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Resolución de integrales/ sin^nxdx

Integral de sin^nxdx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |     n*x      
 |  sin   (1) dx
 |              
/               
0
$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{n x}{\left(1 \right)}\, dx$$ 
Integral(sin(1)^(n*x), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                   //     n*x                 \
 |                    ||  sin   (1)              |
 |    n*x             ||-------------  for n != 0|
 | sin   (1) dx = C + |
$$\int \sin^{n x}{\left(1 \right)}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\sin^{n x}{\left(1 \right)}}{n \log{\left(\sin{\left(1 \right)} \right)}} & \text{for}\: n \neq 0 \\x & \text{otherwise} \end{cases}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
/                        n                                        
|        1            sin (1)                                     
|- ------------- + -------------  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
<  n*log(sin(1))   n*log(sin(1))                                  
|                                                                 
|               1                            otherwise            
\
$$\begin{cases} \frac{\sin^{n}{\left(1 \right)}}{n \log{\left(\sin{\left(1 \right)} \right)}} - \frac{1}{n \log{\left(\sin{\left(1 \right)} \right)}} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\1 & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
=
= 
/                        n                                        
|        1            sin (1)                                     
|- ------------- + -------------  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
<  n*log(sin(1))   n*log(sin(1))                                  
|                                                                 
|               1                            otherwise            
\
$$\begin{cases} \frac{\sin^{n}{\left(1 \right)}}{n \log{\left(\sin{\left(1 \right)} \right)}} - \frac{1}{n \log{\left(\sin{\left(1 \right)} \right)}} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\1 & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((-1/(n*log(sin(1))) + sin(1)^n/(n*log(sin(1))), (n > -oo)∧(n < oo)∧(Ne(n, 0))), (1, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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