Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- ln((2x+sqrt(3x+ uno))/(2x-sqrt(3x+ uno)))
- ln((2x más raíz cuadrada de (3x más 1)) dividir por (2x menos raíz cuadrada de (3x más 1)))
- ln((2x más raíz cuadrada de (3x más uno)) dividir por (2x menos raíz cuadrada de (3x más uno)))
- ln((2x+√(3x+1))/(2x-√(3x+1)))
- ln2x+sqrt3x+1/2x-sqrt3x+1
- ln((2x+sqrt(3x+1)) dividir por (2x-sqrt(3x+1)))
-
Expresiones semejantes
- ln((2x+sqrt(3x+1))/(2x+sqrt(3x+1)))
- ln((2x-sqrt(3x+1))/(2x-sqrt(3x+1)))
- ln((2x+sqrt(3x+1))/(2x-sqrt(3x-1)))
- ln((2x+sqrt(3x-1))/(2x-sqrt(3x+1)))
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(1-1/x^2)
- ln((3-2x-x))^2
- ln(1+e^(-x))
- ln(x^2-2*x+6)
- ln(x+1)/(x+2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(|x|-1)
- sqrt(5-2*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(|x|-1)
- sqrt(5-2*x)
Gráfico de la función y = ln((2x+sqrt(3x+1))/(2x-sqrt(3x+1)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ _________\
|2*x + \/ 3*x + 1 |
f(x) = log|-----------------|
| _________|
\2*x - \/ 3*x + 1 /
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{2 x + \sqrt{3 x + 1}}{2 x - \sqrt{3 x + 1}} \right)}$$
f = log((2*x + sqrt(3*x + 1))/(2*x - sqrt(3*x + 1)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(2 x - \sqrt{3 x + 1}\right) \left(\frac{\left(-2 + \frac{3}{2 \sqrt{3 x + 1}}\right) \left(2 x + \sqrt{3 x + 1}\right)}{\left(2 x - \sqrt{3 x + 1}\right)^{2}} + \frac{2 + \frac{3}{2 \sqrt{3 x + 1}}}{2 x - \sqrt{3 x + 1}}\right)}{2 x + \sqrt{3 x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(2 x - \sqrt{3 x + 1}\right) \left(\frac{\left(-2 + \frac{3}{2 \sqrt{3 x + 1}}\right) \left(2 x + \sqrt{3 x + 1}\right)}{\left(2 x - \sqrt{3 x + 1}\right)^{2}} + \frac{2 + \frac{3}{2 \sqrt{3 x + 1}}}{2 x - \sqrt{3 x + 1}}\right)}{2 x + \sqrt{3 x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 2\
|9*(-4/3 + I) |
(-2/3, log|-------------|)
\ 25 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{2 \left(4 - \frac{3}{\sqrt{3 x + 1}}\right)^{2} \left(2 x + \sqrt{3 x + 1}\right)}{\left(2 x - \sqrt{3 x + 1}\right)^{2}} - \frac{2 \left(4 - \frac{3}{\sqrt{3 x + 1}}\right) \left(4 + \frac{3}{\sqrt{3 x + 1}}\right)}{2 x - \sqrt{3 x + 1}} - \frac{\left(4 - \frac{3}{\sqrt{3 x + 1}}\right) \left(\frac{\left(4 - \frac{3}{\sqrt{3 x + 1}}\right) \left(2 x + \sqrt{3 x + 1}\right)}{2 x - \sqrt{3 x + 1}} - 4 - \frac{3}{\sqrt{3 x + 1}}\right)}{2 x - \sqrt{3 x + 1}} + \frac{\left(4 + \frac{3}{\sqrt{3 x + 1}}\right) \left(\frac{\left(4 - \frac{3}{\sqrt{3 x + 1}}\right) \left(2 x + \sqrt{3 x + 1}\right)}{2 x - \sqrt{3 x + 1}} - 4 - \frac{3}{\sqrt{3 x + 1}}\right)}{2 x + \sqrt{3 x + 1}} - \frac{9}{\left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{9 \left(2 x + \sqrt{3 x + 1}\right)}{\left(2 x - \sqrt{3 x + 1}\right) \left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{4 \left(2 x + \sqrt{3 x + 1}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{2 \left(4 - \frac{3}{\sqrt{3 x + 1}}\right)^{2} \left(2 x + \sqrt{3 x + 1}\right)}{\left(2 x - \sqrt{3 x + 1}\right)^{2}} - \frac{2 \left(4 - \frac{3}{\sqrt{3 x + 1}}\right) \left(4 + \frac{3}{\sqrt{3 x + 1}}\right)}{2 x - \sqrt{3 x + 1}} - \frac{\left(4 - \frac{3}{\sqrt{3 x + 1}}\right) \left(\frac{\left(4 - \frac{3}{\sqrt{3 x + 1}}\right) \left(2 x + \sqrt{3 x + 1}\right)}{2 x - \sqrt{3 x + 1}} - 4 - \frac{3}{\sqrt{3 x + 1}}\right)}{2 x - \sqrt{3 x + 1}} + \frac{\left(4 + \frac{3}{\sqrt{3 x + 1}}\right) \left(\frac{\left(4 - \frac{3}{\sqrt{3 x + 1}}\right) \left(2 x + \sqrt{3 x + 1}\right)}{2 x - \sqrt{3 x + 1}} - 4 - \frac{3}{\sqrt{3 x + 1}}\right)}{2 x + \sqrt{3 x + 1}} - \frac{9}{\left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{9 \left(2 x + \sqrt{3 x + 1}\right)}{\left(2 x - \sqrt{3 x + 1}\right) \left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{4 \left(2 x + \sqrt{3 x + 1}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\frac{2 x + \sqrt{3 x + 1}}{2 x - \sqrt{3 x + 1}} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\frac{2 x + \sqrt{3 x + 1}}{2 x - \sqrt{3 x + 1}} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\frac{2 x + \sqrt{3 x + 1}}{2 x - \sqrt{3 x + 1}} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\frac{2 x + \sqrt{3 x + 1}}{2 x - \sqrt{3 x + 1}} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log((2*x + sqrt(3*x + 1))/(2*x - sqrt(3*x + 1))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{2 x + \sqrt{3 x + 1}}{2 x - \sqrt{3 x + 1}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{2 x + \sqrt{3 x + 1}}{2 x - \sqrt{3 x + 1}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{2 x + \sqrt{3 x + 1}}{2 x - \sqrt{3 x + 1}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{2 x + \sqrt{3 x + 1}}{2 x - \sqrt{3 x + 1}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\frac{2 x + \sqrt{3 x + 1}}{2 x - \sqrt{3 x + 1}} \right)} = \log{\left(\frac{- 2 x + \sqrt{1 - 3 x}}{- 2 x - \sqrt{1 - 3 x}} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\frac{2 x + \sqrt{3 x + 1}}{2 x - \sqrt{3 x + 1}} \right)} = - \log{\left(\frac{- 2 x + \sqrt{1 - 3 x}}{- 2 x - \sqrt{1 - 3 x}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\frac{2 x + \sqrt{3 x + 1}}{2 x - \sqrt{3 x + 1}} \right)} = \log{\left(\frac{- 2 x + \sqrt{1 - 3 x}}{- 2 x - \sqrt{1 - 3 x}} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\frac{2 x + \sqrt{3 x + 1}}{2 x - \sqrt{3 x + 1}} \right)} = - \log{\left(\frac{- 2 x + \sqrt{1 - 3 x}}{- 2 x - \sqrt{1 - 3 x}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar