Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- (x- cuatro)/(sqrt(x^ dos -8x+ diecisiete))
- (x menos 4) dividir por ( raíz cuadrada de (x al cuadrado menos 8x más 17))
- (x menos cuatro) dividir por ( raíz cuadrada de (x en el grado dos menos 8x más diecisiete))
- (x-4)/(√(x^2-8x+17))
- (x-4)/(sqrt(x2-8x+17))
- x-4/sqrtx2-8x+17
- (x-4)/(sqrt(x²-8x+17))
- (x-4)/(sqrt(x en el grado 2-8x+17))
- x-4/sqrtx^2-8x+17
- (x-4) dividir por (sqrt(x^2-8x+17))
-
Expresiones semejantes
- (x+4)/(sqrt(x^2-8x+17))
- (x-4)/(sqrt(x^2-8x-17))
- (x-4)/(sqrt(x^2+8x+17))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/ln(x)
- sqrt(x-2)-2
- sqrt(y-2)
- sqrt(x)-lg(5-x)+(1/(x-2))
- sqrt((x-3)^2)
Gráfico de la función y = (x-4)/(sqrt(x^2-8x+17))
Solución
Ha introducido
[src]
x - 4
f(x) = ------------------
_______________
/ 2
\/ x - 8*x + 17
$$f{\left(x \right)} = \frac{x - 4}{\sqrt{\left(x^{2} - 8 x\right) + 17}}$$
f = (x - 4)/sqrt(x^2 - 8*x + 17)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x - 4}{\sqrt{\left(x^{2} - 8 x\right) + 17}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x - 4}{\sqrt{\left(x^{2} - 8 x\right) + 17}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(x - 4\right) \left(x - 4\right)}{\left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 17\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 8 x\right) + 17}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(x - 4\right) \left(x - 4\right)}{\left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 17\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 8 x\right) + 17}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(\frac{3 \left(x - 4\right)^{2}}{x^{2} - 8 x + 17} - 3\right)}{\left(x^{2} - 8 x + 17\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(\frac{3 \left(x - 4\right)^{2}}{x^{2} - 8 x + 17} - 3\right)}{\left(x^{2} - 8 x + 17\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 4}{\sqrt{\left(x^{2} - 8 x\right) + 17}}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 4}{\sqrt{\left(x^{2} - 8 x\right) + 17}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 4}{\sqrt{\left(x^{2} - 8 x\right) + 17}}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 4}{\sqrt{\left(x^{2} - 8 x\right) + 17}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - 4)/sqrt(x^2 - 8*x + 17), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 4}{x \sqrt{\left(x^{2} - 8 x\right) + 17}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 4}{x \sqrt{\left(x^{2} - 8 x\right) + 17}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 4}{x \sqrt{\left(x^{2} - 8 x\right) + 17}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 4}{x \sqrt{\left(x^{2} - 8 x\right) + 17}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x - 4}{\sqrt{\left(x^{2} - 8 x\right) + 17}} = \frac{- x - 4}{\sqrt{x^{2} + 8 x + 17}}$$
- No
$$\frac{x - 4}{\sqrt{\left(x^{2} - 8 x\right) + 17}} = - \frac{- x - 4}{\sqrt{x^{2} + 8 x + 17}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x - 4}{\sqrt{\left(x^{2} - 8 x\right) + 17}} = \frac{- x - 4}{\sqrt{x^{2} + 8 x + 17}}$$
- No
$$\frac{x - 4}{\sqrt{\left(x^{2} - 8 x\right) + 17}} = - \frac{- x - 4}{\sqrt{x^{2} + 8 x + 17}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar