Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
x^3/
-
Expresiones idénticas
- cos((x+pi)/ tres)- uno
- coseno de ((x más número pi ) dividir por 3) menos 1
- coseno de ((x más número pi ) dividir por tres) menos uno
- cosx+pi/3-1
- cos((x+pi) dividir por 3)-1
-
Expresiones semejantes
- cos((x-pi)/3)-1
- cos((x+pi)/3)+1
- 2*cos(x+pi/3)-1
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5))
- cos(x)^2/(2*(1+cos(x)^2))
- cos(x)-exp(x)+(0,5)
- cos(1/2*x)
- cos(2*x)+exp(3*x)+sin(2*x)
Gráfico de la función y = cos((x+pi)/3)-1
Solución
Ha introducido
[src]
/x + pi\
f(x) = cos|------| - 1
\ 3 /
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x + \pi}{3} \right)} - 1$$
f = cos((x + pi)/3) - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(\frac{x + \pi}{3} \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \pi$$
$$x_{2} = 5 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -97.3893745206956$$
$$x_{2} = 15.7079642483061$$
$$x_{3} = -21.9911476483818$$
$$x_{4} = 15.7079625798234$$
$$x_{5} = 72.2566301226729$$
$$x_{6} = 15.7079659774467$$
$$x_{7} = 91.1061884976653$$
$$x_{8} = -97.3893707853007$$
$$x_{9} = -59.6902613484779$$
$$x_{10} = 53.4070735966335$$
$$x_{11} = -21.9911499262929$$
$$x_{12} = 15.7079643063945$$
$$x_{13} = -78.5398169218883$$
$$x_{14} = 34.5575182254197$$
$$x_{15} = -78.5398160333896$$
$$x_{16} = 91.1061869214634$$
$$x_{17} = -3.14159419270109$$
$$x_{18} = -97.3893733028467$$
$$x_{19} = 72.2566310277172$$
$$x_{20} = 34.5575176700454$$
$$x_{21} = 53.4070751199802$$
$$x_{22} = -21.9911500132853$$
$$x_{23} = -97.3893724570633$$
$$x_{24} = 53.4070754421324$$
$$x_{25} = -3.14159296600646$$
$$x_{26} = 34.5575206523395$$
$$x_{27} = 72.2566295511795$$
$$x_{28} = 53.4070762534334$$
$$x_{29} = 15.7079618120813$$
$$x_{30} = -78.5398156708263$$
$$x_{31} = -3.14159321181009$$
$$x_{32} = -59.6902589797336$$
$$x_{33} = 34.5575165845019$$
$$x_{34} = -40.8407044242062$$
$$x_{35} = 34.557519895729$$
$$x_{36} = -40.8407043841756$$
$$x_{37} = -40.8407029507697$$
$$x_{38} = 53.4070738154238$$
$$x_{39} = -21.9911470840848$$
$$x_{40} = -40.840704052337$$
$$x_{41} = -59.6902590363808$$
$$x_{42} = -40.8407032751831$$
$$x_{43} = -97.3893715773867$$
$$x_{44} = 91.1061874222829$$
$$x_{45} = -21.9911485864388$$
$$x_{46} = -78.5398150881882$$
$$x_{47} = -3.14159276062015$$
$$x_{48} = 15.707961894931$$
$$x_{49} = -78.5398176498381$$
$$x_{50} = 15.7079634550617$$
$$x_{51} = -21.9911473480329$$
$$x_{52} = -59.690264170919$$
$$x_{53} = -78.5398178465509$$
$$x_{54} = 53.4070745520074$$
$$x_{55} = 91.1061868853346$$
$$x_{56} = -3.14159207598184$$
$$x_{57} = -78.539815215081$$
$$x_{58} = -3.14159113256562$$
$$x_{59} = -40.8407049460369$$
$$x_{60} = -40.8407057203169$$
$$x_{61} = 34.5575181670294$$
$$x_{62} = 72.2566278965339$$
$$x_{63} = 53.4070756953521$$
$$x_{64} = 91.1061865286018$$
$$x_{65} = -21.9911493872822$$
$$x_{66} = 15.7079643832$$
$$x_{67} = -40.8407060333612$$
$$x_{68} = 91.1061881917053$$
$$x_{69} = 34.5575190194442$$
$$x_{70} = -59.6902615980313$$
$$x_{71} = 34.5575205743468$$
$$x_{72} = -59.6902596099374$$
$$x_{73} = 72.2566318621985$$
$$x_{74} = 72.2566323921551$$
$$x_{75} = -21.9911459637955$$
$$x_{76} = -59.6902604578483$$
$$x_{77} = -78.5398147949047$$
$$x_{78} = 53.4070761151575$$
$$x_{79} = -474.380493870955$$
$$x_{80} = -59.6902619075171$$
$$x_{81} = 91.1061854151691$$
$$x_{82} = 91.1061857467651$$
$$x_{83} = 72.2566324813595$$
$$x_{84} = 53.4070766577001$$
$$x_{85} = -78.5398160333126$$
$$x_{86} = -97.3893708890293$$
$$x_{87} = -3.14159358974287$$
$$x_{88} = 72.2566298163471$$
$$x_{89} = 15.7079647959253$$
$$x_{90} = -3.14159378098184$$
$$x_{91} = -3.14159134496669$$
$$x_{92} = -78.5398163691121$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(\frac{x + \pi}{3} \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \pi$$
$$x_{2} = 5 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -97.3893745206956$$
$$x_{2} = 15.7079642483061$$
$$x_{3} = -21.9911476483818$$
$$x_{4} = 15.7079625798234$$
$$x_{5} = 72.2566301226729$$
$$x_{6} = 15.7079659774467$$
$$x_{7} = 91.1061884976653$$
$$x_{8} = -97.3893707853007$$
$$x_{9} = -59.6902613484779$$
$$x_{10} = 53.4070735966335$$
$$x_{11} = -21.9911499262929$$
$$x_{12} = 15.7079643063945$$
$$x_{13} = -78.5398169218883$$
$$x_{14} = 34.5575182254197$$
$$x_{15} = -78.5398160333896$$
$$x_{16} = 91.1061869214634$$
$$x_{17} = -3.14159419270109$$
$$x_{18} = -97.3893733028467$$
$$x_{19} = 72.2566310277172$$
$$x_{20} = 34.5575176700454$$
$$x_{21} = 53.4070751199802$$
$$x_{22} = -21.9911500132853$$
$$x_{23} = -97.3893724570633$$
$$x_{24} = 53.4070754421324$$
$$x_{25} = -3.14159296600646$$
$$x_{26} = 34.5575206523395$$
$$x_{27} = 72.2566295511795$$
$$x_{28} = 53.4070762534334$$
$$x_{29} = 15.7079618120813$$
$$x_{30} = -78.5398156708263$$
$$x_{31} = -3.14159321181009$$
$$x_{32} = -59.6902589797336$$
$$x_{33} = 34.5575165845019$$
$$x_{34} = -40.8407044242062$$
$$x_{35} = 34.557519895729$$
$$x_{36} = -40.8407043841756$$
$$x_{37} = -40.8407029507697$$
$$x_{38} = 53.4070738154238$$
$$x_{39} = -21.9911470840848$$
$$x_{40} = -40.840704052337$$
$$x_{41} = -59.6902590363808$$
$$x_{42} = -40.8407032751831$$
$$x_{43} = -97.3893715773867$$
$$x_{44} = 91.1061874222829$$
$$x_{45} = -21.9911485864388$$
$$x_{46} = -78.5398150881882$$
$$x_{47} = -3.14159276062015$$
$$x_{48} = 15.707961894931$$
$$x_{49} = -78.5398176498381$$
$$x_{50} = 15.7079634550617$$
$$x_{51} = -21.9911473480329$$
$$x_{52} = -59.690264170919$$
$$x_{53} = -78.5398178465509$$
$$x_{54} = 53.4070745520074$$
$$x_{55} = 91.1061868853346$$
$$x_{56} = -3.14159207598184$$
$$x_{57} = -78.539815215081$$
$$x_{58} = -3.14159113256562$$
$$x_{59} = -40.8407049460369$$
$$x_{60} = -40.8407057203169$$
$$x_{61} = 34.5575181670294$$
$$x_{62} = 72.2566278965339$$
$$x_{63} = 53.4070756953521$$
$$x_{64} = 91.1061865286018$$
$$x_{65} = -21.9911493872822$$
$$x_{66} = 15.7079643832$$
$$x_{67} = -40.8407060333612$$
$$x_{68} = 91.1061881917053$$
$$x_{69} = 34.5575190194442$$
$$x_{70} = -59.6902615980313$$
$$x_{71} = 34.5575205743468$$
$$x_{72} = -59.6902596099374$$
$$x_{73} = 72.2566318621985$$
$$x_{74} = 72.2566323921551$$
$$x_{75} = -21.9911459637955$$
$$x_{76} = -59.6902604578483$$
$$x_{77} = -78.5398147949047$$
$$x_{78} = 53.4070761151575$$
$$x_{79} = -474.380493870955$$
$$x_{80} = -59.6902619075171$$
$$x_{81} = 91.1061854151691$$
$$x_{82} = 91.1061857467651$$
$$x_{83} = 72.2566324813595$$
$$x_{84} = 53.4070766577001$$
$$x_{85} = -78.5398160333126$$
$$x_{86} = -97.3893708890293$$
$$x_{87} = -3.14159358974287$$
$$x_{88} = 72.2566298163471$$
$$x_{89} = 15.7079647959253$$
$$x_{90} = -3.14159378098184$$
$$x_{91} = -3.14159134496669$$
$$x_{92} = -78.5398163691121$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x + \pi}{3} \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \pi$$
$$x_{2} = 2 \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \pi\right] \cup \left[2 \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \pi, 2 \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x + \pi}{3} \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \pi$$
$$x_{2} = 2 \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(-pi, 0)
(2*pi, -2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \pi\right] \cup \left[2 \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \pi, 2 \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\cos{\left(\frac{x + \pi}{3} \right)}}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{7 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{7 \pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\cos{\left(\frac{x + \pi}{3} \right)}}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{7 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{7 \pi}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(\frac{x + \pi}{3} \right)} - 1\right) = \left\langle -2, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 0\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(\frac{x + \pi}{3} \right)} - 1\right) = \left\langle -2, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 0\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(\frac{x + \pi}{3} \right)} - 1\right) = \left\langle -2, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 0\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(\frac{x + \pi}{3} \right)} - 1\right) = \left\langle -2, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 0\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos((x + pi)/3) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x + \pi}{3} \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x + \pi}{3} \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x + \pi}{3} \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x + \pi}{3} \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(\frac{x + \pi}{3} \right)} - 1 = \sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)} - 1$$
- No
$$\cos{\left(\frac{x + \pi}{3} \right)} - 1 = 1 - \sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(\frac{x + \pi}{3} \right)} - 1 = \sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)} - 1$$
- No
$$\cos{\left(\frac{x + \pi}{3} \right)} - 1 = 1 - \sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar