Sr Examen

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x/3
Trazado el gráfico de la función/ x/3

Gráfico de la función y = x/3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       x
f(x) = -
       3
f(x)=x3f{\left(x \right)} = \frac{x}{3} 
f = x/3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x3=0\frac{x}{3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x/3.
03\frac{0}{3}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
13=0\frac{1}{3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
0=00 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x3)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{3}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x3)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{3}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞13=13\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{3} = \frac{1}{3}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=x3y = \frac{x}{3}
lim⁡x→∞13=13\lim_{x \to \infty} \frac{1}{3} = \frac{1}{3}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=x3y = \frac{x}{3}
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x3=−x3\frac{x}{3} = - \frac{x}{3}
- No
x3=x3\frac{x}{3} = \frac{x}{3}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x/3
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