Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
y=2x^2+x+1
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
Expresiones idénticas
- (abs((dos - tres *x)/(dos -x)))
- (abs((2 menos 3 multiplicar por x) dividir por (2 menos x)))
- (abs((dos menos tres multiplicar por x) dividir por (dos menos x)))
- (abs((2-3x)/(2-x)))
- abs2-3x/2-x
- (abs((2-3*x) dividir por (2-x)))
-
Expresiones semejantes
- (abs((2-3*x)/(2+x)))
- (abs((2+3*x)/(2-x)))
-
Expresiones con funciones
- abs
- abs(x)
- absolute(10-x^(2-(x/8)))*sin(7*x)
- abs(pi/4-x)
- abs(cos2x)+1
- abs(x^2-2*abs(x)-3)
Gráfico de la función y = (abs((2-3*x)/(2-x)))
Solución
Ha introducido
[src]
|2 - 3*x|
f(x) = |-------|
| 2 - x |
$$f{\left(x \right)} = \left|{\frac{2 - 3 x}{2 - x}}\right|$$
f = Abs((2 - 3*x)/(2 - x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\frac{2 - 3 x}{2 - x}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.666666666666667$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\frac{2 - 3 x}{2 - x}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.666666666666667$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(2 - 3 x\right) \left(x - 2\right) \left(\frac{2 - 3 x}{\left(2 - x\right)^{2}} - \frac{3}{2 - x}\right) \operatorname{sign}{\left(\frac{3 x - 2}{x - 2} \right)}}{\left(2 - x\right) \left(3 x - 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(2 - 3 x\right) \left(x - 2\right) \left(\frac{2 - 3 x}{\left(2 - x\right)^{2}} - \frac{3}{2 - x}\right) \operatorname{sign}{\left(\frac{3 x - 2}{x - 2} \right)}}{\left(2 - x\right) \left(3 x - 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\frac{2 - 3 x}{2 - x}}\right| = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 3$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\frac{2 - 3 x}{2 - x}}\right| = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 3$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\frac{2 - 3 x}{2 - x}}\right| = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 3$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\frac{2 - 3 x}{2 - x}}\right| = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 3$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs((2 - 3*x)/(2 - x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{2 - 3 x}{2 - x}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{2 - 3 x}{2 - x}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{2 - 3 x}{2 - x}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{2 - 3 x}{2 - x}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\frac{2 - 3 x}{2 - x}}\right| = \left|{\frac{3 x + 2}{x + 2}}\right|$$
- No
$$\left|{\frac{2 - 3 x}{2 - x}}\right| = - \left|{\frac{3 x + 2}{x + 2}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left|{\frac{2 - 3 x}{2 - x}}\right| = \left|{\frac{3 x + 2}{x + 2}}\right|$$
- No
$$\left|{\frac{2 - 3 x}{2 - x}}\right| = - \left|{\frac{3 x + 2}{x + 2}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar