Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
Expresiones idénticas
- dos *cos(x-pi/ tres)- uno
- 2 multiplicar por coseno de (x menos número pi dividir por 3) menos 1
- dos multiplicar por coseno de (x menos número pi dividir por tres) menos uno
- 2cos(x-pi/3)-1
- 2cosx-pi/3-1
- 2*cos(x-pi dividir por 3)-1
-
Expresiones semejantes
- 2*cos(x-pi/3)+1
- 2*cos(x+pi/3)-1
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x/2)^(2)
- cos(2*x)-sqrt(3)/2
- cos(2*x*sqrt(2))+sin(2*x*sqrt(2))
- cos(2/x)-2*sin(1/x)+1/x
- cos(4*x)+sin(4*x)
- Número Pi pi
- pi/2-2*atan((1-2*x)/3)
- pi-arcsin(x)
- pi^-x
- pi*log(a)/((2*a))
Gráfico de la función y = 2*cos(x-pi/3)-1
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\
f(x) = 2*cos|x - --| - 1
\ 3 /
$$f{\left(x \right)} = 2 \cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - 1$$
f = 2*cos(x - pi/3) - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -79.5870138909414$$
$$x_{2} = -62.8318530717959$$
$$x_{3} = 87.9645943005142$$
$$x_{4} = 27.2271363311115$$
$$x_{5} = 31.4159265358979$$
$$x_{6} = -56.5486677646163$$
$$x_{7} = 69.1150383789755$$
$$x_{8} = 20.943951023932$$
$$x_{9} = -37.6991118430775$$
$$x_{10} = -81.6814089933346$$
$$x_{11} = 33.5103216382911$$
$$x_{12} = -92.1533845053006$$
$$x_{13} = 2.0943951023932$$
$$x_{14} = -161.268422884276$$
$$x_{15} = -12.5663706143592$$
$$x_{16} = -4.18879020478639$$
$$x_{17} = -54.4542726622231$$
$$x_{18} = 12.5663706143592$$
$$x_{19} = -87.9645943005142$$
$$x_{20} = 8.37758040957278$$
$$x_{21} = -98.4365698124802$$
$$x_{22} = -100.530964914873$$
$$x_{23} = 83.7758040957278$$
$$x_{24} = 77.4926187885482$$
$$x_{25} = -94.2477796076938$$
$$x_{26} = 96.342174710087$$
$$x_{27} = 6.28318530717959$$
$$x_{28} = -69.1150383789755$$
$$x_{29} = 0$$
$$x_{30} = 108.908545324446$$
$$x_{31} = -41.8879020478639$$
$$x_{32} = -50.2654824574367$$
$$x_{33} = -25.1327412287183$$
$$x_{34} = 18.8495559215388$$
$$x_{35} = -18.8495559215388$$
$$x_{36} = -29.3215314335047$$
$$x_{37} = 14.6607657167524$$
$$x_{38} = 90.0589894029074$$
$$x_{39} = 37.6991118430775$$
$$x_{40} = -43.9822971502571$$
$$x_{41} = 39.7935069454707$$
$$x_{42} = -236.666646570431$$
$$x_{43} = -6.28318530717959$$
$$x_{44} = 64.9262481741891$$
$$x_{45} = 43.9822971502571$$
$$x_{46} = -60.7374579694027$$
$$x_{47} = 56.5486677646163$$
$$x_{48} = -67.0206432765823$$
$$x_{49} = 58.6430628670095$$
$$x_{50} = 25.1327412287183$$
$$x_{51} = 52.3598775598299$$
$$x_{52} = 75.398223686155$$
$$x_{53} = 81.6814089933346$$
$$x_{54} = -75.398223686155$$
$$x_{55} = -85.870199198121$$
$$x_{56} = 100.530964914873$$
$$x_{57} = 71.2094334813686$$
$$x_{58} = -31.4159265358979$$
$$x_{59} = -16.7551608191456$$
$$x_{60} = -10.471975511966$$
$$x_{61} = 62.8318530717959$$
$$x_{62} = -73.3038285837618$$
$$x_{63} = -35.6047167406843$$
$$x_{64} = 50.2654824574367$$
$$x_{65} = -23.0383461263252$$
$$x_{66} = 94.2477796076938$$
$$x_{67} = -48.1710873550435$$
$$x_{68} = 46.0766922526503$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -79.5870138909414$$
$$x_{2} = -62.8318530717959$$
$$x_{3} = 87.9645943005142$$
$$x_{4} = 27.2271363311115$$
$$x_{5} = 31.4159265358979$$
$$x_{6} = -56.5486677646163$$
$$x_{7} = 69.1150383789755$$
$$x_{8} = 20.943951023932$$
$$x_{9} = -37.6991118430775$$
$$x_{10} = -81.6814089933346$$
$$x_{11} = 33.5103216382911$$
$$x_{12} = -92.1533845053006$$
$$x_{13} = 2.0943951023932$$
$$x_{14} = -161.268422884276$$
$$x_{15} = -12.5663706143592$$
$$x_{16} = -4.18879020478639$$
$$x_{17} = -54.4542726622231$$
$$x_{18} = 12.5663706143592$$
$$x_{19} = -87.9645943005142$$
$$x_{20} = 8.37758040957278$$
$$x_{21} = -98.4365698124802$$
$$x_{22} = -100.530964914873$$
$$x_{23} = 83.7758040957278$$
$$x_{24} = 77.4926187885482$$
$$x_{25} = -94.2477796076938$$
$$x_{26} = 96.342174710087$$
$$x_{27} = 6.28318530717959$$
$$x_{28} = -69.1150383789755$$
$$x_{29} = 0$$
$$x_{30} = 108.908545324446$$
$$x_{31} = -41.8879020478639$$
$$x_{32} = -50.2654824574367$$
$$x_{33} = -25.1327412287183$$
$$x_{34} = 18.8495559215388$$
$$x_{35} = -18.8495559215388$$
$$x_{36} = -29.3215314335047$$
$$x_{37} = 14.6607657167524$$
$$x_{38} = 90.0589894029074$$
$$x_{39} = 37.6991118430775$$
$$x_{40} = -43.9822971502571$$
$$x_{41} = 39.7935069454707$$
$$x_{42} = -236.666646570431$$
$$x_{43} = -6.28318530717959$$
$$x_{44} = 64.9262481741891$$
$$x_{45} = 43.9822971502571$$
$$x_{46} = -60.7374579694027$$
$$x_{47} = 56.5486677646163$$
$$x_{48} = -67.0206432765823$$
$$x_{49} = 58.6430628670095$$
$$x_{50} = 25.1327412287183$$
$$x_{51} = 52.3598775598299$$
$$x_{52} = 75.398223686155$$
$$x_{53} = 81.6814089933346$$
$$x_{54} = -75.398223686155$$
$$x_{55} = -85.870199198121$$
$$x_{56} = 100.530964914873$$
$$x_{57} = 71.2094334813686$$
$$x_{58} = -31.4159265358979$$
$$x_{59} = -16.7551608191456$$
$$x_{60} = -10.471975511966$$
$$x_{61} = 62.8318530717959$$
$$x_{62} = -73.3038285837618$$
$$x_{63} = -35.6047167406843$$
$$x_{64} = 50.2654824574367$$
$$x_{65} = -23.0383461263252$$
$$x_{66} = 94.2477796076938$$
$$x_{67} = -48.1710873550435$$
$$x_{68} = 46.0766922526503$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{4 \pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{4 \pi}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{3}, \frac{4 \pi}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi /pi pi\ (--, -1 + 2*cos|-- - --|) 3 \3 3 /
4*pi /pi pi\ (----, -1 - 2*cos|-- - --|) 3 \3 3 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{4 \pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{4 \pi}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{3}, \frac{4 \pi}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - 1\right) = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - 1\right) = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - 1\right) = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - 1\right) = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*cos(x - pi/3) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 \cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - 1 = 2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} - 1$$
- No
$$2 \cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - 1 = 1 - 2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 \cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - 1 = 2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} - 1$$
- No
$$2 \cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - 1 = 1 - 2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico