Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- log(sqrt(x^ dos + tres *x))/sqrt(x^ dos -x)
- logaritmo de ( raíz cuadrada de (x al cuadrado más 3 multiplicar por x)) dividir por raíz cuadrada de (x al cuadrado menos x)
- logaritmo de ( raíz cuadrada de (x en el grado dos más tres multiplicar por x)) dividir por raíz cuadrada de (x en el grado dos menos x)
- log(√(x^2+3*x))/√(x^2-x)
- log(sqrt(x2+3*x))/sqrt(x2-x)
- logsqrtx2+3*x/sqrtx2-x
- log(sqrt(x²+3*x))/sqrt(x²-x)
- log(sqrt(x en el grado 2+3*x))/sqrt(x en el grado 2-x)
- log(sqrt(x^2+3x))/sqrt(x^2-x)
- log(sqrt(x2+3x))/sqrt(x2-x)
- logsqrtx2+3x/sqrtx2-x
- logsqrtx^2+3x/sqrtx^2-x
- log(sqrt(x^2+3*x)) dividir por sqrt(x^2-x)
-
Expresiones semejantes
- log(sqrt(x^2+3*x))/sqrt(x^2+x)
- log(sqrt(x^2-3*x))/sqrt(x^2-x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/(x-1)
- log(2,x)
- log(5,sin(x))
- log((1/2)*x)
- log(3*x^2-x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/ln(x)
- sqrt(x-2)-2
- sqrt(y-2)
- sqrt(x)-lg(5-x)+(1/(x-2))
- sqrt((x-3)^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/ln(x)
- sqrt(x-2)-2
- sqrt(y-2)
- sqrt(x)-lg(5-x)+(1/(x-2))
- sqrt((x-3)^2)
Gráfico de la función y = log(sqrt(x^2+3*x))/sqrt(x^2-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ __________\
| / 2 |
log\\/ x + 3*x /
f(x) = ------------------
________
/ 2
\/ x - x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(\sqrt{x^{2} + 3 x} \right)}}{\sqrt{x^{2} - x}}$$
f = log(sqrt(x^2 + 3*x))/sqrt(x^2 - x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(\sqrt{x^{2} + 3 x} \right)}}{\sqrt{x^{2} - x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.302775637731995$$
$$x_{2} = -3.30277563773199$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(\sqrt{x^{2} + 3 x} \right)}}{\sqrt{x^{2} - x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.302775637731995$$
$$x_{2} = -3.30277563773199$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(x - \frac{1}{2}\right) \log{\left(\sqrt{x^{2} + 3 x} \right)}}{\left(x^{2} - x\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{x + \frac{3}{2}}{\sqrt{x^{2} - x} \left(x^{2} + 3 x\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -6.41472659503993$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -6.41472659503993$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -6.41472659503993\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-6.41472659503993, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(x - \frac{1}{2}\right) \log{\left(\sqrt{x^{2} + 3 x} \right)}}{\left(x^{2} - x\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{x + \frac{3}{2}}{\sqrt{x^{2} - x} \left(x^{2} + 3 x\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -6.41472659503993$$
Signos de extremos en los puntos:
(-6.41472659503993, 0.22378290570917)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -6.41472659503993$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -6.41472659503993\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-6.41472659503993, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{x^{2} + 3 x} \right)}}{\sqrt{x^{2} - x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{x^{2} + 3 x} \right)}}{\sqrt{x^{2} - x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{x^{2} + 3 x} \right)}}{\sqrt{x^{2} - x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{x^{2} + 3 x} \right)}}{\sqrt{x^{2} - x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(sqrt(x^2 + 3*x))/sqrt(x^2 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{x^{2} + 3 x} \right)}}{x \sqrt{x^{2} - x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{x^{2} + 3 x} \right)}}{x \sqrt{x^{2} - x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{x^{2} + 3 x} \right)}}{x \sqrt{x^{2} - x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{x^{2} + 3 x} \right)}}{x \sqrt{x^{2} - x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(\sqrt{x^{2} + 3 x} \right)}}{\sqrt{x^{2} - x}} = \frac{\log{\left(\sqrt{x^{2} - 3 x} \right)}}{\sqrt{x^{2} + x}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(\sqrt{x^{2} + 3 x} \right)}}{\sqrt{x^{2} - x}} = - \frac{\log{\left(\sqrt{x^{2} - 3 x} \right)}}{\sqrt{x^{2} + x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(\sqrt{x^{2} + 3 x} \right)}}{\sqrt{x^{2} - x}} = \frac{\log{\left(\sqrt{x^{2} - 3 x} \right)}}{\sqrt{x^{2} + x}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(\sqrt{x^{2} + 3 x} \right)}}{\sqrt{x^{2} - x}} = - \frac{\log{\left(\sqrt{x^{2} - 3 x} \right)}}{\sqrt{x^{2} + x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar