Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ (x-4)/(sqrt(x^2-8x+17))

Gráfico de la función y = (x-4)/(sqrt(x^2-8x+17))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
             x - 4       
f(x) = ------------------
          _______________
         /  2            
       \/  x  - 8*x + 17
f(x)=x−4(x2−8x)+17f{\left(x \right)} = \frac{x - 4}{\sqrt{\left(x^{2} - 8 x\right) + 17}} 
f = (x - 4)/sqrt(x^2 - 8*x + 17)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x−4(x2−8x)+17=0\frac{x - 4}{\sqrt{\left(x^{2} - 8 x\right) + 17}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=4x_{1} = 4
Solución numérica
x1=4x_{1} = 4
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x - 4)/sqrt(x^2 - 8*x + 17).
−4(02−0)+17- \frac{4}{\sqrt{\left(0^{2} - 0\right) + 17}}
Resultado:
f(0)=−41717f{\left(0 \right)} = - \frac{4 \sqrt{17}}{17}
Punto:
(0, -4*sqrt(17)/17)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−(x−4)(x−4)((x2−8x)+17)32+1(x2−8x)+17=0- \frac{\left(x - 4\right) \left(x - 4\right)}{\left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 17\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 8 x\right) + 17}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(x−4)(3(x−4)2x2−8x+17−3)(x2−8x+17)32=0\frac{\left(x - 4\right) \left(\frac{3 \left(x - 4\right)^{2}}{x^{2} - 8 x + 17} - 3\right)}{\left(x^{2} - 8 x + 17\right)^{\frac{3}{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x−4(x2−8x)+17)=−1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 4}{\sqrt{\left(x^{2} - 8 x\right) + 17}}\right) = -1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=−1y = -1
lim⁡x→∞(x−4(x2−8x)+17)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 4}{\sqrt{\left(x^{2} - 8 x\right) + 17}}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=1y = 1
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - 4)/sqrt(x^2 - 8*x + 17), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x−4x(x2−8x)+17)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 4}{x \sqrt{\left(x^{2} - 8 x\right) + 17}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(x−4x(x2−8x)+17)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 4}{x \sqrt{\left(x^{2} - 8 x\right) + 17}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x−4(x2−8x)+17=−x−4x2+8x+17\frac{x - 4}{\sqrt{\left(x^{2} - 8 x\right) + 17}} = \frac{- x - 4}{\sqrt{x^{2} + 8 x + 17}}
- No
x−4(x2−8x)+17=−−x−4x2+8x+17\frac{x - 4}{\sqrt{\left(x^{2} - 8 x\right) + 17}} = - \frac{- x - 4}{\sqrt{x^{2} + 8 x + 17}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор