Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
-
Expresiones idénticas
- tan(x)- uno /(cuatro *x)- uno
- tangente de (x) menos 1 dividir por (4 multiplicar por x) menos 1
- tangente de (x) menos uno dividir por (cuatro multiplicar por x) menos uno
- tan(x)-1/(4x)-1
- tanx-1/4x-1
- tan(x)-1 dividir por (4*x)-1
-
Expresiones semejantes
- tan(x)-1/(4*x)+1
- tan(x)+1/(4*x)-1
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x)*sin(x)
- tan(x)^(3)
- tan(x)^sin(x)
- tan(x)^cos(x)
- tan(32*x)/((4*x))
Gráfico de la función y = tan(x)-1/(4*x)-1
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = tan(x) - --- - 1
4*x
$$f{\left(x \right)} = \left(\tan{\left(x \right)} - \frac{1}{4 x}\right) - 1$$
f = tan(x) - 1/(4*x) - 1
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\tan{\left(x \right)} - \frac{1}{4 x}\right) - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 38.4877472680578$$
$$x_{2} = 63.6192121950275$$
$$x_{3} = 19.6412779024164$$
$$x_{4} = -80.8975583839916$$
$$x_{5} = -30.6346254172489$$
$$x_{6} = 85.609857792695$$
$$x_{7} = -84.039093101098$$
$$x_{8} = -27.4935029811728$$
$$x_{9} = 60.4777211923292$$
$$x_{10} = -11.7916863086823$$
$$x_{11} = -77.7560283558673$$
$$x_{12} = 44.7704795511379$$
$$x_{13} = 25.9229381995883$$
$$x_{14} = 88.7513989106074$$
$$x_{15} = 82.4683205951513$$
$$x_{16} = 3.95759900591204$$
$$x_{17} = -40.0584365319855$$
$$x_{18} = -71.4729848439766$$
$$x_{19} = -52.6240579382353$$
$$x_{20} = -36.9171111340582$$
$$x_{21} = -87.1806319995788$$
$$x_{22} = 7.08591656277011$$
$$x_{23} = 98.1760420280135$$
$$x_{24} = -33.775835627013$$
$$x_{25} = 66.7607127461121$$
$$x_{26} = -55.7655161617889$$
$$x_{27} = -74.6145036099593$$
$$x_{28} = -21.2116782555737$$
$$x_{29} = -5.52094852985428$$
$$x_{30} = -8.65403456872203$$
$$x_{31} = 79.3267877829935$$
$$x_{32} = 16.5008796888555$$
$$x_{33} = 69.9022215606051$$
$$x_{34} = -68.3314728841616$$
$$x_{35} = 10.2222560339859$$
$$x_{36} = 47.9118901281572$$
$$x_{37} = -99.746821495994$$
$$x_{38} = 95.0344913544903$$
$$x_{39} = 35.3464412999816$$
$$x_{40} = 51.0533230563024$$
$$x_{41} = -58.9069887533201$$
$$x_{42} = -43.1998009073906$$
$$x_{43} = 22.7820035307747$$
$$x_{44} = -90.3221746425414$$
$$x_{45} = -18.0711229382539$$
$$x_{46} = 54.19477445812$$
$$x_{47} = -2.41082493019699$$
$$x_{48} = 41.6290963693637$$
$$x_{49} = 57.3362413039713$$
$$x_{50} = 101.317595301642$$
$$x_{51} = -65.1899687163157$$
$$x_{52} = 32.205191035161$$
$$x_{53} = 76.1852598978093$$
$$x_{54} = -24.3525024452919$$
$$x_{55} = -62.0484735262681$$
$$x_{56} = -14.9310074230454$$
$$x_{57} = -96.6052696988463$$
$$x_{58} = 13.3610373580831$$
$$x_{59} = 29.0640144525706$$
$$x_{60} = 73.0437375741928$$
$$x_{61} = -46.3411963133816$$
$$x_{62} = -49.4826168258104$$
$$x_{63} = 91.8929435473717$$
$$x_{64} = -93.4637206519092$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\tan{\left(x \right)} - \frac{1}{4 x}\right) - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 38.4877472680578$$
$$x_{2} = 63.6192121950275$$
$$x_{3} = 19.6412779024164$$
$$x_{4} = -80.8975583839916$$
$$x_{5} = -30.6346254172489$$
$$x_{6} = 85.609857792695$$
$$x_{7} = -84.039093101098$$
$$x_{8} = -27.4935029811728$$
$$x_{9} = 60.4777211923292$$
$$x_{10} = -11.7916863086823$$
$$x_{11} = -77.7560283558673$$
$$x_{12} = 44.7704795511379$$
$$x_{13} = 25.9229381995883$$
$$x_{14} = 88.7513989106074$$
$$x_{15} = 82.4683205951513$$
$$x_{16} = 3.95759900591204$$
$$x_{17} = -40.0584365319855$$
$$x_{18} = -71.4729848439766$$
$$x_{19} = -52.6240579382353$$
$$x_{20} = -36.9171111340582$$
$$x_{21} = -87.1806319995788$$
$$x_{22} = 7.08591656277011$$
$$x_{23} = 98.1760420280135$$
$$x_{24} = -33.775835627013$$
$$x_{25} = 66.7607127461121$$
$$x_{26} = -55.7655161617889$$
$$x_{27} = -74.6145036099593$$
$$x_{28} = -21.2116782555737$$
$$x_{29} = -5.52094852985428$$
$$x_{30} = -8.65403456872203$$
$$x_{31} = 79.3267877829935$$
$$x_{32} = 16.5008796888555$$
$$x_{33} = 69.9022215606051$$
$$x_{34} = -68.3314728841616$$
$$x_{35} = 10.2222560339859$$
$$x_{36} = 47.9118901281572$$
$$x_{37} = -99.746821495994$$
$$x_{38} = 95.0344913544903$$
$$x_{39} = 35.3464412999816$$
$$x_{40} = 51.0533230563024$$
$$x_{41} = -58.9069887533201$$
$$x_{42} = -43.1998009073906$$
$$x_{43} = 22.7820035307747$$
$$x_{44} = -90.3221746425414$$
$$x_{45} = -18.0711229382539$$
$$x_{46} = 54.19477445812$$
$$x_{47} = -2.41082493019699$$
$$x_{48} = 41.6290963693637$$
$$x_{49} = 57.3362413039713$$
$$x_{50} = 101.317595301642$$
$$x_{51} = -65.1899687163157$$
$$x_{52} = 32.205191035161$$
$$x_{53} = 76.1852598978093$$
$$x_{54} = -24.3525024452919$$
$$x_{55} = -62.0484735262681$$
$$x_{56} = -14.9310074230454$$
$$x_{57} = -96.6052696988463$$
$$x_{58} = 13.3610373580831$$
$$x_{59} = 29.0640144525706$$
$$x_{60} = 73.0437375741928$$
$$x_{61} = -46.3411963133816$$
$$x_{62} = -49.4826168258104$$
$$x_{63} = 91.8929435473717$$
$$x_{64} = -93.4637206519092$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 + \frac{1}{4 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 + \frac{1}{4 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{1}{2 x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 81.6814094520786$$
$$x_{2} = 43.9823000886252$$
$$x_{3} = -72.2566316952498$$
$$x_{4} = 75.3982242694076$$
$$x_{5} = -3.14959356380938$$
$$x_{6} = -59.6902615937248$$
$$x_{7} = -31.4159345987753$$
$$x_{8} = -94.2477799063191$$
$$x_{9} = -37.6991165090964$$
$$x_{10} = -47.1238921928491$$
$$x_{11} = -65.9734465960134$$
$$x_{12} = -100.530965160933$$
$$x_{13} = 18.8495932494818$$
$$x_{14} = 37.6991165090964$$
$$x_{15} = 6.28419268165633$$
$$x_{16} = -78.5398168557694$$
$$x_{17} = 47.1238921928491$$
$$x_{18} = -43.9823000886252$$
$$x_{19} = 3.14959356380938$$
$$x_{20} = -69.1150391361959$$
$$x_{21} = -50.2654844259139$$
$$x_{22} = 50.2654844259139$$
$$x_{23} = 9.42507655767126$$
$$x_{24} = -87.9645946678103$$
$$x_{25} = -97.3893725319319$$
$$x_{26} = -34.5575252472483$$
$$x_{27} = -18.8495932494818$$
$$x_{28} = -6.28419268165633$$
$$x_{29} = 91.1061872846991$$
$$x_{30} = 15.7080277702229$$
$$x_{31} = 62.8318540796563$$
$$x_{32} = 40.8407081666179$$
$$x_{33} = -91.1061872846991$$
$$x_{34} = -21.9911720820024$$
$$x_{35} = 69.1150391361959$$
$$x_{36} = 28.2743449424922$$
$$x_{37} = -75.3982242694076$$
$$x_{38} = 56.5486691471408$$
$$x_{39} = -40.8407081666179$$
$$x_{40} = 53.4070767521588$$
$$x_{41} = 84.8230020565613$$
$$x_{42} = 31.4159345987753$$
$$x_{43} = 59.6902615937248$$
$$x_{44} = -9.42507655767126$$
$$x_{45} = 94.2477799063191$$
$$x_{46} = 34.5575252472483$$
$$x_{47} = 87.9645946678103$$
$$x_{48} = 21.9911720820024$$
$$x_{49} = -12.566496593124$$
$$x_{50} = 72.2566316952498$$
$$x_{51} = 12.566496593124$$
$$x_{52} = 100.530965160933$$
$$x_{53} = 65.9734465960134$$
$$x_{54} = -28.2743449424922$$
$$x_{55} = -25.1327569765083$$
$$x_{56} = -84.8230020565613$$
$$x_{57} = -53.4070767521588$$
$$x_{58} = -15.7080277702229$$
$$x_{59} = 78.5398168557694$$
$$x_{60} = -56.5486691471408$$
$$x_{61} = -62.8318540796563$$
$$x_{62} = 97.3893725319319$$
$$x_{63} = 25.1327569765083$$
$$x_{64} = -81.6814094520786$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{1}{2 x^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{1}{2 x^{3}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.530965160933, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.530965160933\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{1}{2 x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 81.6814094520786$$
$$x_{2} = 43.9823000886252$$
$$x_{3} = -72.2566316952498$$
$$x_{4} = 75.3982242694076$$
$$x_{5} = -3.14959356380938$$
$$x_{6} = -59.6902615937248$$
$$x_{7} = -31.4159345987753$$
$$x_{8} = -94.2477799063191$$
$$x_{9} = -37.6991165090964$$
$$x_{10} = -47.1238921928491$$
$$x_{11} = -65.9734465960134$$
$$x_{12} = -100.530965160933$$
$$x_{13} = 18.8495932494818$$
$$x_{14} = 37.6991165090964$$
$$x_{15} = 6.28419268165633$$
$$x_{16} = -78.5398168557694$$
$$x_{17} = 47.1238921928491$$
$$x_{18} = -43.9823000886252$$
$$x_{19} = 3.14959356380938$$
$$x_{20} = -69.1150391361959$$
$$x_{21} = -50.2654844259139$$
$$x_{22} = 50.2654844259139$$
$$x_{23} = 9.42507655767126$$
$$x_{24} = -87.9645946678103$$
$$x_{25} = -97.3893725319319$$
$$x_{26} = -34.5575252472483$$
$$x_{27} = -18.8495932494818$$
$$x_{28} = -6.28419268165633$$
$$x_{29} = 91.1061872846991$$
$$x_{30} = 15.7080277702229$$
$$x_{31} = 62.8318540796563$$
$$x_{32} = 40.8407081666179$$
$$x_{33} = -91.1061872846991$$
$$x_{34} = -21.9911720820024$$
$$x_{35} = 69.1150391361959$$
$$x_{36} = 28.2743449424922$$
$$x_{37} = -75.3982242694076$$
$$x_{38} = 56.5486691471408$$
$$x_{39} = -40.8407081666179$$
$$x_{40} = 53.4070767521588$$
$$x_{41} = 84.8230020565613$$
$$x_{42} = 31.4159345987753$$
$$x_{43} = 59.6902615937248$$
$$x_{44} = -9.42507655767126$$
$$x_{45} = 94.2477799063191$$
$$x_{46} = 34.5575252472483$$
$$x_{47} = 87.9645946678103$$
$$x_{48} = 21.9911720820024$$
$$x_{49} = -12.566496593124$$
$$x_{50} = 72.2566316952498$$
$$x_{51} = 12.566496593124$$
$$x_{52} = 100.530965160933$$
$$x_{53} = 65.9734465960134$$
$$x_{54} = -28.2743449424922$$
$$x_{55} = -25.1327569765083$$
$$x_{56} = -84.8230020565613$$
$$x_{57} = -53.4070767521588$$
$$x_{58} = -15.7080277702229$$
$$x_{59} = 78.5398168557694$$
$$x_{60} = -56.5486691471408$$
$$x_{61} = -62.8318540796563$$
$$x_{62} = 97.3893725319319$$
$$x_{63} = 25.1327569765083$$
$$x_{64} = -81.6814094520786$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{1}{2 x^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{1}{2 x^{3}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.530965160933, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.530965160933\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(\tan{\left(x \right)} - \frac{1}{4 x}\right) - 1\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(\tan{\left(x \right)} - \frac{1}{4 x}\right) - 1\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(\tan{\left(x \right)} - \frac{1}{4 x}\right) - 1\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(\tan{\left(x \right)} - \frac{1}{4 x}\right) - 1\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x) - 1/(4*x) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\tan{\left(x \right)} - \frac{1}{4 x}\right) - 1}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\tan{\left(x \right)} - \frac{1}{4 x}\right) - 1}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\tan{\left(x \right)} - \frac{1}{4 x}\right) - 1}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\tan{\left(x \right)} - \frac{1}{4 x}\right) - 1}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\tan{\left(x \right)} - \frac{1}{4 x}\right) - 1 = - \tan{\left(x \right)} - 1 + \frac{1}{4 x}$$
- No
$$\left(\tan{\left(x \right)} - \frac{1}{4 x}\right) - 1 = \tan{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{4 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\tan{\left(x \right)} - \frac{1}{4 x}\right) - 1 = - \tan{\left(x \right)} - 1 + \frac{1}{4 x}$$
- No
$$\left(\tan{\left(x \right)} - \frac{1}{4 x}\right) - 1 = \tan{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{4 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar