139871$$
$$x_{70} = -63.6211806632638$$
$$x_{71} = -46.3438858860085$$
$$x_{72} = 10.2345837013705$$
$$x_{73} = 96.6065618907118$$
$$x_{74} = 88.752809246359$$
$$x_{75} = -57.3384258953415$$
$$x_{76} = -91.8943056074308$$
$$x_{77} = 76.186903206326$$
$$x_{78} = 60.479792099527$$
$$x_{79} = -55.7677523585655$$
$$x_{80} = 27.4980262787482$$
$$x_{81} = 66.7625884309285$$
$$x_{82} = 40.0615464074251$$
$$x_{83} = 33.7795214194042$$
$$x_{84} = 68.3332986887281$$
$$x_{85} = 5.54276920324851$$
$$x_{86} = 32.2090858609196$$
$$x_{87} = 90.3235565896713$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -5.54276920324851$$
$$x_{2} = -77.757633250469$$
$$x_{3} = 11.8021423864902$$
$$x_{4} = -40.0615464074251$$
$$x_{5} = 52.6264272696834$$
$$x_{6} = 24.3576053587789$$
$$x_{7} = 2.45659021971744$$
$$x_{8} = -71.4747305517771$$
$$x_{9} = 62.0504837986507$$
$$x_{10} = 18.0779832097684$$
$$x_{11} = 74.6161759525405$$
$$x_{12} = 71.4747305517771$$
$$x_{13} = 0$$
$$x_{14} = 99.7480730445654$$
$$x_{15} = -18.0779832097684$$
$$x_{16} = 8.66818896199168$$
$$x_{17} = 84.0405782018796$$
$$x_{18} = -99.7480730445654$$
$$x_{19} = -11.8021423864902$$
$$x_{20} = -68.3332986887281$$
$$x_{21} = 49.4851361441979$$
$$x_{22} = -24.3576053587789$$
$$x_{23} = -27.4980262787482$$
$$x_{24} = -90.3235565896713$$
$$x_{25} = -62.0504837986507$$
$$x_{26} = -49.4851361441979$$
$$x_{27} = 46.3438858860085$$
$$x_{28} = -93.4650562152248$$
$$x_{29} = -84.0405782018796$$
$$x_{30} = 77.757633250469$$
$$x_{31} = -33.7795214194042$$
$$x_{32} = -2.45659021971744$$
$$x_{33} = 55.7677523585655$$
$$x_{34} = 30.6386872667848$$
$$x_{35} = -46.3438858860085$$
$$x_{36} = 96.6065618907118$$
$$x_{37} = -55.7677523585655$$
$$x_{38} = 27.4980262787482$$
$$x_{39} = 40.0615464074251$$
$$x_{40} = 33.7795214194042$$
$$x_{41} = 68.3332986887281$$
$$x_{42} = 5.54276920324851$$
$$x_{43} = 90.3235565896713$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{43} = 63.6211806632638$$
$$x_{43} = 85.6113199516972$$
$$x_{43} = -19.6476754907365$$
$$x_{43} = 54.1970859376957$$
$$x_{43} = -98.1773168157084$$
$$x_{43} = -16.5085005166786$$
$$x_{43} = -82.469838530885$$
$$x_{43} = 3.98933285620662$$
$$x_{43} = -79.3283659192419$$
$$x_{43} = -10.2345837013705$$
$$x_{43} = 7.10371836259559$$
$$x_{43} = -76.186903206326$$
$$x_{43} = -32.2090858609196$$
$$x_{43} = 16.5085005166786$$
$$x_{43} = 25.927780364576$$
$$x_{43} = 41.6321073520443$$
$$x_{43} = 82.469838530885$$
$$x_{43} = 91.8943056074308$$
$$x_{43} = -1.01437891905522$$
$$x_{43} = 69.9040128139871$$
$$x_{43} = -35.349989019305$$
$$x_{43} = -41.6321073520443$$
$$x_{43} = -85.6113199516972$$
$$x_{43} = -25.927780364576$$
$$x_{43} = -54.1970859376957$$
$$x_{43} = -13.3704580073937$$
$$x_{43} = 98.1773168157084$$
$$x_{43} = -60.479792099527$$
$$x_{43} = -3.98933285620662$$
$$x_{43} = -47.9145054045097$$
$$x_{43} = 38.4910046652094$$
$$x_{43} = 19.6476754907365$$
$$x_{43} = 47.9145054045097$$
$$x_{43} = -38.4910046652094$$
$$x_{43} = -69.9040128139871$$
$$x_{43} = -63.6211806632638$$
$$x_{43} = 10.2345837013705$$
$$x_{43} = 88.752809246359$$
$$x_{43} = -57.3384258953415$$
$$x_{43} = -91.8943056074308$$
$$x_{43} = 76.186903206326$$
$$x_{43} = 60.479792099527$$
$$x_{43} = 66.7625884309285$$
$$x_{43} = 32.2090858609196$$
Decrece en los intervalos
$$\left[99.7480730445654, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.7480730445654\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x \sin^{2}{\left(x \right)} + \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 63.6211806632638$$
$$x_{2} = 85.6113199516972$$
$$x_{3} = -19.6476754907365$$
$$x_{4} = 54.1970859376957$$
$$x_{5} = -98.1773168157084$$
$$x_{6} = -16.5085005166786$$
$$x_{7} = -82.469838530885$$
$$x_{8} = -5.54276920324851$$
$$x_{9} = 3.98933285620662$$
$$x_{10} = -79.3283659192419$$
$$x_{11} = -10.2345837013705$$
$$x_{12} = 7.10371836259559$$
$$x_{13} = -77.757633250469$$
$$x_{14} = 11.8021423864902$$
$$x_{15} = -40.0615464074251$$
$$x_{16} = 52.6264272696834$$
$$x_{17} = -76.186903206326$$
$$x_{18} = -32.2090858609196$$
$$x_{19} = 24.3576053587789$$
$$x_{20} = 2.45659021971744$$
$$x_{21} = 16.5085005166786$$
$$x_{22} = 25.927780364576$$
$$x_{23} = -71.4747305517771$$
$$x_{24} = 62.0504837986507$$
$$x_{25} = 41.6321073520443$$
$$x_{26} = 18.0779832097684$$
$$x_{27} = 82.469838530885$$
$$x_{28} = 74.6161759525405$$
$$x_{29} = 71.4747305517771$$
$$x_{30} = 91.8943056074308$$
$$x_{31} = -1.01437891905522$$
$$x_{32} = 69.9040128139871$$
$$x_{33} = 0$$
$$x_{34} = 99.7480730445654$$
$$x_{35} = -18.0779832097684$$
$$x_{36} = 8.66818896199168$$
$$x_{37} = 84.0405782018796$$
$$x_{38} = -35.349989019305$$
$$x_{39} = -41.6321073520443$$
$$x_{40} = -99.7480730445654$$
$$x_{41} = -11.8021423864902$$
$$x_{42} = -85.6113199516972$$
$$x_{43} = -68.3332986887281$$
$$x_{44} = 49.4851361441979$$
$$x_{45} = -25.927780364576$$
$$x_{46} = -24.3576053587789$$
$$x_{47} = -27.4980262787482$$
$$x_{48} = -54.1970859376957$$
$$x_{49} = -90.3235565896713$$
$$x_{50} = -13.3704580073937$$
$$x_{51} = 98.1773168157084$$
$$x_{52} = -62.0504837986507$$
$$x_{53} = -60.479792099527$$
$$x_{54} = -3.98933285620662$$
$$x_{55} = -49.4851361441979$$
$$x_{56} = 46.3438858860085$$
$$x_{57} = -93.4650562152248$$
$$x_{58} = -47.9145054045097$$
$$x_{59} = -84.0405782018796$$
$$x_{60} = 77.757633250469$$
$$x_{61} = 38.4910046652094$$
$$x_{62} = 19.6476754907365$$
$$x_{63} = -33.7795214194042$$
$$x_{64} = -2.45659021971744$$
$$x_{65} = 47.9145054045097$$
$$x_{66} = -38.4910046652094$$
$$x_{67} = 55.7677523585655$$
$$x_{68} = 30.6386872667848$$
$$x_{69} = -69.9040128139871$$
$$x_{70} = -63.6211806632638$$
$$x_{71} = -46.3438858860085$$
$$x_{72} = 10.2345837013705$$
$$x_{73} = 96.6065618907118$$
$$x_{74} = 88.752809246359$$
$$x_{75} = -57.3384258953415$$
$$x_{76} = -91.8943056074308$$
$$x_{77} = 76.186903206326$$
$$x_{78} = 60.479792099527$$
$$x_{79} = -55.7677523585655$$
$$x_{80} = 27.4980262787482$$
$$x_{81} = 66.7625884309285$$
$$x_{82} = 40.0615464074251$$
$$x_{83} = 33.7795214194042$$
$$x_{84} = 68.3332986887281$$
$$x_{85} = 5.54276920324851$$
$$x_{86} = 32.2090858609196$$
$$x_{87} = 90.3235565896713$$
Signos de extremos en los puntos:
(63.62118066326382, 31.8096079998942)
(85.61131995169717, 42.80492995088)
(-19.647675490736493, 9.82065825172294)
(54.197085937695654, 27.0973898439224)
(-98.17731681570837, 49.088021816977)
(-16.508500516678623, 8.25046693271134)
(-82.46983853088497, 41.2341614335109)
(-5.542769203248511, -2.7601770039825)
(3.9893328562066204, 1.97918184289695)
(-79.32836591924193, 39.6633951186369)
(-10.234583701370475, 5.11119601456306)
(7.103718362595594, 3.54309352844357)
(-77.75763325046901, -38.8780128705513)
(11.802142386490203, -5.89578266240834)
(-40.061546407425126, -20.0292132864148)
(52.6264272696834, -26.3120260989921)
(-76.186903206326, 38.092631278691)
(-32.20908586091958, 16.1026028348438)
(24.357605358778862, -12.176237556342)
(2.456590219717442, -1.20361747242807)
(16.508500516678623, 8.25046693271134)
(25.927780364575984, 12.9614803125504)
(-71.47473055177714, -35.7364908730653)
(62.050483798650674, -31.0242347040109)
(41.63210735204432, 20.8145525932383)
(18.07798320976836, -9.03553634306052)
(82.46983853088497, 41.2341614335109)
(74.61617595254046, -37.3072503844953)
(71.47473055177714, -35.7364908730653)
(91.89430560743084, 45.9464726896225)
(-1.014378919055217, 0.454926435289913)
(69.90401281398711, 34.9511123581481)
(0, 0)
(99.74807304456543, -49.87340995557)
(-18.07798320976836, -9.03553634306052)
(8.66818896199168, -4.32690215196463)
(84.04057820187961, -42.0195454323196)
(-35.349989019305, 17.6732267403983)
(-41.63210735204432, 20.8145525932383)
(-99.74807304456543, -49.87340995557)
(-11.802142386490203, -5.89578266240834)
(-85.61131995169717, 42.80492995088)
(-68.33329868872808, -34.1657347464792)
(49.48513614419785, -24.7413051632797)
(-25.927780364575984, 12.9614803125504)
(-24.357605358778862, -12.176237556342)
(-27.498026278748195, -13.7467408124244)
(-54.197085937695654, 27.0973898439224)
(-90.32355658967134, -45.1610863539292)
(-13.370458007393655, 6.68055941617435)
(98.17731681570837, 49.088021816977)
(-62.050483798650674, -31.0242347040109)
(-60.47979209952698, 30.2388626997097)
(-3.9893328562066204, 1.97918184289695)
(-49.48513614419785, -24.7413051632797)
(46.3438858860085, -23.1705944470148)
(-93.46505621522485, -46.7318594228538)
(-47.91450540450974, 23.9559484021164)
(-84.04057820187961, -42.0195454323196)
(77.75763325046901, -38.8780128705513)
(38.49100466520936, 19.2438787820659)
(19.647675490736493, 9.82065825172294)
(-33.7795214194042, -16.8879107802431)
(-2.456590219717442, -1.20361747242807)
(47.91450540450974, 23.9559484021164)
(-38.49100466520936, 19.2438787820659)
(55.7677523585655, -27.88275552748)
(30.638687266784828, -15.3173041361191)
(-69.90401281398711, 34.9511123581481)
(-63.62118066326382, 31.8096079998942)
(-46.3438858860085, -23.1705944470148)
(10.234583701370475, 5.11119601456306)
(96.6065618907118, -48.3026340043701)
(88.75280924635904, 44.3757004368798)
(-57.338425895341494, 28.6681229903721)
(-91.89430560743084, 45.9464726896225)
(76.186903206326, 38.092631278691)
(60.47979209952698, 30.2388626997097)
(-55.7677523585655, -27.88275552748)
(27.498026278748195, -13.7467408124244)
(66.76258843092853, 33.3803581018047)
(40.061546407425126, -20.0292132864148)
(33.7795214194042, -16.8879107802431)
(68.33329868872808, -34.1657347464792)
(5.542769203248511, -2.7601770039825)
(32.20908586091958, 16.1026028348438)
(90.32355658967134, -45.1610863539292)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -5.54276920324851$$
$$x_{2} = -77.757633250469$$
$$x_{3} = 11.8021423864902$$
$$x_{4} = -40.0615464074251$$
$$x_{5} = 52.6264272696834$$
$$x_{6} = 24.3576053587789$$
$$x_{7} = 2.45659021971744$$
$$x_{8} = -71.4747305517771$$
$$x_{9} = 62.0504837986507$$
$$x_{10} = 18.0779832097684$$
$$x_{11} = 74.6161759525405$$
$$x_{12} = 71.4747305517771$$
$$x_{13} = 0$$
$$x_{14} = 99.7480730445654$$
$$x_{15} = -18.0779832097684$$
$$x_{16} = 8.66818896199168$$
$$x_{17} = 84.0405782018796$$
$$x_{18} = -99.7480730445654$$
$$x_{19} = -11.8021423864902$$
$$x_{20} = -68.3332986887281$$
$$x_{21} = 49.4851361441979$$
$$x_{22} = -24.3576053587789$$
$$x_{23} = -27.4980262787482$$
$$x_{24} = -90.3235565896713$$
$$x_{25} = -62.0504837986507$$
$$x_{26} = -49.4851361441979$$
$$x_{27} = 46.3438858860085$$
$$x_{28} = -93.4650562152248$$
$$x_{29} = -84.0405782018796$$
$$x_{30} = 77.757633250469$$
$$x_{31} = -33.7795214194042$$
$$x_{32} = -2.45659021971744$$
$$x_{33} = 55.7677523585655$$
$$x_{34} = 30.6386872667848$$
$$x_{35} = -46.3438858860085$$
$$x_{36} = 96.6065618907118$$
$$x_{37} = -55.7677523585655$$
$$x_{38} = 27.4980262787482$$
$$x_{39} = 40.0615464074251$$
$$x_{40} = 33.7795214194042$$
$$x_{41} = 68.3332986887281$$
$$x_{42} = 5.54276920324851$$
$$x_{43} = 90.3235565896713$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{43} = 63.6211806632638$$
$$x_{43} = 85.6113199516972$$
$$x_{43} = -19.6476754907365$$
$$x_{43} = 54.1970859376957$$
$$x_{43} = -98.1773168157084$$
$$x_{43} = -16.5085005166786$$
$$x_{43} = -82.469838530885$$
$$x_{43} = 3.98933285620662$$
$$x_{43} = -79.3283659192419$$
$$x_{43} = -10.2345837013705$$
$$x_{43} = 7.10371836259559$$
$$x_{43} = -76.186903206326$$
$$x_{43} = -32.2090858609196$$
$$x_{43} = 16.5085005166786$$
$$x_{43} = 25.927780364576$$
$$x_{43} = 41.6321073520443$$
$$x_{43} = 82.469838530885$$
$$x_{43} = 91.8943056074308$$
$$x_{43} = -1.01437891905522$$
$$x_{43} = 69.9040128139871$$
$$x_{43} = -35.349989019305$$
$$x_{43} = -41.6321073520443$$
$$x_{43} = -85.6113199516972$$
$$x_{43} = -25.927780364576$$
$$x_{43} = -54.1970859376957$$
$$x_{43} = -13.3704580073937$$
$$x_{43} = 98.1773168157084$$
$$x_{43} = -60.479792099527$$
$$x_{43} = -3.98933285620662$$
$$x_{43} = -47.9145054045097$$
$$x_{43} = 38.4910046652094$$
$$x_{43} = 19.6476754907365$$
$$x_{43} = 47.9145054045097$$
$$x_{43} = -38.4910046652094$$
$$x_{43} = -69.9040128139871$$
$$x_{43} = -63.6211806632638$$
$$x_{43} = 10.2345837013705$$
$$x_{43} = 88.752809246359$$
$$x_{43} = -57.3384258953415$$
$$x_{43} = -91.8943056074308$$
$$x_{43} = 76.186903206326$$
$$x_{43} = 60.479792099527$$
$$x_{43} = 66.7625884309285$$
$$x_{43} = 32.2090858609196$$
Decrece en los intervalos
$$\left[99.7480730445654, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.7480730445654\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -83.2582104451025$$
$$x_{2} = -95.8237936557983$$
$$x_{3} = -6.36114938588332$$
$$x_{4} = -61.2692167254242$$
$$x_{5} = 42.4232846216546$$
$$x_{6} = 64.4104114951368$$
$$x_{7} = -87.9702777935942$$
$$x_{8} = -20.4447888830204$$
$$x_{9} = 51.8459215486945$$
$$x_{10} = -97.3945058407034$$
$$x_{11} = 56.5575074028724$$
$$x_{12} = -81.6875295729143$$
$$x_{13} = -14.1723884348932$$
$$x_{14} = 20.4447888830204$$
$$x_{15} = -59.6986350358615$$
$$x_{16} = 81.6875295729143$$
$$x_{17} = 34.5719777382463$$
$$x_{18} = -31.4318286143515$$
$$x_{19} = 67.5516432560125$$
$$x_{20} = 22.0138459496239$$
$$x_{21} = -39.2826336922998$$
$$x_{22} = -42.4232846216546$$
$$x_{23} = 43.9936604673443$$
$$x_{24} = -7.91680570747386$$
$$x_{25} = 14.1723884348932$$
$$x_{26} = 95.8237936557983$$
$$x_{27} = -28.2919993689317$$
$$x_{28} = 92.682377840368$$
$$x_{29} = -29.8618677162152$$
$$x_{30} = 78.5461816776562$$
$$x_{31} = 15.739687460157$$
$$x_{32} = 58.1280649399539$$
$$x_{33} = 23.5831338013883$$
$$x_{34} = 59.6986350358615$$
$$x_{35} = -53.4164344328533$$
$$x_{36} = 28.2919993689317$$
$$x_{37} = 37.7123669872618$$
$$x_{38} = -64.4104114951368$$
$$x_{39} = 73.8341988749761$$
$$x_{40} = -50.275426362712$$
$$x_{41} = 9.47734088326452$$
$$x_{42} = 80.1168532266283$$
$$x_{43} = 100.535938096812$$
$$x_{44} = -73.8341988749761$$
$$x_{45} = -67.5516432560125$$
$$x_{46} = -94.2530842748465$$
$$x_{47} = 26.7222398348818$$
$$x_{48} = -43.9936604673443$$
$$x_{49} = -1.8217985837127$$
$$x_{50} = 65.9810230816998$$
$$x_{51} = -58.1280649399539$$
$$x_{52} = 87.9702777935942$$
$$x_{53} = 12.6059515321053$$
$$x_{54} = -17.3076165276153$$
$$x_{55} = 94.2530842748465$$
$$x_{56} = -51.8459215486945$$
$$x_{57} = 7.91680570747386$$
$$x_{58} = -65.9810230816998$$
$$x_{59} = -80.1168532266283$$
$$x_{60} = 1.8217985837127$$
$$x_{61} = -23.5831338013883$$
$$x_{62} = -89.5409744308928$$
$$x_{63} = 0.538436993155902$$
$$x_{64} = 45.5640652755696$$
$$x_{65} = -9.47734088326452$$
$$x_{66} = -36.1421462518412$$
$$x_{67} = 89.5409744308928$$
$$x_{68} = -15.739687460157$$
$$x_{69} = -22.0138459496239$$
$$x_{70} = 86.3995847801759$$
$$x_{71} = -3.28916686636117$$
$$x_{72} = 6.36114938588332$$
$$x_{73} = 29.8618677162152$$
$$x_{74} = -86.3995847801759$$
$$x_{75} = 50.275426362712$$
$$x_{76} = -75.4048541703099$$
$$x_{77} = -37.7123669872618$$
$$x_{78} = 70.6929070794294$$
$$x_{79} = -102.10665792544$$
$$x_{80} = 3.28916686636117$$
$$x_{81} = 72.2635497085721$$
$$x_{82} = -45.5640652755696$$
$$x_{83} = -72.2635497085721$$
$$x_{84} = 48.7049505853361$$
$$x_{85} = 36.1421462518412$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8237936557983, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.3945058407034\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -83.2582104451025$$
$$x_{2} = -95.8237936557983$$
$$x_{3} = -6.36114938588332$$
$$x_{4} = -61.2692167254242$$
$$x_{5} = 42.4232846216546$$
$$x_{6} = 64.4104114951368$$
$$x_{7} = -87.9702777935942$$
$$x_{8} = -20.4447888830204$$
$$x_{9} = 51.8459215486945$$
$$x_{10} = -97.3945058407034$$
$$x_{11} = 56.5575074028724$$
$$x_{12} = -81.6875295729143$$
$$x_{13} = -14.1723884348932$$
$$x_{14} = 20.4447888830204$$
$$x_{15} = -59.6986350358615$$
$$x_{16} = 81.6875295729143$$
$$x_{17} = 34.5719777382463$$
$$x_{18} = -31.4318286143515$$
$$x_{19} = 67.5516432560125$$
$$x_{20} = 22.0138459496239$$
$$x_{21} = -39.2826336922998$$
$$x_{22} = -42.4232846216546$$
$$x_{23} = 43.9936604673443$$
$$x_{24} = -7.91680570747386$$
$$x_{25} = 14.1723884348932$$
$$x_{26} = 95.8237936557983$$
$$x_{27} = -28.2919993689317$$
$$x_{28} = 92.682377840368$$
$$x_{29} = -29.8618677162152$$
$$x_{30} = 78.5461816776562$$
$$x_{31} = 15.739687460157$$
$$x_{32} = 58.1280649399539$$
$$x_{33} = 23.5831338013883$$
$$x_{34} = 59.6986350358615$$
$$x_{35} = -53.4164344328533$$
$$x_{36} = 28.2919993689317$$
$$x_{37} = 37.7123669872618$$
$$x_{38} = -64.4104114951368$$
$$x_{39} = 73.8341988749761$$
$$x_{40} = -50.275426362712$$
$$x_{41} = 9.47734088326452$$
$$x_{42} = 80.1168532266283$$
$$x_{43} = 100.535938096812$$
$$x_{44} = -73.8341988749761$$
$$x_{45} = -67.5516432560125$$
$$x_{46} = -94.2530842748465$$
$$x_{47} = 26.7222398348818$$
$$x_{48} = -43.9936604673443$$
$$x_{49} = -1.8217985837127$$
$$x_{50} = 65.9810230816998$$
$$x_{51} = -58.1280649399539$$
$$x_{52} = 87.9702777935942$$
$$x_{53} = 12.6059515321053$$
$$x_{54} = -17.3076165276153$$
$$x_{55} = 94.2530842748465$$
$$x_{56} = -51.8459215486945$$
$$x_{57} = 7.91680570747386$$
$$x_{58} = -65.9810230816998$$
$$x_{59} = -80.1168532266283$$
$$x_{60} = 1.8217985837127$$
$$x_{61} = -23.5831338013883$$
$$x_{62} = -89.5409744308928$$
$$x_{63} = 0.538436993155902$$
$$x_{64} = 45.5640652755696$$
$$x_{65} = -9.47734088326452$$
$$x_{66} = -36.1421462518412$$
$$x_{67} = 89.5409744308928$$
$$x_{68} = -15.739687460157$$
$$x_{69} = -22.0138459496239$$
$$x_{70} = 86.3995847801759$$
$$x_{71} = -3.28916686636117$$
$$x_{72} = 6.36114938588332$$
$$x_{73} = 29.8618677162152$$
$$x_{74} = -86.3995847801759$$
$$x_{75} = 50.275426362712$$
$$x_{76} = -75.4048541703099$$
$$x_{77} = -37.7123669872618$$
$$x_{78} = 70.6929070794294$$
$$x_{79} = -102.10665792544$$
$$x_{80} = 3.28916686636117$$
$$x_{81} = 72.2635497085721$$
$$x_{82} = -45.5640652755696$$
$$x_{83} = -72.2635497085721$$
$$x_{84} = 48.7049505853361$$
$$x_{85} = 36.1421462518412$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8237936557983, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.3945058407034\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x*sin(x))*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
- Sí
$$x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = - x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
- Sí
$$x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = - x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico