Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- (uno -cos(2x))/x^ siete
- (1 menos coseno de (2x)) dividir por x en el grado 7
- (uno menos coseno de (2x)) dividir por x en el grado siete
- (1-cos(2x))/x7
- 1-cos2x/x7
- (1-cos(2x))/x⁷
- 1-cos2x/x^7
- (1-cos(2x)) dividir por x^7
-
Expresiones semejantes
- (1+cos(2x))/x^7
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(3*z)
- cos(x)*((2*x^3-5)^3)^4
- cos2x-sinx
- cos(x-1)-2
- cos(x)-(1+2x^2)^(1/4)
Gráfico de la función y = (1-cos(2x))/x^7
Solución
Ha introducido
[src]
1 - cos(2*x)
f(x) = ------------
7
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{1 - \cos{\left(2 x \right)}}{x^{7}}$$
f = (1 - cos(2*x))/x^7
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1 - \cos{\left(2 x \right)}}{x^{7}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 91.106187111221$$
$$x_{2} = 37.6991120051188$$
$$x_{3} = -43.9822982343359$$
$$x_{4} = 56.5486676016669$$
$$x_{5} = -72.2566308681052$$
$$x_{6} = -78.5398158416147$$
$$x_{7} = 65.9734457527187$$
$$x_{8} = -75.3982238548078$$
$$x_{9} = -53.4070752739302$$
$$x_{10} = 97.3893724578973$$
$$x_{11} = 9.42477723028825$$
$$x_{12} = -47.1238897681204$$
$$x_{13} = -141.371660211176$$
$$x_{14} = 62.8318528107912$$
$$x_{15} = 47.1238899304373$$
$$x_{16} = 94.247779609352$$
$$x_{17} = 97.3893724981145$$
$$x_{18} = 59.6902605882945$$
$$x_{19} = -81.6814090376262$$
$$x_{20} = 69.1150385281479$$
$$x_{21} = 53.4070753340054$$
$$x_{22} = -47.1238900170602$$
$$x_{23} = 116.23898058668$$
$$x_{24} = 91.1061866953434$$
$$x_{25} = -43.9822971743754$$
$$x_{26} = -3.14158469819141$$
$$x_{27} = -84.8230017648161$$
$$x_{28} = -56.548667493858$$
$$x_{29} = -15.7079632957192$$
$$x_{30} = -40.840704562282$$
$$x_{31} = 3.14158954176334$$
$$x_{32} = -65.9734457646568$$
$$x_{33} = 15.7079636993692$$
$$x_{34} = -18.8495557309366$$
$$x_{35} = 15.7079601750422$$
$$x_{36} = 50.2654824463098$$
$$x_{37} = 47.1238895156847$$
$$x_{38} = 78.539816182764$$
$$x_{39} = 40.8407046910231$$
$$x_{40} = 31.4159267396818$$
$$x_{41} = 25.1327412661254$$
$$x_{42} = -69.1150384078924$$
$$x_{43} = -34.5575188992457$$
$$x_{44} = 84.8230013936555$$
$$x_{45} = -59.6902604572357$$
$$x_{46} = -28.2743336991535$$
$$x_{47} = 12.5663704122238$$
$$x_{48} = -31.4159266896091$$
$$x_{49} = 53.4070752224462$$
$$x_{50} = 87.9645943355374$$
$$x_{51} = -9.42477807992121$$
$$x_{52} = 75.3982239178278$$
$$x_{53} = -12.566370230667$$
$$x_{54} = -84.8230013741796$$
$$x_{55} = 65.9734456437143$$
$$x_{56} = -62.8318531771742$$
$$x_{57} = -97.3893711619406$$
$$x_{58} = 75.3982238635284$$
$$x_{59} = -25.1327414149244$$
$$x_{60} = 25.1327408781925$$
$$x_{61} = -97.3893724345165$$
$$x_{62} = -87.9645943581888$$
$$x_{63} = -62.8318527880744$$
$$x_{64} = 69.1150403361869$$
$$x_{65} = -6.2831639078146$$
$$x_{66} = -100.530964659196$$
$$x_{67} = 28.2743338650423$$
$$x_{68} = -21.991148586364$$
$$x_{69} = 31.4159264739345$$
$$x_{70} = 34.5575190174755$$
$$x_{71} = -91.1061871835864$$
$$x_{72} = -25.132741014919$$
$$x_{73} = 6.28318532508416$$
$$x_{74} = -69.1150386026586$$
$$x_{75} = 9.42477806091227$$
$$x_{76} = -62.8318539423884$$
$$x_{77} = -37.6991118766739$$
$$x_{78} = 69.1150381112136$$
$$x_{79} = -50.2654822861563$$
$$x_{80} = 18.8495555979186$$
$$x_{81} = -91.1061870046638$$
$$x_{82} = 15.7079634095341$$
$$x_{83} = 40.8407042210688$$
$$x_{84} = 28.2743327967534$$
$$x_{85} = -18.8495555143379$$
$$x_{86} = 43.9822971692967$$
$$x_{87} = -40.8407041870975$$
$$x_{88} = -56.5486677971149$$
$$x_{89} = 91.1061877212061$$
$$x_{90} = 72.256631027714$$
$$x_{91} = -50.2654776517287$$
$$x_{92} = -78.5398160782041$$
$$x_{93} = 100.530964762851$$
$$x_{94} = 21.9911485851238$$
$$x_{95} = -103.672557765843$$
$$x_{96} = 6.28318528297562$$
$$x_{97} = 81.6814091689089$$
$$x_{98} = -6.28318504236022$$
$$x_{99} = -9.42477734811285$$
$$x_{100} = -94.2477794486247$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1 - \cos{\left(2 x \right)}}{x^{7}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 91.106187111221$$
$$x_{2} = 37.6991120051188$$
$$x_{3} = -43.9822982343359$$
$$x_{4} = 56.5486676016669$$
$$x_{5} = -72.2566308681052$$
$$x_{6} = -78.5398158416147$$
$$x_{7} = 65.9734457527187$$
$$x_{8} = -75.3982238548078$$
$$x_{9} = -53.4070752739302$$
$$x_{10} = 97.3893724578973$$
$$x_{11} = 9.42477723028825$$
$$x_{12} = -47.1238897681204$$
$$x_{13} = -141.371660211176$$
$$x_{14} = 62.8318528107912$$
$$x_{15} = 47.1238899304373$$
$$x_{16} = 94.247779609352$$
$$x_{17} = 97.3893724981145$$
$$x_{18} = 59.6902605882945$$
$$x_{19} = -81.6814090376262$$
$$x_{20} = 69.1150385281479$$
$$x_{21} = 53.4070753340054$$
$$x_{22} = -47.1238900170602$$
$$x_{23} = 116.23898058668$$
$$x_{24} = 91.1061866953434$$
$$x_{25} = -43.9822971743754$$
$$x_{26} = -3.14158469819141$$
$$x_{27} = -84.8230017648161$$
$$x_{28} = -56.548667493858$$
$$x_{29} = -15.7079632957192$$
$$x_{30} = -40.840704562282$$
$$x_{31} = 3.14158954176334$$
$$x_{32} = -65.9734457646568$$
$$x_{33} = 15.7079636993692$$
$$x_{34} = -18.8495557309366$$
$$x_{35} = 15.7079601750422$$
$$x_{36} = 50.2654824463098$$
$$x_{37} = 47.1238895156847$$
$$x_{38} = 78.539816182764$$
$$x_{39} = 40.8407046910231$$
$$x_{40} = 31.4159267396818$$
$$x_{41} = 25.1327412661254$$
$$x_{42} = -69.1150384078924$$
$$x_{43} = -34.5575188992457$$
$$x_{44} = 84.8230013936555$$
$$x_{45} = -59.6902604572357$$
$$x_{46} = -28.2743336991535$$
$$x_{47} = 12.5663704122238$$
$$x_{48} = -31.4159266896091$$
$$x_{49} = 53.4070752224462$$
$$x_{50} = 87.9645943355374$$
$$x_{51} = -9.42477807992121$$
$$x_{52} = 75.3982239178278$$
$$x_{53} = -12.566370230667$$
$$x_{54} = -84.8230013741796$$
$$x_{55} = 65.9734456437143$$
$$x_{56} = -62.8318531771742$$
$$x_{57} = -97.3893711619406$$
$$x_{58} = 75.3982238635284$$
$$x_{59} = -25.1327414149244$$
$$x_{60} = 25.1327408781925$$
$$x_{61} = -97.3893724345165$$
$$x_{62} = -87.9645943581888$$
$$x_{63} = -62.8318527880744$$
$$x_{64} = 69.1150403361869$$
$$x_{65} = -6.2831639078146$$
$$x_{66} = -100.530964659196$$
$$x_{67} = 28.2743338650423$$
$$x_{68} = -21.991148586364$$
$$x_{69} = 31.4159264739345$$
$$x_{70} = 34.5575190174755$$
$$x_{71} = -91.1061871835864$$
$$x_{72} = -25.132741014919$$
$$x_{73} = 6.28318532508416$$
$$x_{74} = -69.1150386026586$$
$$x_{75} = 9.42477806091227$$
$$x_{76} = -62.8318539423884$$
$$x_{77} = -37.6991118766739$$
$$x_{78} = 69.1150381112136$$
$$x_{79} = -50.2654822861563$$
$$x_{80} = 18.8495555979186$$
$$x_{81} = -91.1061870046638$$
$$x_{82} = 15.7079634095341$$
$$x_{83} = 40.8407042210688$$
$$x_{84} = 28.2743327967534$$
$$x_{85} = -18.8495555143379$$
$$x_{86} = 43.9822971692967$$
$$x_{87} = -40.8407041870975$$
$$x_{88} = -56.5486677971149$$
$$x_{89} = 91.1061877212061$$
$$x_{90} = 72.256631027714$$
$$x_{91} = -50.2654776517287$$
$$x_{92} = -78.5398160782041$$
$$x_{93} = 100.530964762851$$
$$x_{94} = 21.9911485851238$$
$$x_{95} = -103.672557765843$$
$$x_{96} = 6.28318528297562$$
$$x_{97} = 81.6814091689089$$
$$x_{98} = -6.28318504236022$$
$$x_{99} = -9.42477734811285$$
$$x_{100} = -94.2477794486247$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{7}} - \frac{7 \left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right)}{x^{8}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -102.067483634462$$
$$x_{2} = -36.031482040422$$
$$x_{3} = 26.5725766811847$$
$$x_{4} = -13.890331420736$$
$$x_{5} = -45.4762817024291$$
$$x_{6} = -39.1808152146506$$
$$x_{7} = -51.7687731884345$$
$$x_{8} = -29.7279353375132$$
$$x_{9} = -78.5398163397448$$
$$x_{10} = -53.4070751110265$$
$$x_{11} = -42.329002868703$$
$$x_{12} = -9.42477796076938$$
$$x_{13} = 28.2743338823081$$
$$x_{14} = 50.2654824574367$$
$$x_{15} = -97.3893722612836$$
$$x_{16} = 51.7687731884345$$
$$x_{17} = -100.530964914873$$
$$x_{18} = 34.5575191894877$$
$$x_{19} = 65.9734457253857$$
$$x_{20} = 3.14159265358979$$
$$x_{21} = -17.0766005112267$$
$$x_{22} = 42.329002868703$$
$$x_{23} = 78.5398163397448$$
$$x_{24} = 59.6902604182061$$
$$x_{25} = 100.530964914873$$
$$x_{26} = -72.2566310325652$$
$$x_{27} = 21.9911485751286$$
$$x_{28} = 10.6788567234762$$
$$x_{29} = 20.2491969875335$$
$$x_{30} = -37.6991118430775$$
$$x_{31} = -81.6814089933346$$
$$x_{32} = -20.2491969875335$$
$$x_{33} = -21.9911485751286$$
$$x_{34} = 12.5663706143592$$
$$x_{35} = -87.9645943005142$$
$$x_{36} = -3.14159265358979$$
$$x_{37} = -73.7800245819846$$
$$x_{38} = -7.41285916300953$$
$$x_{39} = -94.2477796076938$$
$$x_{40} = 15.707963267949$$
$$x_{41} = 18.8495559215388$$
$$x_{42} = 40.8407044966673$$
$$x_{43} = 92.639220267433$$
$$x_{44} = 102.067483634462$$
$$x_{45} = -43.9822971502571$$
$$x_{46} = -6.28318530717959$$
$$x_{47} = -89.4963027856114$$
$$x_{48} = 95.7820508924394$$
$$x_{49} = -28.2743338823081$$
$$x_{50} = -3.99264704614295$$
$$x_{51} = -34.5575191894877$$
$$x_{52} = 64.3483114598181$$
$$x_{53} = 81.6814089933346$$
$$x_{54} = -75.398223686155$$
$$x_{55} = 94.2477796076938$$
$$x_{56} = 48.6228274209788$$
$$x_{57} = 58.0592537158123$$
$$x_{58} = -59.6902604182061$$
$$x_{59} = 87.9645943005142$$
$$x_{60} = 39.1808152146506$$
$$x_{61} = -56.5486677646163$$
$$x_{62} = 13.890331420736$$
$$x_{63} = -95.7820508924394$$
$$x_{64} = 80.066927048268$$
$$x_{65} = 29.7279353375132$$
$$x_{66} = 47.1238898038469$$
$$x_{67} = -15.707963267949$$
$$x_{68} = -12.5663706143592$$
$$x_{69} = -67.4924307958541$$
$$x_{70} = 73.7800245819846$$
$$x_{71} = -64.3483114598181$$
$$x_{72} = 6.28318530717959$$
$$x_{73} = -58.0592537158123$$
$$x_{74} = 70.636325620644$$
$$x_{75} = 3.99264704614295$$
$$x_{76} = -50.2654824574367$$
$$x_{77} = 37.6991118430775$$
$$x_{78} = 36.031482040422$$
$$x_{79} = 43.9822971502571$$
$$x_{80} = 56.5486677646163$$
$$x_{81} = -65.9734457253857$$
$$x_{82} = 54.9142217653629$$
$$x_{83} = 89.4963027856114$$
$$x_{84} = 86.3532889745075$$
$$x_{85} = -31.4159265358979$$
$$x_{86} = -23.4135576431408$$
$$x_{87} = 67.4924307958541$$
$$x_{88} = -86.3532889745075$$
$$x_{89} = 72.2566310325652$$
$$x_{90} = -80.066927048268$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -102.067483634462$$
$$x_{2} = -36.031482040422$$
$$x_{3} = -13.890331420736$$
$$x_{4} = -45.4762817024291$$
$$x_{5} = -39.1808152146506$$
$$x_{6} = -51.7687731884345$$
$$x_{7} = -29.7279353375132$$
$$x_{8} = -42.329002868703$$
$$x_{9} = 28.2743338823081$$
$$x_{10} = 50.2654824574367$$
$$x_{11} = 34.5575191894877$$
$$x_{12} = 65.9734457253857$$
$$x_{13} = 3.14159265358979$$
$$x_{14} = -17.0766005112267$$
$$x_{15} = 78.5398163397448$$
$$x_{16} = 59.6902604182061$$
$$x_{17} = 100.530964914873$$
$$x_{18} = 21.9911485751286$$
$$x_{19} = -20.2491969875335$$
$$x_{20} = 12.5663706143592$$
$$x_{21} = -73.7800245819846$$
$$x_{22} = -7.41285916300953$$
$$x_{23} = 15.707963267949$$
$$x_{24} = 18.8495559215388$$
$$x_{25} = 40.8407044966673$$
$$x_{26} = -89.4963027856114$$
$$x_{27} = -3.99264704614295$$
$$x_{28} = 81.6814089933346$$
$$x_{29} = 94.2477796076938$$
$$x_{30} = 87.9645943005142$$
$$x_{31} = -95.7820508924394$$
$$x_{32} = 47.1238898038469$$
$$x_{33} = -67.4924307958541$$
$$x_{34} = -64.3483114598181$$
$$x_{35} = 6.28318530717959$$
$$x_{36} = -58.0592537158123$$
$$x_{37} = 37.6991118430775$$
$$x_{38} = 43.9822971502571$$
$$x_{39} = 56.5486677646163$$
$$x_{40} = -23.4135576431408$$
$$x_{41} = -86.3532889745075$$
$$x_{42} = 72.2566310325652$$
$$x_{43} = -80.066927048268$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{43} = 26.5725766811847$$
$$x_{43} = -78.5398163397448$$
$$x_{43} = -53.4070751110265$$
$$x_{43} = -9.42477796076938$$
$$x_{43} = -97.3893722612836$$
$$x_{43} = 51.7687731884345$$
$$x_{43} = -100.530964914873$$
$$x_{43} = 42.329002868703$$
$$x_{43} = -72.2566310325652$$
$$x_{43} = 10.6788567234762$$
$$x_{43} = 20.2491969875335$$
$$x_{43} = -37.6991118430775$$
$$x_{43} = -81.6814089933346$$
$$x_{43} = -21.9911485751286$$
$$x_{43} = -87.9645943005142$$
$$x_{43} = -3.14159265358979$$
$$x_{43} = -94.2477796076938$$
$$x_{43} = 92.639220267433$$
$$x_{43} = 102.067483634462$$
$$x_{43} = -43.9822971502571$$
$$x_{43} = -6.28318530717959$$
$$x_{43} = 95.7820508924394$$
$$x_{43} = -28.2743338823081$$
$$x_{43} = -34.5575191894877$$
$$x_{43} = 64.3483114598181$$
$$x_{43} = -75.398223686155$$
$$x_{43} = 48.6228274209788$$
$$x_{43} = 58.0592537158123$$
$$x_{43} = -59.6902604182061$$
$$x_{43} = 39.1808152146506$$
$$x_{43} = -56.5486677646163$$
$$x_{43} = 13.890331420736$$
$$x_{43} = 80.066927048268$$
$$x_{43} = 29.7279353375132$$
$$x_{43} = -15.707963267949$$
$$x_{43} = -12.5663706143592$$
$$x_{43} = 73.7800245819846$$
$$x_{43} = 70.636325620644$$
$$x_{43} = 3.99264704614295$$
$$x_{43} = -50.2654824574367$$
$$x_{43} = 36.031482040422$$
$$x_{43} = -65.9734457253857$$
$$x_{43} = 54.9142217653629$$
$$x_{43} = 89.4963027856114$$
$$x_{43} = 86.3532889745075$$
$$x_{43} = -31.4159265358979$$
$$x_{43} = 67.4924307958541$$
Decrece en los intervalos
$$\left[100.530964914873, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -102.067483634462\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{7}} - \frac{7 \left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right)}{x^{8}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -102.067483634462$$
$$x_{2} = -36.031482040422$$
$$x_{3} = 26.5725766811847$$
$$x_{4} = -13.890331420736$$
$$x_{5} = -45.4762817024291$$
$$x_{6} = -39.1808152146506$$
$$x_{7} = -51.7687731884345$$
$$x_{8} = -29.7279353375132$$
$$x_{9} = -78.5398163397448$$
$$x_{10} = -53.4070751110265$$
$$x_{11} = -42.329002868703$$
$$x_{12} = -9.42477796076938$$
$$x_{13} = 28.2743338823081$$
$$x_{14} = 50.2654824574367$$
$$x_{15} = -97.3893722612836$$
$$x_{16} = 51.7687731884345$$
$$x_{17} = -100.530964914873$$
$$x_{18} = 34.5575191894877$$
$$x_{19} = 65.9734457253857$$
$$x_{20} = 3.14159265358979$$
$$x_{21} = -17.0766005112267$$
$$x_{22} = 42.329002868703$$
$$x_{23} = 78.5398163397448$$
$$x_{24} = 59.6902604182061$$
$$x_{25} = 100.530964914873$$
$$x_{26} = -72.2566310325652$$
$$x_{27} = 21.9911485751286$$
$$x_{28} = 10.6788567234762$$
$$x_{29} = 20.2491969875335$$
$$x_{30} = -37.6991118430775$$
$$x_{31} = -81.6814089933346$$
$$x_{32} = -20.2491969875335$$
$$x_{33} = -21.9911485751286$$
$$x_{34} = 12.5663706143592$$
$$x_{35} = -87.9645943005142$$
$$x_{36} = -3.14159265358979$$
$$x_{37} = -73.7800245819846$$
$$x_{38} = -7.41285916300953$$
$$x_{39} = -94.2477796076938$$
$$x_{40} = 15.707963267949$$
$$x_{41} = 18.8495559215388$$
$$x_{42} = 40.8407044966673$$
$$x_{43} = 92.639220267433$$
$$x_{44} = 102.067483634462$$
$$x_{45} = -43.9822971502571$$
$$x_{46} = -6.28318530717959$$
$$x_{47} = -89.4963027856114$$
$$x_{48} = 95.7820508924394$$
$$x_{49} = -28.2743338823081$$
$$x_{50} = -3.99264704614295$$
$$x_{51} = -34.5575191894877$$
$$x_{52} = 64.3483114598181$$
$$x_{53} = 81.6814089933346$$
$$x_{54} = -75.398223686155$$
$$x_{55} = 94.2477796076938$$
$$x_{56} = 48.6228274209788$$
$$x_{57} = 58.0592537158123$$
$$x_{58} = -59.6902604182061$$
$$x_{59} = 87.9645943005142$$
$$x_{60} = 39.1808152146506$$
$$x_{61} = -56.5486677646163$$
$$x_{62} = 13.890331420736$$
$$x_{63} = -95.7820508924394$$
$$x_{64} = 80.066927048268$$
$$x_{65} = 29.7279353375132$$
$$x_{66} = 47.1238898038469$$
$$x_{67} = -15.707963267949$$
$$x_{68} = -12.5663706143592$$
$$x_{69} = -67.4924307958541$$
$$x_{70} = 73.7800245819846$$
$$x_{71} = -64.3483114598181$$
$$x_{72} = 6.28318530717959$$
$$x_{73} = -58.0592537158123$$
$$x_{74} = 70.636325620644$$
$$x_{75} = 3.99264704614295$$
$$x_{76} = -50.2654824574367$$
$$x_{77} = 37.6991118430775$$
$$x_{78} = 36.031482040422$$
$$x_{79} = 43.9822971502571$$
$$x_{80} = 56.5486677646163$$
$$x_{81} = -65.9734457253857$$
$$x_{82} = 54.9142217653629$$
$$x_{83} = 89.4963027856114$$
$$x_{84} = 86.3532889745075$$
$$x_{85} = -31.4159265358979$$
$$x_{86} = -23.4135576431408$$
$$x_{87} = 67.4924307958541$$
$$x_{88} = -86.3532889745075$$
$$x_{89} = 72.2566310325652$$
$$x_{90} = -80.066927048268$$
Signos de extremos en los puntos:
(-102.06748363446222, -1.73104263558768e-14)
(-36.03148204042201, -2.51290734825533e-11)
(26.57257668118469, 2.10147606245822e-10)
(-13.890331420736025, -1.88498543002384e-8)
(-45.476281702429105, -4.94277085324328e-12)
(-39.18081521465061, -1.3997933117997e-11)
(-51.76877318843454, -1.99790252499787e-12)
(-29.727935337513163, -9.61386855804499e-11)
(-78.53981633974483, 0)
(-53.40707511102649, 0)
(-42.32900286870297, -8.15839258964748e-12)
(-9.42477796076938, 0)
(28.274333882308138, 0)
(50.26548245743669, 0)
(-97.3893722612836, 0)
(51.76877318843454, 1.99790252499787e-12)
(-100.53096491487338, 0)
(34.55751918948773, 0)
(65.97344572538566, 0)
(3.141592653589793, 0)
(-17.07660051122672, -4.53261635346902e-9)
(42.32900286870297, 8.15839258964748e-12)
(78.53981633974483, 0)
(59.69026041820607, 0)
(100.53096491487338, 0)
(-72.25663103256524, 0)
(21.991148575128552, 0)
(10.678856723476205, 1.14036578210809e-7)
(20.249196987533473, 1.39120291284387e-9)
(-37.69911184307752, 0)
(-81.68140899333463, 0)
(-20.249196987533473, -1.39120291284387e-9)
(-21.991148575128552, 0)
(12.566370614359172, 0)
(-87.96459430051421, 0)
(-3.141592653589793, 0)
(-73.78002458198462, -1.67680357422973e-13)
(-7.412859163009532, -1.32962407180023e-6)
(-94.2477796076938, 0)
(15.707963267948966, 0)
(18.84955592153876, 0)
(40.840704496667314, 0)
(92.63922026743305, 3.41072172792618e-14)
(102.06748363446222, 1.73104263558768e-14)
(-43.982297150257104, 0)
(-6.283185307179586, 0)
(-89.49630278561138, -4.34240798935016e-14)
(95.78205089243944, 2.70060806392863e-14)
(-28.274333882308138, 0)
(-3.992647046142946, -6.99216011839942e-5)
(-34.55751918948773, 0)
(64.3483114598181, 4.36502740429642e-13)
(81.68140899333463, 0)
(-75.39822368615503, 0)
(94.2477796076938, 0)
(48.622827420978844, 3.09673499091551e-12)
(58.05925371581234, 8.9609582936568e-13)
(-59.69026041820607, 0)
(87.96459430051421, 0)
(39.18081521465061, 1.3997933117997e-11)
(-56.548667764616276, 0)
(13.890331420736025, 1.88498543002384e-8)
(-95.78205089243944, -2.70060806392863e-14)
(80.06692704826798, 9.46299879962671e-14)
(29.727935337513163, 9.61386855804499e-11)
(47.1238898038469, 0)
(-15.707963267948966, 0)
(-12.566370614359172, 0)
(-67.49243079585412, -3.12664202973307e-13)
(73.78002458198462, 1.67680357422973e-13)
(-64.3483114598181, -4.36502740429642e-13)
(6.283185307179586, 0)
(-58.05925371581234, -8.9609582936568e-13)
(70.63632562064403, 2.27388418124641e-13)
(3.992647046142946, 6.99216011839942e-5)
(-50.26548245743669, 0)
(37.69911184307752, 0)
(36.03148204042201, 2.51290734825533e-11)
(43.982297150257104, 0)
(56.548667764616276, 0)
(-65.97344572538566, 0)
(54.91422176536288, 1.32274316116306e-12)
(89.49630278561138, 4.34240798935016e-14)
(86.35328897450749, 5.57654163318878e-14)
(-31.41592653589793, 0)
(-23.413557643140777, -5.07177757438681e-10)
(67.49243079585412, 3.12664202973307e-13)
(-86.35328897450749, -5.57654163318878e-14)
(72.25663103256524, 0)
(-80.06692704826798, -9.46299879962671e-14)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -102.067483634462$$
$$x_{2} = -36.031482040422$$
$$x_{3} = -13.890331420736$$
$$x_{4} = -45.4762817024291$$
$$x_{5} = -39.1808152146506$$
$$x_{6} = -51.7687731884345$$
$$x_{7} = -29.7279353375132$$
$$x_{8} = -42.329002868703$$
$$x_{9} = 28.2743338823081$$
$$x_{10} = 50.2654824574367$$
$$x_{11} = 34.5575191894877$$
$$x_{12} = 65.9734457253857$$
$$x_{13} = 3.14159265358979$$
$$x_{14} = -17.0766005112267$$
$$x_{15} = 78.5398163397448$$
$$x_{16} = 59.6902604182061$$
$$x_{17} = 100.530964914873$$
$$x_{18} = 21.9911485751286$$
$$x_{19} = -20.2491969875335$$
$$x_{20} = 12.5663706143592$$
$$x_{21} = -73.7800245819846$$
$$x_{22} = -7.41285916300953$$
$$x_{23} = 15.707963267949$$
$$x_{24} = 18.8495559215388$$
$$x_{25} = 40.8407044966673$$
$$x_{26} = -89.4963027856114$$
$$x_{27} = -3.99264704614295$$
$$x_{28} = 81.6814089933346$$
$$x_{29} = 94.2477796076938$$
$$x_{30} = 87.9645943005142$$
$$x_{31} = -95.7820508924394$$
$$x_{32} = 47.1238898038469$$
$$x_{33} = -67.4924307958541$$
$$x_{34} = -64.3483114598181$$
$$x_{35} = 6.28318530717959$$
$$x_{36} = -58.0592537158123$$
$$x_{37} = 37.6991118430775$$
$$x_{38} = 43.9822971502571$$
$$x_{39} = 56.5486677646163$$
$$x_{40} = -23.4135576431408$$
$$x_{41} = -86.3532889745075$$
$$x_{42} = 72.2566310325652$$
$$x_{43} = -80.066927048268$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{43} = 26.5725766811847$$
$$x_{43} = -78.5398163397448$$
$$x_{43} = -53.4070751110265$$
$$x_{43} = -9.42477796076938$$
$$x_{43} = -97.3893722612836$$
$$x_{43} = 51.7687731884345$$
$$x_{43} = -100.530964914873$$
$$x_{43} = 42.329002868703$$
$$x_{43} = -72.2566310325652$$
$$x_{43} = 10.6788567234762$$
$$x_{43} = 20.2491969875335$$
$$x_{43} = -37.6991118430775$$
$$x_{43} = -81.6814089933346$$
$$x_{43} = -21.9911485751286$$
$$x_{43} = -87.9645943005142$$
$$x_{43} = -3.14159265358979$$
$$x_{43} = -94.2477796076938$$
$$x_{43} = 92.639220267433$$
$$x_{43} = 102.067483634462$$
$$x_{43} = -43.9822971502571$$
$$x_{43} = -6.28318530717959$$
$$x_{43} = 95.7820508924394$$
$$x_{43} = -28.2743338823081$$
$$x_{43} = -34.5575191894877$$
$$x_{43} = 64.3483114598181$$
$$x_{43} = -75.398223686155$$
$$x_{43} = 48.6228274209788$$
$$x_{43} = 58.0592537158123$$
$$x_{43} = -59.6902604182061$$
$$x_{43} = 39.1808152146506$$
$$x_{43} = -56.5486677646163$$
$$x_{43} = 13.890331420736$$
$$x_{43} = 80.066927048268$$
$$x_{43} = 29.7279353375132$$
$$x_{43} = -15.707963267949$$
$$x_{43} = -12.5663706143592$$
$$x_{43} = 73.7800245819846$$
$$x_{43} = 70.636325620644$$
$$x_{43} = 3.99264704614295$$
$$x_{43} = -50.2654824574367$$
$$x_{43} = 36.031482040422$$
$$x_{43} = -65.9734457253857$$
$$x_{43} = 54.9142217653629$$
$$x_{43} = 89.4963027856114$$
$$x_{43} = 86.3532889745075$$
$$x_{43} = -31.4159265358979$$
$$x_{43} = 67.4924307958541$$
Decrece en los intervalos
$$\left[100.530964914873, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -102.067483634462\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(\cos{\left(2 x \right)} - \frac{7 \sin{\left(2 x \right)}}{x} - \frac{14 \left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right)}{x^{2}}\right)}{x^{7}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 54.1302464551379$$
$$x_{2} = 41.5460037711243$$
$$x_{3} = -49.4064557883341$$
$$x_{4} = -91.8543204720075$$
$$x_{5} = -4.60319124742477$$
$$x_{6} = -39.963500350379$$
$$x_{7} = 88.7114387058542$$
$$x_{8} = -63.563948428559$$
$$x_{9} = -60.4196795290715$$
$$x_{10} = 63.563948428559$$
$$x_{11} = -38.3982186212259$$
$$x_{12} = 66.7079732809695$$
$$x_{13} = 52.5526083737546$$
$$x_{14} = 82.4253878431384$$
$$x_{15} = -83.9949573967594$$
$$x_{16} = 85.5684645919486$$
$$x_{17} = -68.2769058426291$$
$$x_{18} = -8.13362636980295$$
$$x_{19} = -11.4308210765825$$
$$x_{20} = -77.7082381201985$$
$$x_{21} = 39.963500350379$$
$$x_{22} = -6.70038502455409$$
$$x_{23} = -57.2751279487749$$
$$x_{24} = 83.9949573967594$$
$$x_{25} = -85.5684645919486$$
$$x_{26} = 74.5646494588136$$
$$x_{27} = 3.4032551951912$$
$$x_{28} = 47.8392456777622$$
$$x_{29} = -50.9849766870629$$
$$x_{30} = 16.3059492569637$$
$$x_{31} = -93.4241268620534$$
$$x_{32} = -25.7932818672359$$
$$x_{33} = 96.5669890900913$$
$$x_{34} = -46.2596593062331$$
$$x_{35} = -16.3059492569637$$
$$x_{36} = -33.662241106484$$
$$x_{37} = -32.0992609438384$$
$$x_{38} = 38.3982186212259$$
$$x_{39} = -79.2821965862371$$
$$x_{40} = -69.8517859914517$$
$$x_{41} = -19.4743060933149$$
$$x_{42} = 68.2769058426291$$
$$x_{43} = -9.93040691284071$$
$$x_{44} = 25.7932818672359$$
$$x_{45} = -61.9882101349599$$
$$x_{46} = 22.6360220856416$$
$$x_{47} = 24.1914948752754$$
$$x_{48} = 60.4196795290715$$
$$x_{49} = -30.508659074877$$
$$x_{50} = 44.6929609897315$$
$$x_{51} = 123.279585535838$$
$$x_{52} = 146.845300064026$$
$$x_{53} = 76.1388770442942$$
$$x_{54} = 32.0992609438384$$
$$x_{55} = -3.4032551951912$$
$$x_{56} = -99.7097697787808$$
$$x_{57} = 98.1398416684716$$
$$x_{58} = 4.60319124742477$$
$$x_{59} = 46.2596593062331$$
$$x_{60} = 91.8543204720075$$
$$x_{61} = -17.8482425761595$$
$$x_{62} = -71.4208805515868$$
$$x_{63} = -41.5460037711243$$
$$x_{64} = 30.508659074877$$
$$x_{65} = -24.1914948752754$$
$$x_{66} = -82.4253878431384$$
$$x_{67} = 14.6553149399151$$
$$x_{68} = 77.7082381201985$$
$$x_{69} = -90.2811744045801$$
$$x_{70} = 55.6982295231712$$
$$x_{71} = 8.13362636980295$$
$$x_{72} = -98.1398416684716$$
$$x_{73} = -47.8392456777622$$
$$x_{74} = 90.2811744045801$$
$$x_{75} = 61.9882101349599$$
$$x_{76} = 99.7097697787808$$
$$x_{77} = -55.6982295231712$$
$$x_{78} = 94.997118847703$$
$$x_{79} = 69.8517859914517$$
$$x_{80} = 33.662241106484$$
$$x_{81} = -76.1388770442942$$
$$x_{82} = 6.70038502455409$$
$$x_{83} = -27.3521493793291$$
$$x_{84} = 17.8482425761595$$
$$x_{85} = 9.93040691284071$$
$$x_{86} = -54.1302464551379$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 \left(\cos{\left(2 x \right)} - \frac{7 \sin{\left(2 x \right)}}{x} - \frac{14 \left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right)}{x^{2}}\right)}{x^{7}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \left(\cos{\left(2 x \right)} - \frac{7 \sin{\left(2 x \right)}}{x} - \frac{14 \left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right)}{x^{2}}\right)}{x^{7}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[146.845300064026, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.7097697787808\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(\cos{\left(2 x \right)} - \frac{7 \sin{\left(2 x \right)}}{x} - \frac{14 \left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right)}{x^{2}}\right)}{x^{7}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 54.1302464551379$$
$$x_{2} = 41.5460037711243$$
$$x_{3} = -49.4064557883341$$
$$x_{4} = -91.8543204720075$$
$$x_{5} = -4.60319124742477$$
$$x_{6} = -39.963500350379$$
$$x_{7} = 88.7114387058542$$
$$x_{8} = -63.563948428559$$
$$x_{9} = -60.4196795290715$$
$$x_{10} = 63.563948428559$$
$$x_{11} = -38.3982186212259$$
$$x_{12} = 66.7079732809695$$
$$x_{13} = 52.5526083737546$$
$$x_{14} = 82.4253878431384$$
$$x_{15} = -83.9949573967594$$
$$x_{16} = 85.5684645919486$$
$$x_{17} = -68.2769058426291$$
$$x_{18} = -8.13362636980295$$
$$x_{19} = -11.4308210765825$$
$$x_{20} = -77.7082381201985$$
$$x_{21} = 39.963500350379$$
$$x_{22} = -6.70038502455409$$
$$x_{23} = -57.2751279487749$$
$$x_{24} = 83.9949573967594$$
$$x_{25} = -85.5684645919486$$
$$x_{26} = 74.5646494588136$$
$$x_{27} = 3.4032551951912$$
$$x_{28} = 47.8392456777622$$
$$x_{29} = -50.9849766870629$$
$$x_{30} = 16.3059492569637$$
$$x_{31} = -93.4241268620534$$
$$x_{32} = -25.7932818672359$$
$$x_{33} = 96.5669890900913$$
$$x_{34} = -46.2596593062331$$
$$x_{35} = -16.3059492569637$$
$$x_{36} = -33.662241106484$$
$$x_{37} = -32.0992609438384$$
$$x_{38} = 38.3982186212259$$
$$x_{39} = -79.2821965862371$$
$$x_{40} = -69.8517859914517$$
$$x_{41} = -19.4743060933149$$
$$x_{42} = 68.2769058426291$$
$$x_{43} = -9.93040691284071$$
$$x_{44} = 25.7932818672359$$
$$x_{45} = -61.9882101349599$$
$$x_{46} = 22.6360220856416$$
$$x_{47} = 24.1914948752754$$
$$x_{48} = 60.4196795290715$$
$$x_{49} = -30.508659074877$$
$$x_{50} = 44.6929609897315$$
$$x_{51} = 123.279585535838$$
$$x_{52} = 146.845300064026$$
$$x_{53} = 76.1388770442942$$
$$x_{54} = 32.0992609438384$$
$$x_{55} = -3.4032551951912$$
$$x_{56} = -99.7097697787808$$
$$x_{57} = 98.1398416684716$$
$$x_{58} = 4.60319124742477$$
$$x_{59} = 46.2596593062331$$
$$x_{60} = 91.8543204720075$$
$$x_{61} = -17.8482425761595$$
$$x_{62} = -71.4208805515868$$
$$x_{63} = -41.5460037711243$$
$$x_{64} = 30.508659074877$$
$$x_{65} = -24.1914948752754$$
$$x_{66} = -82.4253878431384$$
$$x_{67} = 14.6553149399151$$
$$x_{68} = 77.7082381201985$$
$$x_{69} = -90.2811744045801$$
$$x_{70} = 55.6982295231712$$
$$x_{71} = 8.13362636980295$$
$$x_{72} = -98.1398416684716$$
$$x_{73} = -47.8392456777622$$
$$x_{74} = 90.2811744045801$$
$$x_{75} = 61.9882101349599$$
$$x_{76} = 99.7097697787808$$
$$x_{77} = -55.6982295231712$$
$$x_{78} = 94.997118847703$$
$$x_{79} = 69.8517859914517$$
$$x_{80} = 33.662241106484$$
$$x_{81} = -76.1388770442942$$
$$x_{82} = 6.70038502455409$$
$$x_{83} = -27.3521493793291$$
$$x_{84} = 17.8482425761595$$
$$x_{85} = 9.93040691284071$$
$$x_{86} = -54.1302464551379$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 \left(\cos{\left(2 x \right)} - \frac{7 \sin{\left(2 x \right)}}{x} - \frac{14 \left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right)}{x^{2}}\right)}{x^{7}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \left(\cos{\left(2 x \right)} - \frac{7 \sin{\left(2 x \right)}}{x} - \frac{14 \left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right)}{x^{2}}\right)}{x^{7}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[146.845300064026, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.7097697787808\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(2 x \right)}}{x^{7}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(2 x \right)}}{x^{7}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(2 x \right)}}{x^{7}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(2 x \right)}}{x^{7}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1 - \cos{\left(2 x \right)}}{x^{7}} = - \frac{1 - \cos{\left(2 x \right)}}{x^{7}}$$
- No
$$\frac{1 - \cos{\left(2 x \right)}}{x^{7}} = \frac{1 - \cos{\left(2 x \right)}}{x^{7}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{1 - \cos{\left(2 x \right)}}{x^{7}} = - \frac{1 - \cos{\left(2 x \right)}}{x^{7}}$$
- No
$$\frac{1 - \cos{\left(2 x \right)}}{x^{7}} = \frac{1 - \cos{\left(2 x \right)}}{x^{7}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico