Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (xsqrt(ln(x)))/(x- uno)
- (x raíz cuadrada de (ln(x))) dividir por (x menos 1)
- (x raíz cuadrada de (ln(x))) dividir por (x menos uno)
- (x√(ln(x)))/(x-1)
- xsqrtlnx/x-1
- (xsqrt(ln(x))) dividir por (x-1)
-
Expresiones semejantes
- (xsqrt(ln(x)))/(x+1)
-
Expresiones con funciones
- xsqrt
- xsqrt(36-x^2)
- xsqrt3
- xsqrt((x+1)^3)
- xsqrt(9-x)
- ln
- ln(1-1/x^2)
- ln((3-2x-x))^2
- ln(1+e^(-x))
- ln((x^2-5x-6)/(x^2-4))
- ln(1/((x+5)))-1
Gráfico de la función y = (xsqrt(ln(x)))/(x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
________
x*\/ log(x)
f(x) = ------------
x - 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}{x - 1}$$
f = (x*sqrt(log(x)))/(x - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{\sqrt{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{\log{\left(x \right)}}}}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 W_{-1}\left(- \frac{1}{2 e^{\frac{1}{2}}}\right)$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - 2 W_{-1}\left(- \frac{1}{2 e^{\frac{1}{2}}}\right)$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- 2 W_{-1}\left(- \frac{1}{2 e^{\frac{1}{2}}}\right), \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 W_{-1}\left(- \frac{1}{2 e^{\frac{1}{2}}}\right)\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{\sqrt{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{\log{\left(x \right)}}}}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 W_{-1}\left(- \frac{1}{2 e^{\frac{1}{2}}}\right)$$
Signos de extremos en los puntos:
________________________
/ / / -1/2 \\ / -1/2 \
/ | |-e || |-e |
/ -1/2 \ -2* / log|-2*W|-------, -1|| *W|-------, -1|
|-e | \/ \ \ 2 // \ 2 /
(-2*W|-------, -1|, -----------------------------------------------)
\ 2 / / -1/2 \
|-e |
-1 - 2*W|-------, -1|
\ 2 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - 2 W_{-1}\left(- \frac{1}{2 e^{\frac{1}{2}}}\right)$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- 2 W_{-1}\left(- \frac{1}{2 e^{\frac{1}{2}}}\right), \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 W_{-1}\left(- \frac{1}{2 e^{\frac{1}{2}}}\right)\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2 \sqrt{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}}{x - 1} + \frac{2 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}{4 x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2 \sqrt{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}}{x - 1} + \frac{2 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}{4 x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}{x - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}{x - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}{x - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}{x - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x*sqrt(log(x)))/(x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}{x - 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}{x - 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}{x - 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}{x - 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}{x - 1} = - \frac{x \sqrt{\log{\left(- x \right)}}}{- x - 1}$$
- No
$$\frac{x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}{x - 1} = \frac{x \sqrt{\log{\left(- x \right)}}}{- x - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}{x - 1} = - \frac{x \sqrt{\log{\left(- x \right)}}}{- x - 1}$$
- No
$$\frac{x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}{x - 1} = \frac{x \sqrt{\log{\left(- x \right)}}}{- x - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar