Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
x^3/
-
Expresiones idénticas
- dos *cos(x+pi/ tres)- uno
- 2 multiplicar por coseno de (x más número pi dividir por 3) menos 1
- dos multiplicar por coseno de (x más número pi dividir por tres) menos uno
- 2cos(x+pi/3)-1
- 2cosx+pi/3-1
- 2*cos(x+pi dividir por 3)-1
-
Expresiones semejantes
- 2*cos(x-pi/3)-1
- 2*cos(x+pi/3)+1
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5))
- cos(x)^2/(2*(1+cos(x)^2))
- cos(x)-exp(x)+(0,5)
- cos(1/2*x)
- cos(2*x)+exp(3*x)+sin(2*x)
Gráfico de la función y = 2*cos(x+pi/3)-1
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\
f(x) = 2*cos|x + --| - 1
\ 3 /
$$f{\left(x \right)} = 2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} - 1$$
f = 2*cos(x + pi/3) - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -62.8318530717959$$
$$x_{2} = 87.9645943005142$$
$$x_{3} = -39.7935069454707$$
$$x_{4} = 31.4159265358979$$
$$x_{5} = -56.5486677646163$$
$$x_{6} = 69.1150383789755$$
$$x_{7} = 79.5870138909414$$
$$x_{8} = -37.6991118430775$$
$$x_{9} = -14.6607657167524$$
$$x_{10} = -81.6814089933346$$
$$x_{11} = 1005.30964914873$$
$$x_{12} = 48.1710873550435$$
$$x_{13} = 23.0383461263252$$
$$x_{14} = -2.0943951023932$$
$$x_{15} = -46.0766922526503$$
$$x_{16} = 29.3215314335047$$
$$x_{17} = -12.5663706143592$$
$$x_{18} = 12.5663706143592$$
$$x_{19} = -87.9645943005142$$
$$x_{20} = 73.3038285837618$$
$$x_{21} = -100.530964914873$$
$$x_{22} = 60.7374579694027$$
$$x_{23} = 67.0206432765823$$
$$x_{24} = -64.9262481741891$$
$$x_{25} = -77.4926187885482$$
$$x_{26} = 41.8879020478639$$
$$x_{27} = -52.3598775598299$$
$$x_{28} = -90.0589894029074$$
$$x_{29} = -33.5103216382911$$
$$x_{30} = -27.2271363311115$$
$$x_{31} = -94.2477796076938$$
$$x_{32} = 6.28318530717959$$
$$x_{33} = -96.342174710087$$
$$x_{34} = 927.817030360186$$
$$x_{35} = 111.002940426839$$
$$x_{36} = -71.2094334813686$$
$$x_{37} = -69.1150383789755$$
$$x_{38} = 0$$
$$x_{39} = 4.18879020478639$$
$$x_{40} = -50.2654824574367$$
$$x_{41} = -25.1327412287183$$
$$x_{42} = 54.4542726622231$$
$$x_{43} = -58.6430628670095$$
$$x_{44} = -18.8495559215388$$
$$x_{45} = 18.8495559215388$$
$$x_{46} = 37.6991118430775$$
$$x_{47} = -43.9822971502571$$
$$x_{48} = 678.584013175395$$
$$x_{49} = -6.28318530717959$$
$$x_{50} = 85.870199198121$$
$$x_{51} = -8.37758040957278$$
$$x_{52} = -83.7758040957278$$
$$x_{53} = 43.9822971502571$$
$$x_{54} = -20.943951023932$$
$$x_{55} = 56.5486677646163$$
$$x_{56} = 16.7551608191456$$
$$x_{57} = 25.1327412287183$$
$$x_{58} = 98.4365698124802$$
$$x_{59} = -18738.5529811119$$
$$x_{60} = -102.625360017267$$
$$x_{61} = -178.023583703422$$
$$x_{62} = 75.398223686155$$
$$x_{63} = 81.6814089933346$$
$$x_{64} = -75.398223686155$$
$$x_{65} = 100.530964914873$$
$$x_{66} = 92.1533845053006$$
$$x_{67} = -31.4159265358979$$
$$x_{68} = 35.6047167406843$$
$$x_{69} = 62.8318530717959$$
$$x_{70} = 50.2654824574367$$
$$x_{71} = 94.2477796076938$$
$$x_{72} = 10.471975511966$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -62.8318530717959$$
$$x_{2} = 87.9645943005142$$
$$x_{3} = -39.7935069454707$$
$$x_{4} = 31.4159265358979$$
$$x_{5} = -56.5486677646163$$
$$x_{6} = 69.1150383789755$$
$$x_{7} = 79.5870138909414$$
$$x_{8} = -37.6991118430775$$
$$x_{9} = -14.6607657167524$$
$$x_{10} = -81.6814089933346$$
$$x_{11} = 1005.30964914873$$
$$x_{12} = 48.1710873550435$$
$$x_{13} = 23.0383461263252$$
$$x_{14} = -2.0943951023932$$
$$x_{15} = -46.0766922526503$$
$$x_{16} = 29.3215314335047$$
$$x_{17} = -12.5663706143592$$
$$x_{18} = 12.5663706143592$$
$$x_{19} = -87.9645943005142$$
$$x_{20} = 73.3038285837618$$
$$x_{21} = -100.530964914873$$
$$x_{22} = 60.7374579694027$$
$$x_{23} = 67.0206432765823$$
$$x_{24} = -64.9262481741891$$
$$x_{25} = -77.4926187885482$$
$$x_{26} = 41.8879020478639$$
$$x_{27} = -52.3598775598299$$
$$x_{28} = -90.0589894029074$$
$$x_{29} = -33.5103216382911$$
$$x_{30} = -27.2271363311115$$
$$x_{31} = -94.2477796076938$$
$$x_{32} = 6.28318530717959$$
$$x_{33} = -96.342174710087$$
$$x_{34} = 927.817030360186$$
$$x_{35} = 111.002940426839$$
$$x_{36} = -71.2094334813686$$
$$x_{37} = -69.1150383789755$$
$$x_{38} = 0$$
$$x_{39} = 4.18879020478639$$
$$x_{40} = -50.2654824574367$$
$$x_{41} = -25.1327412287183$$
$$x_{42} = 54.4542726622231$$
$$x_{43} = -58.6430628670095$$
$$x_{44} = -18.8495559215388$$
$$x_{45} = 18.8495559215388$$
$$x_{46} = 37.6991118430775$$
$$x_{47} = -43.9822971502571$$
$$x_{48} = 678.584013175395$$
$$x_{49} = -6.28318530717959$$
$$x_{50} = 85.870199198121$$
$$x_{51} = -8.37758040957278$$
$$x_{52} = -83.7758040957278$$
$$x_{53} = 43.9822971502571$$
$$x_{54} = -20.943951023932$$
$$x_{55} = 56.5486677646163$$
$$x_{56} = 16.7551608191456$$
$$x_{57} = 25.1327412287183$$
$$x_{58} = 98.4365698124802$$
$$x_{59} = -18738.5529811119$$
$$x_{60} = -102.625360017267$$
$$x_{61} = -178.023583703422$$
$$x_{62} = 75.398223686155$$
$$x_{63} = 81.6814089933346$$
$$x_{64} = -75.398223686155$$
$$x_{65} = 100.530964914873$$
$$x_{66} = 92.1533845053006$$
$$x_{67} = -31.4159265358979$$
$$x_{68} = 35.6047167406843$$
$$x_{69} = 62.8318530717959$$
$$x_{70} = 50.2654824574367$$
$$x_{71} = 94.2477796076938$$
$$x_{72} = 10.471975511966$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{2 \pi}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi /pi pi\ (----, -1 + 2*cos|-- - --|) 3 \3 3 /
2*pi /pi pi\ (----, -1 - 2*sin|-- + --|) 3 \6 3 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{2 \pi}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{6}, \frac{7 \pi}{6}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{7 \pi}{6}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{6}, \frac{7 \pi}{6}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{7 \pi}{6}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} - 1\right) = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} - 1\right) = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} - 1\right) = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} - 1\right) = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*cos(x + pi/3) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} - 1 = 2 \cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - 1$$
- No
$$2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} - 1 = 1 - 2 \cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} - 1 = 2 \cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - 1$$
- No
$$2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} - 1 = 1 - 2 \cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico