Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
-
Expresiones idénticas
- exp(ln((x- cuatro)^ dos *(x+ dos))/ tres)
- exponente de (ln((x menos 4) al cuadrado multiplicar por (x más 2)) dividir por 3)
- exponente de (ln((x menos cuatro) en el grado dos multiplicar por (x más dos)) dividir por tres)
- exp(ln((x-4)2*(x+2))/3)
- explnx-42*x+2/3
- exp(ln((x-4)²*(x+2))/3)
- exp(ln((x-4) en el grado 2*(x+2))/3)
- exp(ln((x-4)^2(x+2))/3)
- exp(ln((x-4)2(x+2))/3)
- explnx-42x+2/3
- explnx-4^2x+2/3
- exp(ln((x-4)^2*(x+2)) dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- exp(ln((x-4)^2*(x-2))/3)
- exp(ln((x+4)^2*(x+2))/3)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x)*x
- exp^((x-1)/x)
- exp(-6*x)+exp(4*x)
- exp(x^4)
- exp((-(x-20)^2)/2)/(7,5*pi^(1/2))
- ln
- ln(x)/sqrt(x)
- ln(x)/(x-1)
- ln(sqrt(2)sinx)
- lncos(x)
- ln(7x^2-4x-20)-arcctg((3x+1)/(4x-x^2))
Gráfico de la función y = exp(ln((x-4)^2*(x+2))/3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
log\(x - 4) *(x + 2)/
---------------------
3
f(x) = e
$$f{\left(x \right)} = e^{\frac{\log{\left(\left(x - 4\right)^{2} \left(x + 2\right) \right)}}{3}}$$
f = exp(log((x - 4)^2*(x + 2))/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{\log{\left(\left(x - 4\right)^{2} \left(x + 2\right) \right)}}{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 4$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{\log{\left(\left(x - 4\right)^{2} \left(x + 2\right) \right)}}{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 4$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\left(x - 4\right)^{2} \left(x + 2\right)\right)^{\frac{1}{3}} \left(\left(x - 4\right)^{2} + \left(x + 2\right) \left(2 x - 8\right)\right)}{3 \left(x - 4\right)^{2} \left(x + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\left(x - 4\right)^{2} \left(x + 2\right)\right)^{\frac{1}{3}} \left(\left(x - 4\right)^{2} + \left(x + 2\right) \left(2 x - 8\right)\right)}{3 \left(x - 4\right)^{2} \left(x + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
2/3 (0, 2*2 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\frac{x^{2}}{\left(x - 4\right) \left(x + 2\right)} - \frac{x}{x + 2} - \frac{2 x}{x - 4} + \frac{2 \left(x - 2\right)}{x - 4}\right) \left|{x - 4}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 4\right) \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\frac{x^{2}}{\left(x - 4\right) \left(x + 2\right)} - \frac{x}{x + 2} - \frac{2 x}{x - 4} + \frac{2 \left(x - 2\right)}{x - 4}\right) \left|{x - 4}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 4\right) \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\frac{\log{\left(\left(x - 4\right)^{2} \left(x + 2\right) \right)}}{3}} = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{\frac{\log{\left(\left(x - 4\right)^{2} \left(x + 2\right) \right)}}{3}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\frac{\log{\left(\left(x - 4\right)^{2} \left(x + 2\right) \right)}}{3}} = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{\frac{\log{\left(\left(x - 4\right)^{2} \left(x + 2\right) \right)}}{3}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(log((x - 4)^2*(x + 2))/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(x - 4\right)^{2} \left(x + 2\right)\right)^{\frac{1}{3}}}{x}\right) = - \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \sqrt[3]{-1} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(x - 4\right)^{2} \left(x + 2\right)\right)^{\frac{1}{3}}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(x - 4\right)^{2} \left(x + 2\right)\right)^{\frac{1}{3}}}{x}\right) = - \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \sqrt[3]{-1} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(x - 4\right)^{2} \left(x + 2\right)\right)^{\frac{1}{3}}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{\log{\left(\left(x - 4\right)^{2} \left(x + 2\right) \right)}}{3}} = \sqrt[3]{2 - x} \left|{x + 4}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$e^{\frac{\log{\left(\left(x - 4\right)^{2} \left(x + 2\right) \right)}}{3}} = - \sqrt[3]{2 - x} \left|{x + 4}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{\log{\left(\left(x - 4\right)^{2} \left(x + 2\right) \right)}}{3}} = \sqrt[3]{2 - x} \left|{x + 4}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$e^{\frac{\log{\left(\left(x - 4\right)^{2} \left(x + 2\right) \right)}}{3}} = - \sqrt[3]{2 - x} \left|{x + 4}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico