Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- log(-asin(x/ tres)/(- uno +asin(x/ tres)))
- logaritmo de ( menos ar coseno de eno de (x dividir por 3) dividir por ( menos 1 más ar coseno de eno de (x dividir por 3)))
- logaritmo de ( menos ar coseno de eno de (x dividir por tres) dividir por ( menos uno más ar coseno de eno de (x dividir por tres)))
- log-asinx/3/-1+asinx/3
- log(-asin(x dividir por 3) dividir por (-1+asin(x dividir por 3)))
-
Expresiones semejantes
- log(-asin(x/3)/(-1-asin(x/3)))
- log(-asin(x/3)/(1+asin(x/3)))
- log(asin(x/3)/(-1+asin(x/3)))
- log(-arcsin(x/3)/(-1+arcsin(x/3)))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(5-x)
- log(1-x)/(x-1)
- log(-1-cos(x))
- log(1-tan(x))
- log0,2(7-x)
- Arcoseno arcsin
- asin(1/tanh(1+x))
- asin(x^2-71/2)
- asin(2*sqrt(x*(1-x)))/4-(1/2-x)*sqrt(x*(1-x))
- asin(x-exp(-x)+sin(x))
- asin(x)*sqrt(1-2*x^2)
- Arcoseno arcsin
- asin(1/tanh(1+x))
- asin(x^2-71/2)
- asin(2*sqrt(x*(1-x)))/4-(1/2-x)*sqrt(x*(1-x))
- asin(x-exp(-x)+sin(x))
- asin(x)*sqrt(1-2*x^2)
Gráfico de la función y = log(-asin(x/3)/(-1+asin(x/3)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ /x\ \
| -asin|-| |
| \3/ |
f(x) = log|------------|
| /x\|
|-1 + asin|-||
\ \3//
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{\left(-1\right) \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 1} \right)}$$
f = log((-asin(x/3))/(asin(x/3) - 1))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2.52441295442369$$
$$x_{1} = 2.52441295442369$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\frac{\left(-1\right) \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.43827661581261$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\frac{\left(-1\right) \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.43827661581261$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(- \frac{1}{3 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{9}} \left(\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 1\right)} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{9}} \left(\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 1\right)^{2}}\right) \left(\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 1\right)}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(- \frac{1}{3 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{9}} \left(\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 1\right)} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{9}} \left(\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 1\right)^{2}}\right) \left(\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 1\right)}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{x}{\left(1 - \frac{x^{2}}{9}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{x \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\left(1 - \frac{x^{2}}{9}\right)^{\frac{3}{2}} \left(\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 1\right)} - \frac{27 \left(1 - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 1}\right)}{\left(9 - x^{2}\right) \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}} + \frac{27 \left(1 - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 1}\right)}{\left(9 - x^{2}\right) \left(\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 1\right)} + \frac{54}{\left(x^{2} - 9\right) \left(\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 1\right)} - \frac{54 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\left(x^{2} - 9\right) \left(\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 1\right)^{2}}}{27 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{x}{\left(1 - \frac{x^{2}}{9}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{x \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\left(1 - \frac{x^{2}}{9}\right)^{\frac{3}{2}} \left(\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 1\right)} - \frac{27 \left(1 - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 1}\right)}{\left(9 - x^{2}\right) \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}} + \frac{27 \left(1 - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 1}\right)}{\left(9 - x^{2}\right) \left(\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 1\right)} + \frac{54}{\left(x^{2} - 9\right) \left(\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 1\right)} - \frac{54 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\left(x^{2} - 9\right) \left(\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 1\right)^{2}}}{27 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2.52441295442369$$
$$x_{1} = 2.52441295442369$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\frac{\left(-1\right) \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 1} \right)} = \log{\left(-1 + 0 \left(-1 - \infty i\right) \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \log{\left(-1 + 0 \left(-1 - \infty i\right) \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \log{\left(\frac{\left(-1\right) \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 1} \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\frac{\left(-1\right) \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 1} \right)} = \log{\left(-1 + 0 \left(-1 - \infty i\right) \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \log{\left(-1 + 0 \left(-1 - \infty i\right) \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \log{\left(\frac{\left(-1\right) \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 1} \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log((-asin(x/3))/(-1 + asin(x/3))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{\left(-1\right) \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{\left(-1\right) \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 1} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{\left(-1\right) \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{\left(-1\right) \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 1} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\frac{\left(-1\right) \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 1} \right)} = \log{\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{- \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 1} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\frac{\left(-1\right) \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 1} \right)} = - \log{\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{- \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 1} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\frac{\left(-1\right) \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 1} \right)} = \log{\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{- \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 1} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\frac{\left(-1\right) \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 1} \right)} = - \log{\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{- \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 1} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar