Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- (e^(dos *x)- uno)/(sin(dos *x))
- (e en el grado (2 multiplicar por x) menos 1) dividir por ( seno de (2 multiplicar por x))
- (e en el grado (dos multiplicar por x) menos uno) dividir por ( seno de (dos multiplicar por x))
- (e(2*x)-1)/(sin(2*x))
- e2*x-1/sin2*x
- (e^(2x)-1)/(sin(2x))
- (e(2x)-1)/(sin(2x))
- e2x-1/sin2x
- e^2x-1/sin2x
- (e^(2*x)-1) dividir por (sin(2*x))
-
Expresiones semejantes
- (e^(2*x)+1)/(sin(2*x))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)+5*cos(x)
- sin(x^(3)+x)
- sin(x)*3
Gráfico de la función y = (e^(2*x)-1)/(sin(2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
2*x
E - 1
f(x) = --------
sin(2*x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{e^{2 x} - 1}{\sin{\left(2 x \right)}}$$
f = (E^(2*x) - 1)/sin(2*x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1.5707963267949$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1.5707963267949$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{e^{2 x} - 1}{\sin{\left(2 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{e^{2 x} - 1}{\sin{\left(2 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \left(e^{2 x} - 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{2 e^{2 x}}{\sin{\left(2 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -79.3252145031423$$
$$x_{2} = -85.6083998103219$$
$$x_{3} = -55.7632696012188$$
$$x_{4} = -82.4668071567321$$
$$x_{5} = -21.2057504117311$$
$$x_{6} = -69.9004365423729$$
$$x_{7} = -43.1968989868597$$
$$x_{8} = 9.81747704172579$$
$$x_{9} = -62.0464549083984$$
$$x_{10} = -35.3429173528852$$
$$x_{11} = -49.4800842940392$$
$$x_{12} = 1.95847009496425$$
$$x_{13} = -52.621676947629$$
$$x_{14} = -60.4756585816035$$
$$x_{15} = -24.3473430653209$$
$$x_{16} = -8.63937978170802$$
$$x_{17} = 11.3882733692309$$
$$x_{18} = -74.6128255227576$$
$$x_{19} = -27.4889357189107$$
$$x_{20} = -46.3384916404494$$
$$x_{21} = -90.3207887907066$$
$$x_{22} = -87.1791961371168$$
$$x_{23} = -93.4623814442964$$
$$x_{24} = -77.7544181763474$$
$$x_{25} = -63.6172512351933$$
$$x_{26} = -99.7455667514759$$
$$x_{27} = -3.92679656453224$$
$$x_{28} = -54.1924732744239$$
$$x_{29} = -38.484510006475$$
$$x_{30} = 8.24668069849554$$
$$x_{31} = -47.9092879672443$$
$$x_{32} = -65.1880475619882$$
$$x_{33} = -16.4933614313464$$
$$x_{34} = -32.2013246992954$$
$$x_{35} = -96.6039740978861$$
$$x_{36} = 3.53407869426643$$
$$x_{37} = -13.3517687777554$$
$$x_{38} = -2.35162022096446$$
$$x_{39} = -68.329640215578$$
$$x_{40} = -71.4712328691678$$
$$x_{41} = 12.9590696960565$$
$$x_{42} = -76.1836218495525$$
$$x_{43} = -40.0553063332699$$
$$x_{44} = 5.10507886324821$$
$$x_{45} = -19.6349540849362$$
$$x_{46} = -41.6261026600648$$
$$x_{47} = -10.2101761234899$$
$$x_{48} = -30.6305283725005$$
$$x_{49} = -84.037603483527$$
$$x_{50} = -11.7809724509325$$
$$x_{51} = -18.0641577581413$$
$$x_{52} = -57.3340659280137$$
$$x_{53} = -5.49777875560994$$
$$x_{54} = -25.9181393921158$$
$$x_{55} = -33.7721210260903$$
$$x_{56} = -98.174770424681$$
$$x_{57} = -91.8915851175014$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -79.3252145031423$$
$$x_{2} = -85.6083998103219$$
$$x_{3} = -82.4668071567321$$
$$x_{4} = -69.9004365423729$$
$$x_{5} = 9.81747704172579$$
$$x_{6} = -35.3429173528852$$
$$x_{7} = -60.4756585816035$$
$$x_{8} = -63.6172512351933$$
$$x_{9} = -3.92679656453224$$
$$x_{10} = -54.1924732744239$$
$$x_{11} = -38.484510006475$$
$$x_{12} = -47.9092879672443$$
$$x_{13} = -16.4933614313464$$
$$x_{14} = -32.2013246992954$$
$$x_{15} = 3.53407869426643$$
$$x_{16} = -13.3517687777554$$
$$x_{17} = 12.9590696960565$$
$$x_{18} = -76.1836218495525$$
$$x_{19} = -19.6349540849362$$
$$x_{20} = -41.6261026600648$$
$$x_{21} = -10.2101761234899$$
$$x_{22} = -57.3340659280137$$
$$x_{23} = -25.9181393921158$$
$$x_{24} = -98.174770424681$$
$$x_{25} = -91.8915851175014$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{25} = -55.7632696012188$$
$$x_{25} = -21.2057504117311$$
$$x_{25} = -43.1968989868597$$
$$x_{25} = -62.0464549083984$$
$$x_{25} = -49.4800842940392$$
$$x_{25} = 1.95847009496425$$
$$x_{25} = -52.621676947629$$
$$x_{25} = -24.3473430653209$$
$$x_{25} = -8.63937978170802$$
$$x_{25} = 11.3882733692309$$
$$x_{25} = -74.6128255227576$$
$$x_{25} = -27.4889357189107$$
$$x_{25} = -46.3384916404494$$
$$x_{25} = -90.3207887907066$$
$$x_{25} = -87.1791961371168$$
$$x_{25} = -93.4623814442964$$
$$x_{25} = -77.7544181763474$$
$$x_{25} = -99.7455667514759$$
$$x_{25} = 8.24668069849554$$
$$x_{25} = -65.1880475619882$$
$$x_{25} = -96.6039740978861$$
$$x_{25} = -2.35162022096446$$
$$x_{25} = -68.329640215578$$
$$x_{25} = -71.4712328691678$$
$$x_{25} = -40.0553063332699$$
$$x_{25} = 5.10507886324821$$
$$x_{25} = -30.6305283725005$$
$$x_{25} = -84.037603483527$$
$$x_{25} = -11.7809724509325$$
$$x_{25} = -18.0641577581413$$
$$x_{25} = -5.49777875560994$$
$$x_{25} = -33.7721210260903$$
Decrece en los intervalos
$$\left[12.9590696960565, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.174770424681\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \left(e^{2 x} - 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{2 e^{2 x}}{\sin{\left(2 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -79.3252145031423$$
$$x_{2} = -85.6083998103219$$
$$x_{3} = -55.7632696012188$$
$$x_{4} = -82.4668071567321$$
$$x_{5} = -21.2057504117311$$
$$x_{6} = -69.9004365423729$$
$$x_{7} = -43.1968989868597$$
$$x_{8} = 9.81747704172579$$
$$x_{9} = -62.0464549083984$$
$$x_{10} = -35.3429173528852$$
$$x_{11} = -49.4800842940392$$
$$x_{12} = 1.95847009496425$$
$$x_{13} = -52.621676947629$$
$$x_{14} = -60.4756585816035$$
$$x_{15} = -24.3473430653209$$
$$x_{16} = -8.63937978170802$$
$$x_{17} = 11.3882733692309$$
$$x_{18} = -74.6128255227576$$
$$x_{19} = -27.4889357189107$$
$$x_{20} = -46.3384916404494$$
$$x_{21} = -90.3207887907066$$
$$x_{22} = -87.1791961371168$$
$$x_{23} = -93.4623814442964$$
$$x_{24} = -77.7544181763474$$
$$x_{25} = -63.6172512351933$$
$$x_{26} = -99.7455667514759$$
$$x_{27} = -3.92679656453224$$
$$x_{28} = -54.1924732744239$$
$$x_{29} = -38.484510006475$$
$$x_{30} = 8.24668069849554$$
$$x_{31} = -47.9092879672443$$
$$x_{32} = -65.1880475619882$$
$$x_{33} = -16.4933614313464$$
$$x_{34} = -32.2013246992954$$
$$x_{35} = -96.6039740978861$$
$$x_{36} = 3.53407869426643$$
$$x_{37} = -13.3517687777554$$
$$x_{38} = -2.35162022096446$$
$$x_{39} = -68.329640215578$$
$$x_{40} = -71.4712328691678$$
$$x_{41} = 12.9590696960565$$
$$x_{42} = -76.1836218495525$$
$$x_{43} = -40.0553063332699$$
$$x_{44} = 5.10507886324821$$
$$x_{45} = -19.6349540849362$$
$$x_{46} = -41.6261026600648$$
$$x_{47} = -10.2101761234899$$
$$x_{48} = -30.6305283725005$$
$$x_{49} = -84.037603483527$$
$$x_{50} = -11.7809724509325$$
$$x_{51} = -18.0641577581413$$
$$x_{52} = -57.3340659280137$$
$$x_{53} = -5.49777875560994$$
$$x_{54} = -25.9181393921158$$
$$x_{55} = -33.7721210260903$$
$$x_{56} = -98.174770424681$$
$$x_{57} = -91.8915851175014$$
Signos de extremos en los puntos:
(-79.32521450314228, 1)
(-85.60839981032187, 1)
(-55.76326960121883, -1)
(-82.46680715673207, 1)
(-21.205750411731103, -1)
(-69.9004365423729, 1)
(-43.19689898685966, -1)
(9.81747704172579, 476285333.270261)
(-62.04645490839842, -1)
(-35.34291735288517, 1)
(-49.480084294039244, -1)
(1.9584700949642468, -70.3556785002362)
(-52.621676947629034, -1)
(-60.47565858160352, 1)
(-24.3473430653209, -1)
(-8.639379781708024, -0.999999968672188)
(11.388273369230923, -11021572534.0196)
(-74.61282552275759, -1)
(-27.488935718910692, -1)
(-46.33849164044945, -1)
(-90.32078879070656, -1)
(-87.17919613711676, -1)
(-93.46238144429635, -1)
(-77.75441817634739, -1)
(-63.617251235193315, 1)
(-99.74556675147593, -1)
(-3.926796564532244, 0.999611721386651)
(-54.19247327442393, 1)
(-38.48451000647497, 1)
(8.24668069849554, -20582154.1090747)
(-47.909287967244346, 1)
(-65.18804756198821, -1)
(-16.49336143134641, 0.999999999999995)
(-32.201324699295384, 1)
(-96.60397409788614, -1)
(3.5340786942664315, 1659.55550639568)
(-13.351768777755357, 0.999999999997472)
(-2.351620220964458, -0.990975617852259)
(-68.329640215578, -1)
(-71.47123286916779, -1)
(12.959069696056511, 255046822370.942)
(-76.18362184955248, 1)
(-40.05530633326986, -1)
(5.1050788632482105, -38434.5825082766)
(-19.634954084936208, 1)
(-41.62610266006476, 1)
(-10.21017612348993, 0.999999998646202)
(-30.630528372500486, -1)
(-84.03760348352696, -1)
(-11.780972450932474, -0.999999999941497)
(-18.06415775814131, -1)
(-57.33406592801373, 1)
(-5.497778755609937, -0.999983224077758)
(-25.918139392115794, 1)
(-33.772121026090275, -1)
(-98.17477042468104, 1)
(-91.89158511750145, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -79.3252145031423$$
$$x_{2} = -85.6083998103219$$
$$x_{3} = -82.4668071567321$$
$$x_{4} = -69.9004365423729$$
$$x_{5} = 9.81747704172579$$
$$x_{6} = -35.3429173528852$$
$$x_{7} = -60.4756585816035$$
$$x_{8} = -63.6172512351933$$
$$x_{9} = -3.92679656453224$$
$$x_{10} = -54.1924732744239$$
$$x_{11} = -38.484510006475$$
$$x_{12} = -47.9092879672443$$
$$x_{13} = -16.4933614313464$$
$$x_{14} = -32.2013246992954$$
$$x_{15} = 3.53407869426643$$
$$x_{16} = -13.3517687777554$$
$$x_{17} = 12.9590696960565$$
$$x_{18} = -76.1836218495525$$
$$x_{19} = -19.6349540849362$$
$$x_{20} = -41.6261026600648$$
$$x_{21} = -10.2101761234899$$
$$x_{22} = -57.3340659280137$$
$$x_{23} = -25.9181393921158$$
$$x_{24} = -98.174770424681$$
$$x_{25} = -91.8915851175014$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{25} = -55.7632696012188$$
$$x_{25} = -21.2057504117311$$
$$x_{25} = -43.1968989868597$$
$$x_{25} = -62.0464549083984$$
$$x_{25} = -49.4800842940392$$
$$x_{25} = 1.95847009496425$$
$$x_{25} = -52.621676947629$$
$$x_{25} = -24.3473430653209$$
$$x_{25} = -8.63937978170802$$
$$x_{25} = 11.3882733692309$$
$$x_{25} = -74.6128255227576$$
$$x_{25} = -27.4889357189107$$
$$x_{25} = -46.3384916404494$$
$$x_{25} = -90.3207887907066$$
$$x_{25} = -87.1791961371168$$
$$x_{25} = -93.4623814442964$$
$$x_{25} = -77.7544181763474$$
$$x_{25} = -99.7455667514759$$
$$x_{25} = 8.24668069849554$$
$$x_{25} = -65.1880475619882$$
$$x_{25} = -96.6039740978861$$
$$x_{25} = -2.35162022096446$$
$$x_{25} = -68.329640215578$$
$$x_{25} = -71.4712328691678$$
$$x_{25} = -40.0553063332699$$
$$x_{25} = 5.10507886324821$$
$$x_{25} = -30.6305283725005$$
$$x_{25} = -84.037603483527$$
$$x_{25} = -11.7809724509325$$
$$x_{25} = -18.0641577581413$$
$$x_{25} = -5.49777875560994$$
$$x_{25} = -33.7721210260903$$
Decrece en los intervalos
$$\left[12.9590696960565, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.174770424681\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(\left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) \left(e^{2 x} - 1\right) + e^{2 x} - \frac{2 e^{2 x} \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)}{\sin{\left(2 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(\left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) \left(e^{2 x} - 1\right) + e^{2 x} - \frac{2 e^{2 x} \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)}{\sin{\left(2 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1.5707963267949$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1.5707963267949$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (E^(2*x) - 1)/sin(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{x \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{x \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{x \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{x \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{e^{2 x} - 1}{\sin{\left(2 x \right)}} = - \frac{-1 + e^{- 2 x}}{\sin{\left(2 x \right)}}$$
- No
$$\frac{e^{2 x} - 1}{\sin{\left(2 x \right)}} = \frac{-1 + e^{- 2 x}}{\sin{\left(2 x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{e^{2 x} - 1}{\sin{\left(2 x \right)}} = - \frac{-1 + e^{- 2 x}}{\sin{\left(2 x \right)}}$$
- No
$$\frac{e^{2 x} - 1}{\sin{\left(2 x \right)}} = \frac{-1 + e^{- 2 x}}{\sin{\left(2 x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar