Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
- Integral de d{x}:
- sin(x)^9
-
Expresiones idénticas
- sin(x)^ nueve
- seno de (x) en el grado 9
- seno de (x) en el grado nueve
- sin(x)9
- sinx9
- sin(x)⁹
- sinx^9
-
Expresiones semejantes
- sinx^9
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+x
- sin(x)*sin(3*x)
- sin(x)/sin(x+pi/4)
- sinx+cos^2x
- sin(x)*cos(x)^(2)
Gráfico de la función y = sin(x)^9
Solución
Ha introducido
[src]
9 f(x) = sin (x)
$$f{\left(x \right)} = \sin^{9}{\left(x \right)}$$
f = sin(x)^9
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{9}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -28.2477328398739$$
$$x_{2} = 56.5219789197166$$
$$x_{3} = -87.9680978516598$$
$$x_{4} = -15.7117964791255$$
$$x_{5} = -53.4087098348563$$
$$x_{6} = 78.5138843156539$$
$$x_{7} = -21.9920246662196$$
$$x_{8} = 94.2479821492774$$
$$x_{9} = 28.2721144306237$$
$$x_{10} = -50.2396994997253$$
$$x_{11} = -97.4316669997228$$
$$x_{12} = -59.6957059649496$$
$$x_{13} = 43.9840492515016$$
$$x_{14} = -81.6876599817826$$
$$x_{15} = 6.28015883558255$$
$$x_{16} = -31.4456085636977$$
$$x_{17} = 87.9491418141617$$
$$x_{18} = -75.4293805501721$$
$$x_{19} = 81.712030147698$$
$$x_{20} = 37.7281395604527$$
$$x_{21} = -97.4212607937406$$
$$x_{22} = 34.5300768389344$$
$$x_{23} = 78.4978230725905$$
$$x_{24} = 50.2640702310753$$
$$x_{25} = 3.10752999144077$$
$$x_{26} = -6.25577068137655$$
$$x_{27} = 65.9760736748862$$
$$x_{28} = 0$$
$$x_{29} = -43.984049251499$$
$$x_{30} = 100.505792928935$$
$$x_{31} = -72.2316705101047$$
$$x_{32} = 21.9920246662196$$
$$x_{33} = -37.703751438092$$
$$x_{34} = -94.2236457138391$$
$$x_{35} = 59.7200873743091$$
$$x_{36} = 12.5381781691526$$
$$x_{37} = 72.2560261621947$$
$$x_{38} = 15.736186831378$$
$$x_{39} = 87.9680978552258$$
$$x_{40} = -65.9760736747134$$
$$x_{41} = -9.45371699572448$$
$$x_{42} = -53.4374964446261$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{9}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -28.2477328398739$$
$$x_{2} = 56.5219789197166$$
$$x_{3} = -87.9680978516598$$
$$x_{4} = -15.7117964791255$$
$$x_{5} = -53.4087098348563$$
$$x_{6} = 78.5138843156539$$
$$x_{7} = -21.9920246662196$$
$$x_{8} = 94.2479821492774$$
$$x_{9} = 28.2721144306237$$
$$x_{10} = -50.2396994997253$$
$$x_{11} = -97.4316669997228$$
$$x_{12} = -59.6957059649496$$
$$x_{13} = 43.9840492515016$$
$$x_{14} = -81.6876599817826$$
$$x_{15} = 6.28015883558255$$
$$x_{16} = -31.4456085636977$$
$$x_{17} = 87.9491418141617$$
$$x_{18} = -75.4293805501721$$
$$x_{19} = 81.712030147698$$
$$x_{20} = 37.7281395604527$$
$$x_{21} = -97.4212607937406$$
$$x_{22} = 34.5300768389344$$
$$x_{23} = 78.4978230725905$$
$$x_{24} = 50.2640702310753$$
$$x_{25} = 3.10752999144077$$
$$x_{26} = -6.25577068137655$$
$$x_{27} = 65.9760736748862$$
$$x_{28} = 0$$
$$x_{29} = -43.984049251499$$
$$x_{30} = 100.505792928935$$
$$x_{31} = -72.2316705101047$$
$$x_{32} = 21.9920246662196$$
$$x_{33} = -37.703751438092$$
$$x_{34} = -94.2236457138391$$
$$x_{35} = 59.7200873743091$$
$$x_{36} = 12.5381781691526$$
$$x_{37} = 72.2560261621947$$
$$x_{38} = 15.736186831378$$
$$x_{39} = 87.9680978552258$$
$$x_{40} = -65.9760736747134$$
$$x_{41} = -9.45371699572448$$
$$x_{42} = -53.4374964446261$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$9 \sin^{8}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$9 \sin^{8}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
-pi (----, -1) 2
pi (--, 1) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$9 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 8 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{7}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}$$
$$x_{5} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$9 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 8 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{7}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}$$
$$x_{5} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin^{9}{\left(x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin^{9}{\left(x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin^{9}{\left(x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin^{9}{\left(x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x)^9, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{9}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{9}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{9}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{9}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin^{9}{\left(x \right)} = - \sin^{9}{\left(x \right)}$$
- No
$$\sin^{9}{\left(x \right)} = \sin^{9}{\left(x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\sin^{9}{\left(x \right)} = - \sin^{9}{\left(x \right)}$$
- No
$$\sin^{9}{\left(x \right)} = \sin^{9}{\left(x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar