Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-x+5
-
(x+1)*(x-2)^2
-
x*(-1-log(x))
-
-sqrt(1-x^2)
-
Expresiones idénticas
- (dos *x^ dos)*sin(x)
- (2 multiplicar por x al cuadrado ) multiplicar por seno de (x)
- (dos multiplicar por x en el grado dos) multiplicar por seno de (x)
- (2*x2)*sin(x)
- 2*x2*sinx
- (2*x²)*sin(x)
- (2*x en el grado 2)*sin(x)
- (2x^2)sin(x)
- (2x2)sin(x)
- 2x2sinx
- 2x^2sinx
-
Expresiones semejantes
- (2*x^2)*sinx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^1
- sin(3^x)*cos^2(3^x)
- sin((x^2+1)/(x-1))
- sin(32*x)
- sin^2(5*x)
Gráfico de la función y = (2*x^2)*sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = 2*x *sin(x)
$$f{\left(x \right)} = 2 x^{2} \sin{\left(x \right)}$$
f = (2*x^2)*sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 x^{2} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -75.398223686155$$
$$x_{2} = 47.1238898038469$$
$$x_{3} = -31.4159265358979$$
$$x_{4} = 9.42477796076938$$
$$x_{5} = -34.5575191894877$$
$$x_{6} = -97.3893722612836$$
$$x_{7} = -62.8318530717959$$
$$x_{8} = 87.9645943005142$$
$$x_{9} = -87.9645943005142$$
$$x_{10} = -3.14159265358979$$
$$x_{11} = 6.28318530717959$$
$$x_{12} = 59.6902604182061$$
$$x_{13} = -47.1238898038469$$
$$x_{14} = -40.8407044966673$$
$$x_{15} = 100.530964914873$$
$$x_{16} = 62.8318530717959$$
$$x_{17} = -106.814150222053$$
$$x_{18} = 3.14159265358979$$
$$x_{19} = 28.2743338823081$$
$$x_{20} = -69.1150383789755$$
$$x_{21} = 97.3893722612836$$
$$x_{22} = 12.5663706143592$$
$$x_{23} = 94.2477796076938$$
$$x_{24} = 31.4159265358979$$
$$x_{25} = 25.1327412287183$$
$$x_{26} = -37.6991118430775$$
$$x_{27} = -94.2477796076938$$
$$x_{28} = -59.6902604182061$$
$$x_{29} = -56.5486677646163$$
$$x_{30} = 81.6814089933346$$
$$x_{31} = 43.9822971502571$$
$$x_{32} = -91.106186954104$$
$$x_{33} = 15.707963267949$$
$$x_{34} = 34.5575191894877$$
$$x_{35} = 21.9911485751286$$
$$x_{36} = 40.8407044966673$$
$$x_{37} = 69.1150383789755$$
$$x_{38} = 65.9734457253857$$
$$x_{39} = -72.2566310325652$$
$$x_{40} = -21.9911485751286$$
$$x_{41} = 91.106186954104$$
$$x_{42} = 53.4070751110265$$
$$x_{43} = -28.2743338823081$$
$$x_{44} = 56.5486677646163$$
$$x_{45} = -65.9734457253857$$
$$x_{46} = -18.8495559215388$$
$$x_{47} = -100.530964914873$$
$$x_{48} = -53.4070751110265$$
$$x_{49} = -15.707963267949$$
$$x_{50} = 84.8230016469244$$
$$x_{51} = 72.2566310325652$$
$$x_{52} = 18.8495559215388$$
$$x_{53} = 0$$
$$x_{54} = -43.9822971502571$$
$$x_{55} = -84.8230016469244$$
$$x_{56} = -78.5398163397448$$
$$x_{57} = -12.5663706143592$$
$$x_{58} = 75.398223686155$$
$$x_{59} = -6.28318530717959$$
$$x_{60} = 78.5398163397448$$
$$x_{61} = -50.2654824574367$$
$$x_{62} = -81.6814089933346$$
$$x_{63} = 50.2654824574367$$
$$x_{64} = -9.42477796076938$$
$$x_{65} = 37.6991118430775$$
$$x_{66} = -25.1327412287183$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 x^{2} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -75.398223686155$$
$$x_{2} = 47.1238898038469$$
$$x_{3} = -31.4159265358979$$
$$x_{4} = 9.42477796076938$$
$$x_{5} = -34.5575191894877$$
$$x_{6} = -97.3893722612836$$
$$x_{7} = -62.8318530717959$$
$$x_{8} = 87.9645943005142$$
$$x_{9} = -87.9645943005142$$
$$x_{10} = -3.14159265358979$$
$$x_{11} = 6.28318530717959$$
$$x_{12} = 59.6902604182061$$
$$x_{13} = -47.1238898038469$$
$$x_{14} = -40.8407044966673$$
$$x_{15} = 100.530964914873$$
$$x_{16} = 62.8318530717959$$
$$x_{17} = -106.814150222053$$
$$x_{18} = 3.14159265358979$$
$$x_{19} = 28.2743338823081$$
$$x_{20} = -69.1150383789755$$
$$x_{21} = 97.3893722612836$$
$$x_{22} = 12.5663706143592$$
$$x_{23} = 94.2477796076938$$
$$x_{24} = 31.4159265358979$$
$$x_{25} = 25.1327412287183$$
$$x_{26} = -37.6991118430775$$
$$x_{27} = -94.2477796076938$$
$$x_{28} = -59.6902604182061$$
$$x_{29} = -56.5486677646163$$
$$x_{30} = 81.6814089933346$$
$$x_{31} = 43.9822971502571$$
$$x_{32} = -91.106186954104$$
$$x_{33} = 15.707963267949$$
$$x_{34} = 34.5575191894877$$
$$x_{35} = 21.9911485751286$$
$$x_{36} = 40.8407044966673$$
$$x_{37} = 69.1150383789755$$
$$x_{38} = 65.9734457253857$$
$$x_{39} = -72.2566310325652$$
$$x_{40} = -21.9911485751286$$
$$x_{41} = 91.106186954104$$
$$x_{42} = 53.4070751110265$$
$$x_{43} = -28.2743338823081$$
$$x_{44} = 56.5486677646163$$
$$x_{45} = -65.9734457253857$$
$$x_{46} = -18.8495559215388$$
$$x_{47} = -100.530964914873$$
$$x_{48} = -53.4070751110265$$
$$x_{49} = -15.707963267949$$
$$x_{50} = 84.8230016469244$$
$$x_{51} = 72.2566310325652$$
$$x_{52} = 18.8495559215388$$
$$x_{53} = 0$$
$$x_{54} = -43.9822971502571$$
$$x_{55} = -84.8230016469244$$
$$x_{56} = -78.5398163397448$$
$$x_{57} = -12.5663706143592$$
$$x_{58} = 75.398223686155$$
$$x_{59} = -6.28318530717959$$
$$x_{60} = 78.5398163397448$$
$$x_{61} = -50.2654824574367$$
$$x_{62} = -81.6814089933346$$
$$x_{63} = 50.2654824574367$$
$$x_{64} = -9.42477796076938$$
$$x_{65} = 37.6991118430775$$
$$x_{66} = -25.1327412287183$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 4 x \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 29.9118938695518$$
$$x_{2} = 48.7357007949054$$
$$x_{3} = 86.4169374541167$$
$$x_{4} = 95.839441141233$$
$$x_{5} = 83.2762171649775$$
$$x_{6} = -51.8748140534268$$
$$x_{7} = 36.1835330907526$$
$$x_{8} = 0$$
$$x_{9} = 51.8748140534268$$
$$x_{10} = 67.573830670859$$
$$x_{11} = 33.0471686947054$$
$$x_{12} = 8.09616360322292$$
$$x_{13} = -26.7780870755585$$
$$x_{14} = 5.08698509410227$$
$$x_{15} = -55.0142096788381$$
$$x_{16} = -92.6985552433969$$
$$x_{17} = 61.2936749662429$$
$$x_{18} = 11.17270586833$$
$$x_{19} = 20.5175229099417$$
$$x_{20} = -36.1835330907526$$
$$x_{21} = -23.6463238196036$$
$$x_{22} = -58.153842078645$$
$$x_{23} = -20.5175229099417$$
$$x_{24} = 70.7141100665485$$
$$x_{25} = 45.5969279840735$$
$$x_{26} = 14.2763529183365$$
$$x_{27} = 42.458570771699$$
$$x_{28} = -5.08698509410227$$
$$x_{29} = -29.9118938695518$$
$$x_{30} = 98.9803718651523$$
$$x_{31} = -42.458570771699$$
$$x_{32} = -80.1355651940744$$
$$x_{33} = -89.5577188827244$$
$$x_{34} = -11.17270586833$$
$$x_{35} = 2.2889297281034$$
$$x_{36} = -48.7357007949054$$
$$x_{37} = -17.3932439645948$$
$$x_{38} = -120.967848975693$$
$$x_{39} = 92.6985552433969$$
$$x_{40} = 39.3207281322521$$
$$x_{41} = -39.3207281322521$$
$$x_{42} = -83.2762171649775$$
$$x_{43} = 73.8545010149048$$
$$x_{44} = 58.153842078645$$
$$x_{45} = -8.09616360322292$$
$$x_{46} = -76.9949898891676$$
$$x_{47} = 64.4336791037316$$
$$x_{48} = -64.4336791037316$$
$$x_{49} = 89.5577188827244$$
$$x_{50} = 55.0142096788381$$
$$x_{51} = -33.0471686947054$$
$$x_{52} = -67.573830670859$$
$$x_{53} = 80.1355651940744$$
$$x_{54} = 76.9949898891676$$
$$x_{55} = -70.7141100665485$$
$$x_{56} = -61.2936749662429$$
$$x_{57} = 17.3932439645948$$
$$x_{58} = 26.7780870755585$$
$$x_{59} = -14.2763529183365$$
$$x_{60} = -98.9803718651523$$
$$x_{61} = 23.6463238196036$$
$$x_{62} = -86.4169374541167$$
$$x_{63} = -73.8545010149048$$
$$x_{64} = -45.5969279840735$$
$$x_{65} = 3.95930141892882 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{66} = -2.2889297281034$$
$$x_{67} = -95.839441141233$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 29.9118938695518$$
$$x_{2} = 48.7357007949054$$
$$x_{3} = 86.4169374541167$$
$$x_{4} = -51.8748140534268$$
$$x_{5} = 36.1835330907526$$
$$x_{6} = 67.573830670859$$
$$x_{7} = -26.7780870755585$$
$$x_{8} = 5.08698509410227$$
$$x_{9} = 61.2936749662429$$
$$x_{10} = 11.17270586833$$
$$x_{11} = -58.153842078645$$
$$x_{12} = -20.5175229099417$$
$$x_{13} = 42.458570771699$$
$$x_{14} = 98.9803718651523$$
$$x_{15} = -89.5577188827244$$
$$x_{16} = -120.967848975693$$
$$x_{17} = 92.6985552433969$$
$$x_{18} = -39.3207281322521$$
$$x_{19} = -83.2762171649775$$
$$x_{20} = 73.8545010149048$$
$$x_{21} = -8.09616360322292$$
$$x_{22} = -76.9949898891676$$
$$x_{23} = -64.4336791037316$$
$$x_{24} = 55.0142096788381$$
$$x_{25} = -33.0471686947054$$
$$x_{26} = 80.1355651940744$$
$$x_{27} = -70.7141100665485$$
$$x_{28} = 17.3932439645948$$
$$x_{29} = -14.2763529183365$$
$$x_{30} = 23.6463238196036$$
$$x_{31} = -45.5969279840735$$
$$x_{32} = -2.2889297281034$$
$$x_{33} = -95.839441141233$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 95.839441141233$$
$$x_{33} = 83.2762171649775$$
$$x_{33} = 51.8748140534268$$
$$x_{33} = 33.0471686947054$$
$$x_{33} = 8.09616360322292$$
$$x_{33} = -55.0142096788381$$
$$x_{33} = -92.6985552433969$$
$$x_{33} = 20.5175229099417$$
$$x_{33} = -36.1835330907526$$
$$x_{33} = -23.6463238196036$$
$$x_{33} = 70.7141100665485$$
$$x_{33} = 45.5969279840735$$
$$x_{33} = 14.2763529183365$$
$$x_{33} = -5.08698509410227$$
$$x_{33} = -29.9118938695518$$
$$x_{33} = -42.458570771699$$
$$x_{33} = -80.1355651940744$$
$$x_{33} = -11.17270586833$$
$$x_{33} = 2.2889297281034$$
$$x_{33} = -48.7357007949054$$
$$x_{33} = -17.3932439645948$$
$$x_{33} = 39.3207281322521$$
$$x_{33} = 58.153842078645$$
$$x_{33} = 64.4336791037316$$
$$x_{33} = 89.5577188827244$$
$$x_{33} = -67.573830670859$$
$$x_{33} = 76.9949898891676$$
$$x_{33} = -61.2936749662429$$
$$x_{33} = 26.7780870755585$$
$$x_{33} = -98.9803718651523$$
$$x_{33} = -86.4169374541167$$
$$x_{33} = -73.8545010149048$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9803718651523, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -120.967848975693\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 4 x \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 29.9118938695518$$
$$x_{2} = 48.7357007949054$$
$$x_{3} = 86.4169374541167$$
$$x_{4} = 95.839441141233$$
$$x_{5} = 83.2762171649775$$
$$x_{6} = -51.8748140534268$$
$$x_{7} = 36.1835330907526$$
$$x_{8} = 0$$
$$x_{9} = 51.8748140534268$$
$$x_{10} = 67.573830670859$$
$$x_{11} = 33.0471686947054$$
$$x_{12} = 8.09616360322292$$
$$x_{13} = -26.7780870755585$$
$$x_{14} = 5.08698509410227$$
$$x_{15} = -55.0142096788381$$
$$x_{16} = -92.6985552433969$$
$$x_{17} = 61.2936749662429$$
$$x_{18} = 11.17270586833$$
$$x_{19} = 20.5175229099417$$
$$x_{20} = -36.1835330907526$$
$$x_{21} = -23.6463238196036$$
$$x_{22} = -58.153842078645$$
$$x_{23} = -20.5175229099417$$
$$x_{24} = 70.7141100665485$$
$$x_{25} = 45.5969279840735$$
$$x_{26} = 14.2763529183365$$
$$x_{27} = 42.458570771699$$
$$x_{28} = -5.08698509410227$$
$$x_{29} = -29.9118938695518$$
$$x_{30} = 98.9803718651523$$
$$x_{31} = -42.458570771699$$
$$x_{32} = -80.1355651940744$$
$$x_{33} = -89.5577188827244$$
$$x_{34} = -11.17270586833$$
$$x_{35} = 2.2889297281034$$
$$x_{36} = -48.7357007949054$$
$$x_{37} = -17.3932439645948$$
$$x_{38} = -120.967848975693$$
$$x_{39} = 92.6985552433969$$
$$x_{40} = 39.3207281322521$$
$$x_{41} = -39.3207281322521$$
$$x_{42} = -83.2762171649775$$
$$x_{43} = 73.8545010149048$$
$$x_{44} = 58.153842078645$$
$$x_{45} = -8.09616360322292$$
$$x_{46} = -76.9949898891676$$
$$x_{47} = 64.4336791037316$$
$$x_{48} = -64.4336791037316$$
$$x_{49} = 89.5577188827244$$
$$x_{50} = 55.0142096788381$$
$$x_{51} = -33.0471686947054$$
$$x_{52} = -67.573830670859$$
$$x_{53} = 80.1355651940744$$
$$x_{54} = 76.9949898891676$$
$$x_{55} = -70.7141100665485$$
$$x_{56} = -61.2936749662429$$
$$x_{57} = 17.3932439645948$$
$$x_{58} = 26.7780870755585$$
$$x_{59} = -14.2763529183365$$
$$x_{60} = -98.9803718651523$$
$$x_{61} = 23.6463238196036$$
$$x_{62} = -86.4169374541167$$
$$x_{63} = -73.8545010149048$$
$$x_{64} = -45.5969279840735$$
$$x_{65} = 3.95930141892882 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{66} = -2.2889297281034$$
$$x_{67} = -95.839441141233$$
Signos de extremos en los puntos:
(29.911893869551772, -1785.45615195047)
(48.73570079490539, -4746.34210913418)
(86.4169374541167, -14931.7757640607)
(95.83944114123304, 18366.3982625035)
(83.27621716497754, 13865.8584201569)
(-51.874814053426775, -5377.99711995352)
(36.18353309075258, -2614.50527615227)
(0, 0)
(51.874814053426775, 5377.99711995352)
(67.573830670859, -9128.44780914367)
(33.04716869470536, 2180.24167189308)
(8.096163603222921, 127.269963903109)
(-26.778087075558506, -1430.14855229942)
(5.08698509410227, -48.1659204461367)
(-55.01420967883812, 6049.13049370577)
(-92.69855524339692, 17182.0456843666)
(61.2936749662429, -7509.83237301393)
(11.172705868329984, -245.752347027832)
(20.51752290994169, 837.965774544867)
(-36.18353309075258, 2614.50527615227)
(-23.64632381960362, 1114.31859441805)
(-58.153842078645, -6759.74224185558)
(-20.51752290994169, -837.965774544867)
(70.7141100665485, 9996.97312317635)
(45.59692798407349, 4154.16544571548)
(14.276352918336478, 403.686435763722)
(42.458570771699044, -3601.4671082363)
(-5.08698509410227, 48.1659204461367)
(-29.911893869551772, 1785.45615195047)
(98.98037186515228, -19590.2292535616)
(-42.458570771699044, 3601.4671082363)
(-80.13556519407445, 12839.4194856396)
(-89.55771888272442, -16037.1715184829)
(-11.172705868329984, 245.752347027832)
(2.2889297281034042, 7.89060325056865)
(-48.73570079490539, 4746.34210913418)
(-17.393243964594753, 601.089105315992)
(-120.96784897569329, -29262.4417914774)
(92.69855524339692, -17182.0456843666)
(39.32072813225213, 3088.24706637139)
(-39.32072813225213, -3088.24706637139)
(-83.27621716497754, -13865.8584201569)
(73.85450101490484, -10904.976839001)
(58.153842078645, 6759.74224185558)
(-8.096163603222921, -127.269963903109)
(-76.9949898891676, -11852.458959142)
(64.43367910373156, 8299.40089374957)
(-64.43367910373156, -8299.40089374957)
(89.55771888272442, 16037.1715184829)
(55.01420967883812, -6049.13049370577)
(-33.04716869470536, -2180.24167189308)
(-67.573830670859, 9128.44780914367)
(80.13556519407445, -12839.4194856396)
(76.9949898891676, 11852.458959142)
(-70.7141100665485, -9996.97312317635)
(-61.2936749662429, 7509.83237301393)
(17.393243964594753, -601.089105315992)
(26.778087075558506, 1430.14855229942)
(-14.276352918336478, -403.686435763722)
(-98.98037186515228, 19590.2292535616)
(23.64632381960362, -1114.31859441805)
(-86.4169374541167, 14931.7757640607)
(-73.85450101490484, 10904.976839001)
(-45.59692798407349, -4154.16544571548)
(3.9593014189288195e-07, 1.24132554381009e-19)
(-2.2889297281034042, -7.89060325056865)
(-95.83944114123304, -18366.3982625035)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 29.9118938695518$$
$$x_{2} = 48.7357007949054$$
$$x_{3} = 86.4169374541167$$
$$x_{4} = -51.8748140534268$$
$$x_{5} = 36.1835330907526$$
$$x_{6} = 67.573830670859$$
$$x_{7} = -26.7780870755585$$
$$x_{8} = 5.08698509410227$$
$$x_{9} = 61.2936749662429$$
$$x_{10} = 11.17270586833$$
$$x_{11} = -58.153842078645$$
$$x_{12} = -20.5175229099417$$
$$x_{13} = 42.458570771699$$
$$x_{14} = 98.9803718651523$$
$$x_{15} = -89.5577188827244$$
$$x_{16} = -120.967848975693$$
$$x_{17} = 92.6985552433969$$
$$x_{18} = -39.3207281322521$$
$$x_{19} = -83.2762171649775$$
$$x_{20} = 73.8545010149048$$
$$x_{21} = -8.09616360322292$$
$$x_{22} = -76.9949898891676$$
$$x_{23} = -64.4336791037316$$
$$x_{24} = 55.0142096788381$$
$$x_{25} = -33.0471686947054$$
$$x_{26} = 80.1355651940744$$
$$x_{27} = -70.7141100665485$$
$$x_{28} = 17.3932439645948$$
$$x_{29} = -14.2763529183365$$
$$x_{30} = 23.6463238196036$$
$$x_{31} = -45.5969279840735$$
$$x_{32} = -2.2889297281034$$
$$x_{33} = -95.839441141233$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 95.839441141233$$
$$x_{33} = 83.2762171649775$$
$$x_{33} = 51.8748140534268$$
$$x_{33} = 33.0471686947054$$
$$x_{33} = 8.09616360322292$$
$$x_{33} = -55.0142096788381$$
$$x_{33} = -92.6985552433969$$
$$x_{33} = 20.5175229099417$$
$$x_{33} = -36.1835330907526$$
$$x_{33} = -23.6463238196036$$
$$x_{33} = 70.7141100665485$$
$$x_{33} = 45.5969279840735$$
$$x_{33} = 14.2763529183365$$
$$x_{33} = -5.08698509410227$$
$$x_{33} = -29.9118938695518$$
$$x_{33} = -42.458570771699$$
$$x_{33} = -80.1355651940744$$
$$x_{33} = -11.17270586833$$
$$x_{33} = 2.2889297281034$$
$$x_{33} = -48.7357007949054$$
$$x_{33} = -17.3932439645948$$
$$x_{33} = 39.3207281322521$$
$$x_{33} = 58.153842078645$$
$$x_{33} = 64.4336791037316$$
$$x_{33} = 89.5577188827244$$
$$x_{33} = -67.573830670859$$
$$x_{33} = 76.9949898891676$$
$$x_{33} = -61.2936749662429$$
$$x_{33} = 26.7780870755585$$
$$x_{33} = -98.9803718651523$$
$$x_{33} = -86.4169374541167$$
$$x_{33} = -73.8545010149048$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9803718651523, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -120.967848975693\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 4 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -62.895397234671$$
$$x_{2} = -1.51985529843113$$
$$x_{3} = -75.4512070764701$$
$$x_{4} = -100.570724821846$$
$$x_{5} = -56.6192418251285$$
$$x_{6} = -22.1703631077661$$
$$x_{7} = -40.9382191715155$$
$$x_{8} = 0$$
$$x_{9} = 1.51985529843113$$
$$x_{10} = 56.6192418251285$$
$$x_{11} = -6.83214574693118$$
$$x_{12} = -47.2084939833195$$
$$x_{13} = 97.4304127980508$$
$$x_{14} = -97.4304127980508$$
$$x_{15} = 9.81900340196872$$
$$x_{16} = -44.0729006762809$$
$$x_{17} = 69.1728243307457$$
$$x_{18} = 81.7303260381702$$
$$x_{19} = 47.2084939833195$$
$$x_{20} = -31.5423183719258$$
$$x_{21} = -3.99444471574142$$
$$x_{22} = 91.1500530451789$$
$$x_{23} = 75.4512070764701$$
$$x_{24} = -59.7571356682663$$
$$x_{25} = -66.0339743721325$$
$$x_{26} = -84.8701107016488$$
$$x_{27} = 53.4817799880237$$
$$x_{28} = 34.6725661362236$$
$$x_{29} = 94.290185945407$$
$$x_{30} = 3.99444471574142$$
$$x_{31} = -53.4817799880237$$
$$x_{32} = -28.4145306971625$$
$$x_{33} = 6.83214574693118$$
$$x_{34} = -91.1500530451789$$
$$x_{35} = 59.7571356682663$$
$$x_{36} = -69.1728243307457$$
$$x_{37} = -94.290185945407$$
$$x_{38} = -19.0575561537385$$
$$x_{39} = -72.3119117382824$$
$$x_{40} = -12.8711405784383$$
$$x_{41} = -50.3448303040845$$
$$x_{42} = 28.4145306971625$$
$$x_{43} = 40.9382191715155$$
$$x_{44} = 37.8046732869526$$
$$x_{45} = -25.2900904960802$$
$$x_{46} = 84.8701107016488$$
$$x_{47} = -37.8046732869526$$
$$x_{48} = 22.1703631077661$$
$$x_{49} = 88.0100241275575$$
$$x_{50} = -9.81900340196872$$
$$x_{51} = -15.9554654297511$$
$$x_{52} = 62.895397234671$$
$$x_{53} = -81.7303260381702$$
$$x_{54} = -78.5906855194896$$
$$x_{55} = 19.0575561537385$$
$$x_{56} = 100.570724821846$$
$$x_{57} = 25.2900904960802$$
$$x_{58} = 31.5423183719258$$
$$x_{59} = -88.0100241275575$$
$$x_{60} = 78.5906855194896$$
$$x_{61} = 66.0339743721325$$
$$x_{62} = 50.3448303040845$$
$$x_{63} = 44.0729006762809$$
$$x_{64} = 15.9554654297511$$
$$x_{65} = -34.6725661362236$$
$$x_{66} = 72.3119117382824$$
$$x_{67} = 12.8711405784383$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.4304127980508, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.4304127980508\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 4 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -62.895397234671$$
$$x_{2} = -1.51985529843113$$
$$x_{3} = -75.4512070764701$$
$$x_{4} = -100.570724821846$$
$$x_{5} = -56.6192418251285$$
$$x_{6} = -22.1703631077661$$
$$x_{7} = -40.9382191715155$$
$$x_{8} = 0$$
$$x_{9} = 1.51985529843113$$
$$x_{10} = 56.6192418251285$$
$$x_{11} = -6.83214574693118$$
$$x_{12} = -47.2084939833195$$
$$x_{13} = 97.4304127980508$$
$$x_{14} = -97.4304127980508$$
$$x_{15} = 9.81900340196872$$
$$x_{16} = -44.0729006762809$$
$$x_{17} = 69.1728243307457$$
$$x_{18} = 81.7303260381702$$
$$x_{19} = 47.2084939833195$$
$$x_{20} = -31.5423183719258$$
$$x_{21} = -3.99444471574142$$
$$x_{22} = 91.1500530451789$$
$$x_{23} = 75.4512070764701$$
$$x_{24} = -59.7571356682663$$
$$x_{25} = -66.0339743721325$$
$$x_{26} = -84.8701107016488$$
$$x_{27} = 53.4817799880237$$
$$x_{28} = 34.6725661362236$$
$$x_{29} = 94.290185945407$$
$$x_{30} = 3.99444471574142$$
$$x_{31} = -53.4817799880237$$
$$x_{32} = -28.4145306971625$$
$$x_{33} = 6.83214574693118$$
$$x_{34} = -91.1500530451789$$
$$x_{35} = 59.7571356682663$$
$$x_{36} = -69.1728243307457$$
$$x_{37} = -94.290185945407$$
$$x_{38} = -19.0575561537385$$
$$x_{39} = -72.3119117382824$$
$$x_{40} = -12.8711405784383$$
$$x_{41} = -50.3448303040845$$
$$x_{42} = 28.4145306971625$$
$$x_{43} = 40.9382191715155$$
$$x_{44} = 37.8046732869526$$
$$x_{45} = -25.2900904960802$$
$$x_{46} = 84.8701107016488$$
$$x_{47} = -37.8046732869526$$
$$x_{48} = 22.1703631077661$$
$$x_{49} = 88.0100241275575$$
$$x_{50} = -9.81900340196872$$
$$x_{51} = -15.9554654297511$$
$$x_{52} = 62.895397234671$$
$$x_{53} = -81.7303260381702$$
$$x_{54} = -78.5906855194896$$
$$x_{55} = 19.0575561537385$$
$$x_{56} = 100.570724821846$$
$$x_{57} = 25.2900904960802$$
$$x_{58} = 31.5423183719258$$
$$x_{59} = -88.0100241275575$$
$$x_{60} = 78.5906855194896$$
$$x_{61} = 66.0339743721325$$
$$x_{62} = 50.3448303040845$$
$$x_{63} = 44.0729006762809$$
$$x_{64} = 15.9554654297511$$
$$x_{65} = -34.6725661362236$$
$$x_{66} = 72.3119117382824$$
$$x_{67} = 12.8711405784383$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.4304127980508, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.4304127980508\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{2} \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{2} \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x^2)*sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 x^{2} \sin{\left(x \right)} = - 2 x^{2} \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$2 x^{2} \sin{\left(x \right)} = 2 x^{2} \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 x^{2} \sin{\left(x \right)} = - 2 x^{2} \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$2 x^{2} \sin{\left(x \right)} = 2 x^{2} \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar