Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x^2+1)(x-1)
-
-x^2*(1-x^4)/(-1-x^4)
-
(x+1)*(7-x)^(1/2)
-
-(x-2)^2+3
-
Expresiones idénticas
- uno / seis -exp(x/ dos)-exp(- dos *x)-exp(tres *x)-exp(-x/ dos)
- 1 dividir por 6 menos exponente de (x dividir por 2) menos exponente de ( menos 2 multiplicar por x) menos exponente de (3 multiplicar por x) menos exponente de ( menos x dividir por 2)
- uno dividir por seis menos exponente de (x dividir por dos) menos exponente de ( menos dos multiplicar por x) menos exponente de (tres multiplicar por x) menos exponente de ( menos x dividir por dos)
- 1/6-exp(x/2)-exp(-2x)-exp(3x)-exp(-x/2)
- 1/6-expx/2-exp-2x-exp3x-exp-x/2
- 1 dividir por 6-exp(x dividir por 2)-exp(-2*x)-exp(3*x)-exp(-x dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- 1/6-exp(x/2)-exp(-2*x)-exp(3*x)-exp(x/2)
- 1/6-exp(x/2)-exp(-2*x)-exp(3*x)+exp(-x/2)
- 1/6-exp(x/2)+exp(-2*x)-exp(3*x)-exp(-x/2)
- 1/6-exp(x/2)-exp(2*x)-exp(3*x)-exp(-x/2)
- 1/6+exp(x/2)-exp(-2*x)-exp(3*x)-exp(-x/2)
- 1/6-exp(x/2)-exp(-2*x)+exp(3*x)-exp(-x/2)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp^(x^2-10)
- exp(x^2/(x+4))
- exp((4x^2)/(x-3))
- exp(x)-x-2+(1+x)^x
- exp^x+x^3/3+x+4*x
- Exponente exp
- exp^(x^2-10)
- exp(x^2/(x+4))
- exp((4x^2)/(x-3))
- exp(x)-x-2+(1+x)^x
- exp^x+x^3/3+x+4*x
- Exponente exp
- exp^(x^2-10)
- exp(x^2/(x+4))
- exp((4x^2)/(x-3))
- exp(x)-x-2+(1+x)^x
- exp^x+x^3/3+x+4*x
- Exponente exp
- exp^(x^2-10)
- exp(x^2/(x+4))
- exp((4x^2)/(x-3))
- exp(x)-x-2+(1+x)^x
- exp^x+x^3/3+x+4*x
Gráfico de la función y = 1/6-exp(x/2)-exp(-2*x)-exp(3*x)-exp(-x/2)
Solución
Ha introducido
[src]
x -x
- ---
1 2 -2*x 3*x 2
f(x) = - - e - e - e - e
6
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(\left(\frac{1}{6} - e^{\frac{x}{2}}\right) - e^{- 2 x}\right) - e^{3 x}\right) - e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}$$
f = 1/6 - exp(x/2) - exp(-2*x) - exp(3*x) - exp((-x)/2)
Gráfico de la función
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\frac{e^{\frac{x}{2}}}{4} + 9 e^{3 x} + 4 e^{- 2 x} + \frac{e^{- \frac{x}{2}}}{4}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\frac{e^{\frac{x}{2}}}{4} + 9 e^{3 x} + 4 e^{- 2 x} + \frac{e^{- \frac{x}{2}}}{4}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\left(\frac{1}{6} - e^{\frac{x}{2}}\right) - e^{- 2 x}\right) - e^{3 x}\right) - e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\left(\frac{1}{6} - e^{\frac{x}{2}}\right) - e^{- 2 x}\right) - e^{3 x}\right) - e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\left(\frac{1}{6} - e^{\frac{x}{2}}\right) - e^{- 2 x}\right) - e^{3 x}\right) - e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\left(\frac{1}{6} - e^{\frac{x}{2}}\right) - e^{- 2 x}\right) - e^{3 x}\right) - e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/6 - exp(x/2) - exp(-2*x) - exp(3*x) - exp((-x)/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\left(\frac{1}{6} - e^{\frac{x}{2}}\right) - e^{- 2 x}\right) - e^{3 x}\right) - e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\left(\frac{1}{6} - e^{\frac{x}{2}}\right) - e^{- 2 x}\right) - e^{3 x}\right) - e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\left(\frac{1}{6} - e^{\frac{x}{2}}\right) - e^{- 2 x}\right) - e^{3 x}\right) - e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\left(\frac{1}{6} - e^{\frac{x}{2}}\right) - e^{- 2 x}\right) - e^{3 x}\right) - e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(\left(\frac{1}{6} - e^{\frac{x}{2}}\right) - e^{- 2 x}\right) - e^{3 x}\right) - e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = - e^{\frac{x}{2}} - e^{2 x} + \frac{1}{6} - e^{- 3 x} - e^{- \frac{x}{2}}$$
- No
$$\left(\left(\left(\frac{1}{6} - e^{\frac{x}{2}}\right) - e^{- 2 x}\right) - e^{3 x}\right) - e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = e^{\frac{x}{2}} + e^{2 x} - \frac{1}{6} + e^{- 3 x} + e^{- \frac{x}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(\left(\frac{1}{6} - e^{\frac{x}{2}}\right) - e^{- 2 x}\right) - e^{3 x}\right) - e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = - e^{\frac{x}{2}} - e^{2 x} + \frac{1}{6} - e^{- 3 x} - e^{- \frac{x}{2}}$$
- No
$$\left(\left(\left(\frac{1}{6} - e^{\frac{x}{2}}\right) - e^{- 2 x}\right) - e^{3 x}\right) - e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = e^{\frac{x}{2}} + e^{2 x} - \frac{1}{6} + e^{- 3 x} + e^{- \frac{x}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar