Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x2dx
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Gráfico de la función y =:
sin(x)^9
Expresiones idénticas
sin(x)^ nueve
seno de (x) en el grado 9
seno de (x) en el grado nueve
sin(x)9
sinx9
sin(x)⁹
sinx^9
sin(x)^9dx
Expresiones semejantes
sinx^9
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/(cos(x))^2
sin(x)*cos^2(x)
sin(x)/
sin(x)^7
sin(x)^(7/2)*cos(x)^(5/2)

Resolución de integrales/ sin(x)/ sin(x)^9

Integral de sin(x)^9 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     9      
 |  sin (x) dx
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{9}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(sin(x)^9, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{9}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{4} \sin{\left(x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{4} \sin{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{8}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{8}\, du = - \int u^{8}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{9}}{9}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 4 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{6}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{6}\, du = - \int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{7}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx = 6 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{6 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 4 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- \frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9} + \frac{4 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7} - \frac{6 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{4 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{4} \sin{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{8}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{8}\, du = - \int u^{8}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{9}}{9}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 4 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{6}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{6}\, du = - \int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{7}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx = 6 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{6 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 4 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- \frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9} + \frac{4 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7} - \frac{6 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{4 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(- 378 \sin^{4}{\left(x \right)} - 35 \cos^{8}{\left(x \right)} + 180 \cos^{6}{\left(x \right)} - 336 \cos^{2}{\left(x \right)} + 63\right) \cos{\left(x \right)}}{315}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(- 378 \sin^{4}{\left(x \right)} - 35 \cos^{8}{\left(x \right)} + 180 \cos^{6}{\left(x \right)} - 336 \cos^{2}{\left(x \right)} + 63\right) \cos{\left(x \right)}}{315}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 378 \sin^{4}{\left(x \right)} - 35 \cos^{8}{\left(x \right)} + 180 \cos^{6}{\left(x \right)} - 336 \cos^{2}{\left(x \right)} + 63\right) \cos{\left(x \right)}}{315}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                     
 |                                5         9           3           7   
 |    9                      6*cos (x)   cos (x)   4*cos (x)   4*cos (x)
 | sin (x) dx = C - cos(x) - --------- - ------- + --------- + ---------
 |                               5          9          3           7    
/

$$\int \sin^{9}{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9} + \frac{4 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7} - \frac{6 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{4 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                    5         9           3           7   
128            6*cos (1)   cos (1)   4*cos (1)   4*cos (1)
--- - cos(1) - --------- - ------- + --------- + ---------
315                5          9          3           7

$$- \cos{\left(1 \right)} - \frac{6 \cos^{5}{\left(1 \right)}}{5} - \frac{\cos^{9}{\left(1 \right)}}{9} + \frac{4 \cos^{7}{\left(1 \right)}}{7} + \frac{4 \cos^{3}{\left(1 \right)}}{3} + \frac{128}{315}$$

                    5         9           3           7   
128            6*cos (1)   cos (1)   4*cos (1)   4*cos (1)
--- - cos(1) - --------- - ------- + --------- + ---------
315                5          9          3           7

128/315 - cos(1) - 6*cos(1)^5/5 - cos(1)^9/9 + 4*cos(1)^3/3 + 4*cos(1)^7/7

Respuesta numérica [src]

0.028342532187773

0.028342532187773

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sin(x)^9 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2