Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
-x^4+8*x^2-16
-
x^3/
-
Expresiones idénticas
- x^ dos *(exp(uno /x)- uno)
- x al cuadrado multiplicar por ( exponente de (1 dividir por x) menos 1)
- x en el grado dos multiplicar por ( exponente de (uno dividir por x) menos uno)
- x2*(exp(1/x)-1)
- x2*exp1/x-1
- x²*(exp(1/x)-1)
- x en el grado 2*(exp(1/x)-1)
- x^2(exp(1/x)-1)
- x2(exp(1/x)-1)
- x2exp1/x-1
- x^2exp1/x-1
- x^2*(exp(1 dividir por x)-1)
-
Expresiones semejantes
- x^2*(exp(1/x)+1)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(2*x)-5*exp(x)-2
- exp(1/(x-1))
- exp(-x)/(2*x+3)^4
- exp(x)+exp(x*(-3+sqrt(21))/2)+exp(x*(-3-sqrt(21))/2)
- exp(-2,81*x)*(-3*10^(-5)*sin(2,81*x))*947532000
Gráfico de la función y = x^2*(exp(1/x)-1)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 \
| - |
2 | x |
f(x) = x *\e - 1/
$$f{\left(x \right)} = x^{2} \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right)$$
f = x^2*(exp(1/x) - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{2} \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{2} \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right) - e^{\frac{1}{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right) - e^{\frac{1}{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 e^{\frac{1}{x}} - 2 + \frac{\left(2 + \frac{1}{x}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x} - \frac{4 e^{\frac{1}{x}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -39877.6563212567$$
$$x_{2} = -14449.8361989337$$
$$x_{3} = 16912.4057808903$$
$$x_{4} = 38949.8873148361$$
$$x_{5} = 13522.0896629389$$
$$x_{6} = -12754.6920516308$$
$$x_{7} = -15297.4136539103$$
$$x_{8} = 27931.1016152579$$
$$x_{9} = 38102.2869941325$$
$$x_{10} = 35559.4871488201$$
$$x_{11} = 36407.086898158$$
$$x_{12} = -34792.0562988759$$
$$x_{13} = -22078.1076567522$$
$$x_{14} = 10131.8403739245$$
$$x_{15} = -31401.6608680414$$
$$x_{16} = -18687.7478979172$$
$$x_{17} = -24620.8878534009$$
$$x_{18} = -19535.3359672021$$
$$x_{19} = -8516.9450458411$$
$$x_{20} = -32249.2593003649$$
$$x_{21} = 30473.8938770785$$
$$x_{22} = -28011.2706635918$$
$$x_{23} = 22845.5306872408$$
$$x_{24} = -41572.8577126531$$
$$x_{25} = 16064.8227859878$$
$$x_{26} = -39030.0558567963$$
$$x_{27} = 18607.5775454055$$
$$x_{28} = 20302.7554100964$$
$$x_{29} = -11907.126904562$$
$$x_{30} = -13602.2621062988$$
$$x_{31} = 19455.1658143876$$
$$x_{32} = 26235.9089676166$$
$$x_{33} = 40645.0884449418$$
$$x_{34} = 24540.7184974027$$
$$x_{35} = -22925.7002508004$$
$$x_{36} = -29706.4650002999$$
$$x_{37} = -9364.47437918346$$
$$x_{38} = 28778.6986357815$$
$$x_{39} = 41492.6892344268$$
$$x_{40} = -7669.43248826304$$
$$x_{41} = 10979.3930753798$$
$$x_{42} = 39797.4878019001$$
$$x_{43} = 33016.689278842$$
$$x_{44} = -23773.2936784993$$
$$x_{45} = 34711.8876179679$$
$$x_{46} = 11826.9531024289$$
$$x_{47} = 6741.75729176678$$
$$x_{48} = 21150.3461737677$$
$$x_{49} = 7589.25045421953$$
$$x_{50} = -10212.0162696652$$
$$x_{51} = -33096.8580308478$$
$$x_{52} = 33864.2883219652$$
$$x_{53} = 15217.2421420941$$
$$x_{54} = 8436.76567769069$$
$$x_{55} = -42420.4586210683$$
$$x_{56} = 42340.290161585$$
$$x_{57} = -25468.4827006091$$
$$x_{58} = -16144.9939383678$$
$$x_{59} = 32169.0905085256$$
$$x_{60} = -17840.1613734673$$
$$x_{61} = -6821.94305309729$$
$$x_{62} = -36487.255517655$$
$$x_{63} = 9284.29698337792$$
$$x_{64} = 23693.1242242781$$
$$x_{65} = 17759.9907920548$$
$$x_{66} = -35639.6557979241$$
$$x_{67} = 31321.4920330961$$
$$x_{68} = 27083.5050447204$$
$$x_{69} = -16992.576626392$$
$$x_{70} = 37254.6868511149$$
$$x_{71} = 29626.296067797$$
$$x_{72} = -38182.4555602223$$
$$x_{73} = -30554.0627587705$$
$$x_{74} = -27163.6741592809$$
$$x_{75} = 12674.518996728$$
$$x_{76} = -37334.8554429973$$
$$x_{77} = 25388.3134331762$$
$$x_{78} = -21230.5159966738$$
$$x_{79} = -26316.0781549163$$
$$x_{80} = -33944.4570370887$$
$$x_{81} = -11059.5678037563$$
$$x_{82} = -40725.2569430912$$
$$x_{83} = -28858.8676236457$$
$$x_{84} = -20382.9253876527$$
$$x_{85} = 21997.9379709968$$
$$x_{86} = 14369.6642623984$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 e^{\frac{1}{x}} - 2 + \frac{\left(2 + \frac{1}{x}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x} - \frac{4 e^{\frac{1}{x}}}{x}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 e^{\frac{1}{x}} - 2 + \frac{\left(2 + \frac{1}{x}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x} - \frac{4 e^{\frac{1}{x}}}{x}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[42340.290161585, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -33096.8580308478\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 e^{\frac{1}{x}} - 2 + \frac{\left(2 + \frac{1}{x}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x} - \frac{4 e^{\frac{1}{x}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -39877.6563212567$$
$$x_{2} = -14449.8361989337$$
$$x_{3} = 16912.4057808903$$
$$x_{4} = 38949.8873148361$$
$$x_{5} = 13522.0896629389$$
$$x_{6} = -12754.6920516308$$
$$x_{7} = -15297.4136539103$$
$$x_{8} = 27931.1016152579$$
$$x_{9} = 38102.2869941325$$
$$x_{10} = 35559.4871488201$$
$$x_{11} = 36407.086898158$$
$$x_{12} = -34792.0562988759$$
$$x_{13} = -22078.1076567522$$
$$x_{14} = 10131.8403739245$$
$$x_{15} = -31401.6608680414$$
$$x_{16} = -18687.7478979172$$
$$x_{17} = -24620.8878534009$$
$$x_{18} = -19535.3359672021$$
$$x_{19} = -8516.9450458411$$
$$x_{20} = -32249.2593003649$$
$$x_{21} = 30473.8938770785$$
$$x_{22} = -28011.2706635918$$
$$x_{23} = 22845.5306872408$$
$$x_{24} = -41572.8577126531$$
$$x_{25} = 16064.8227859878$$
$$x_{26} = -39030.0558567963$$
$$x_{27} = 18607.5775454055$$
$$x_{28} = 20302.7554100964$$
$$x_{29} = -11907.126904562$$
$$x_{30} = -13602.2621062988$$
$$x_{31} = 19455.1658143876$$
$$x_{32} = 26235.9089676166$$
$$x_{33} = 40645.0884449418$$
$$x_{34} = 24540.7184974027$$
$$x_{35} = -22925.7002508004$$
$$x_{36} = -29706.4650002999$$
$$x_{37} = -9364.47437918346$$
$$x_{38} = 28778.6986357815$$
$$x_{39} = 41492.6892344268$$
$$x_{40} = -7669.43248826304$$
$$x_{41} = 10979.3930753798$$
$$x_{42} = 39797.4878019001$$
$$x_{43} = 33016.689278842$$
$$x_{44} = -23773.2936784993$$
$$x_{45} = 34711.8876179679$$
$$x_{46} = 11826.9531024289$$
$$x_{47} = 6741.75729176678$$
$$x_{48} = 21150.3461737677$$
$$x_{49} = 7589.25045421953$$
$$x_{50} = -10212.0162696652$$
$$x_{51} = -33096.8580308478$$
$$x_{52} = 33864.2883219652$$
$$x_{53} = 15217.2421420941$$
$$x_{54} = 8436.76567769069$$
$$x_{55} = -42420.4586210683$$
$$x_{56} = 42340.290161585$$
$$x_{57} = -25468.4827006091$$
$$x_{58} = -16144.9939383678$$
$$x_{59} = 32169.0905085256$$
$$x_{60} = -17840.1613734673$$
$$x_{61} = -6821.94305309729$$
$$x_{62} = -36487.255517655$$
$$x_{63} = 9284.29698337792$$
$$x_{64} = 23693.1242242781$$
$$x_{65} = 17759.9907920548$$
$$x_{66} = -35639.6557979241$$
$$x_{67} = 31321.4920330961$$
$$x_{68} = 27083.5050447204$$
$$x_{69} = -16992.576626392$$
$$x_{70} = 37254.6868511149$$
$$x_{71} = 29626.296067797$$
$$x_{72} = -38182.4555602223$$
$$x_{73} = -30554.0627587705$$
$$x_{74} = -27163.6741592809$$
$$x_{75} = 12674.518996728$$
$$x_{76} = -37334.8554429973$$
$$x_{77} = 25388.3134331762$$
$$x_{78} = -21230.5159966738$$
$$x_{79} = -26316.0781549163$$
$$x_{80} = -33944.4570370887$$
$$x_{81} = -11059.5678037563$$
$$x_{82} = -40725.2569430912$$
$$x_{83} = -28858.8676236457$$
$$x_{84} = -20382.9253876527$$
$$x_{85} = 21997.9379709968$$
$$x_{86} = 14369.6642623984$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 e^{\frac{1}{x}} - 2 + \frac{\left(2 + \frac{1}{x}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x} - \frac{4 e^{\frac{1}{x}}}{x}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 e^{\frac{1}{x}} - 2 + \frac{\left(2 + \frac{1}{x}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x} - \frac{4 e^{\frac{1}{x}}}{x}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[42340.290161585, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -33096.8580308478\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2*(exp(1/x) - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right)\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right)\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right)\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right)\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{2} \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right) = x^{2} \left(-1 + e^{- \frac{1}{x}}\right)$$
- No
$$x^{2} \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right) = - x^{2} \left(-1 + e^{- \frac{1}{x}}\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x^{2} \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right) = x^{2} \left(-1 + e^{- \frac{1}{x}}\right)$$
- No
$$x^{2} \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right) = - x^{2} \left(-1 + e^{- \frac{1}{x}}\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar