Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\frac{\left(2 x - \sqrt{3 x + 1}\right) \left(\frac{\left(-2 + \frac{3}{2 \sqrt{3 x + 1}}\right) \left(2 x + \sqrt{3 x + 1}\right)}{\left(2 x - \sqrt{3 x + 1}\right)^{2}} + \frac{2 + \frac{3}{2 \sqrt{3 x + 1}}}{2 x - \sqrt{3 x + 1}}\right)}{2 x + \sqrt{3 x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 2\
|9*(-4/3 + I) |
(-2/3, log|-------------|)
\ 25 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{3}\right]$$