Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-x-1
-
(x^3-3x)/(x^2-1)
-
x^3-6*x^2-15*x-2
-
-x^3+6*x^2-15*x+10
-
Expresiones idénticas
- cos(2x)+cos(6x)
- coseno de (2x) más coseno de (6x)
- cos2x+cos6x
-
Expresiones semejantes
- cos(2x)-cos(6x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(1/x)+ln(x+1)+(π-x)^(1/3)
- cos(-5*x)^(2)
- cos(4*x+x)/(x^2-1)
- cos(x^5-cot(x)^(2))*(5*x^4+2*cot(x)/sin(x)^(2))
- cos(2*t)+cos(40*t)
- Coseno cos
- cos(1/x)+ln(x+1)+(π-x)^(1/3)
- cos(-5*x)^(2)
- cos(4*x+x)/(x^2-1)
- cos(x^5-cot(x)^(2))*(5*x^4+2*cot(x)/sin(x)^(2))
- cos(2*t)+cos(40*t)
Gráfico de la función y = cos(2x)+cos(6x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = cos(2*x) + cos(6*x)
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)} + \cos{\left(6 x \right)}$$
f = cos(2*x) + cos(6*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(2 x \right)} + \cos{\left(6 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{7 \pi}{8}$$
$$x_{2} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{3} = - \frac{3 \pi}{8}$$
$$x_{4} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{5} = \frac{\pi}{8}$$
$$x_{6} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{7} = \frac{5 \pi}{8}$$
$$x_{8} = \frac{3 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -40.0553063332699$$
$$x_{2} = 84.037603483527$$
$$x_{3} = 54.1924732744239$$
$$x_{4} = -23.9546439836222$$
$$x_{5} = 10.6028752058656$$
$$x_{6} = 68.329640215578$$
$$x_{7} = -87.5718952188155$$
$$x_{8} = -42.0188017417635$$
$$x_{9} = -89.9280897090078$$
$$x_{10} = -47.9092879672443$$
$$x_{11} = 78.1471172580461$$
$$x_{12} = -30.6305283725005$$
$$x_{13} = 93.8550805259951$$
$$x_{14} = 27.8816348006094$$
$$x_{15} = -84.037603483527$$
$$x_{16} = -79.717913584841$$
$$x_{17} = 23.9546439836222$$
$$x_{18} = -31.8086256175967$$
$$x_{19} = -9.8174770424681$$
$$x_{20} = -69.9004365423729$$
$$x_{21} = -57.7267650097125$$
$$x_{22} = -3.92699081698724$$
$$x_{23} = -53.7997741927252$$
$$x_{24} = 5.89048622548086$$
$$x_{25} = -49.872783375738$$
$$x_{26} = -55.7632696012188$$
$$x_{27} = 34.164820107789$$
$$x_{28} = 62.0464549083984$$
$$x_{29} = -53.0143760293278$$
$$x_{30} = -1.96349540849362$$
$$x_{31} = 30.2378292908018$$
$$x_{32} = -82.0741080750334$$
$$x_{33} = 64.009950316892$$
$$x_{34} = 1.96349540849362$$
$$x_{35} = -75.0055246044563$$
$$x_{36} = -21.5984494934298$$
$$x_{37} = -77.7544181763474$$
$$x_{38} = 20.0276531666349$$
$$x_{39} = 96.2112750161874$$
$$x_{40} = 88.3572933822129$$
$$x_{41} = -35.7356164345839$$
$$x_{42} = -96.6039740978861$$
$$x_{43} = 92.2842841992002$$
$$x_{44} = -86.0010988920206$$
$$x_{45} = -93.8550805259951$$
$$x_{46} = 74.2201264410589$$
$$x_{47} = 40.0553063332699$$
$$x_{48} = 60.0829594999048$$
$$x_{49} = -75.7909227678538$$
$$x_{50} = 16.1006623496477$$
$$x_{51} = -43.5895980685584$$
$$x_{52} = 98.174770424681$$
$$x_{53} = 10.2101761241668$$
$$x_{54} = -13.7444678594553$$
$$x_{55} = -64.009950316892$$
$$x_{56} = 66.3661448070844$$
$$x_{57} = 70.2931356240716$$
$$x_{58} = 89.9280897090078$$
$$x_{59} = -67.9369411338793$$
$$x_{60} = 56.1559686829176$$
$$x_{61} = -65.5807466436869$$
$$x_{62} = 71.8639319508665$$
$$x_{63} = 8.24668071567321$$
$$x_{64} = 57.3340659280137$$
$$x_{65} = 82.0741080750334$$
$$x_{66} = 44.3749962319558$$
$$x_{67} = 100.138265833175$$
$$x_{68} = -27.8816348006094$$
$$x_{69} = 0.392699081698724$$
$$x_{70} = 56.941366846315$$
$$x_{71} = 12.1736715326604$$
$$x_{72} = 38.0918109247762$$
$$x_{73} = -99.7455667514759$$
$$x_{74} = -62.0464549083984$$
$$x_{75} = -33.7721210260903$$
$$x_{76} = 76.1836218495525$$
$$x_{77} = -45.9457925587507$$
$$x_{78} = 18.0641577581413$$
$$x_{79} = 22.3838476568273$$
$$x_{80} = 149.618350127214$$
$$x_{81} = -38.0918109247762$$
$$x_{82} = -20.0276531666349$$
$$x_{83} = 86.0010988920206$$
$$x_{84} = -11.7809724509617$$
$$x_{85} = 27.4889357189107$$
$$x_{86} = -60.0829594999048$$
$$x_{87} = 42.0188017417635$$
$$x_{88} = -97.7820713429823$$
$$x_{89} = -16.1006623496477$$
$$x_{90} = 52.2289778659303$$
$$x_{91} = -91.8915851175014$$
$$x_{92} = 49.0873852123405$$
$$x_{93} = 32.2013246992954$$
$$x_{94} = -98.174770424681$$
$$x_{95} = -5.89048622548086$$
$$x_{96} = -71.8639319508665$$
$$x_{97} = 49.872783375738$$
$$x_{98} = -25.9181393921158$$
$$x_{99} = 3.53429173528852$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(2 x \right)} + \cos{\left(6 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{7 \pi}{8}$$
$$x_{2} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{3} = - \frac{3 \pi}{8}$$
$$x_{4} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{5} = \frac{\pi}{8}$$
$$x_{6} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{7} = \frac{5 \pi}{8}$$
$$x_{8} = \frac{3 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -40.0553063332699$$
$$x_{2} = 84.037603483527$$
$$x_{3} = 54.1924732744239$$
$$x_{4} = -23.9546439836222$$
$$x_{5} = 10.6028752058656$$
$$x_{6} = 68.329640215578$$
$$x_{7} = -87.5718952188155$$
$$x_{8} = -42.0188017417635$$
$$x_{9} = -89.9280897090078$$
$$x_{10} = -47.9092879672443$$
$$x_{11} = 78.1471172580461$$
$$x_{12} = -30.6305283725005$$
$$x_{13} = 93.8550805259951$$
$$x_{14} = 27.8816348006094$$
$$x_{15} = -84.037603483527$$
$$x_{16} = -79.717913584841$$
$$x_{17} = 23.9546439836222$$
$$x_{18} = -31.8086256175967$$
$$x_{19} = -9.8174770424681$$
$$x_{20} = -69.9004365423729$$
$$x_{21} = -57.7267650097125$$
$$x_{22} = -3.92699081698724$$
$$x_{23} = -53.7997741927252$$
$$x_{24} = 5.89048622548086$$
$$x_{25} = -49.872783375738$$
$$x_{26} = -55.7632696012188$$
$$x_{27} = 34.164820107789$$
$$x_{28} = 62.0464549083984$$
$$x_{29} = -53.0143760293278$$
$$x_{30} = -1.96349540849362$$
$$x_{31} = 30.2378292908018$$
$$x_{32} = -82.0741080750334$$
$$x_{33} = 64.009950316892$$
$$x_{34} = 1.96349540849362$$
$$x_{35} = -75.0055246044563$$
$$x_{36} = -21.5984494934298$$
$$x_{37} = -77.7544181763474$$
$$x_{38} = 20.0276531666349$$
$$x_{39} = 96.2112750161874$$
$$x_{40} = 88.3572933822129$$
$$x_{41} = -35.7356164345839$$
$$x_{42} = -96.6039740978861$$
$$x_{43} = 92.2842841992002$$
$$x_{44} = -86.0010988920206$$
$$x_{45} = -93.8550805259951$$
$$x_{46} = 74.2201264410589$$
$$x_{47} = 40.0553063332699$$
$$x_{48} = 60.0829594999048$$
$$x_{49} = -75.7909227678538$$
$$x_{50} = 16.1006623496477$$
$$x_{51} = -43.5895980685584$$
$$x_{52} = 98.174770424681$$
$$x_{53} = 10.2101761241668$$
$$x_{54} = -13.7444678594553$$
$$x_{55} = -64.009950316892$$
$$x_{56} = 66.3661448070844$$
$$x_{57} = 70.2931356240716$$
$$x_{58} = 89.9280897090078$$
$$x_{59} = -67.9369411338793$$
$$x_{60} = 56.1559686829176$$
$$x_{61} = -65.5807466436869$$
$$x_{62} = 71.8639319508665$$
$$x_{63} = 8.24668071567321$$
$$x_{64} = 57.3340659280137$$
$$x_{65} = 82.0741080750334$$
$$x_{66} = 44.3749962319558$$
$$x_{67} = 100.138265833175$$
$$x_{68} = -27.8816348006094$$
$$x_{69} = 0.392699081698724$$
$$x_{70} = 56.941366846315$$
$$x_{71} = 12.1736715326604$$
$$x_{72} = 38.0918109247762$$
$$x_{73} = -99.7455667514759$$
$$x_{74} = -62.0464549083984$$
$$x_{75} = -33.7721210260903$$
$$x_{76} = 76.1836218495525$$
$$x_{77} = -45.9457925587507$$
$$x_{78} = 18.0641577581413$$
$$x_{79} = 22.3838476568273$$
$$x_{80} = 149.618350127214$$
$$x_{81} = -38.0918109247762$$
$$x_{82} = -20.0276531666349$$
$$x_{83} = 86.0010988920206$$
$$x_{84} = -11.7809724509617$$
$$x_{85} = 27.4889357189107$$
$$x_{86} = -60.0829594999048$$
$$x_{87} = 42.0188017417635$$
$$x_{88} = -97.7820713429823$$
$$x_{89} = -16.1006623496477$$
$$x_{90} = 52.2289778659303$$
$$x_{91} = -91.8915851175014$$
$$x_{92} = 49.0873852123405$$
$$x_{93} = 32.2013246992954$$
$$x_{94} = -98.174770424681$$
$$x_{95} = -5.89048622548086$$
$$x_{96} = -71.8639319508665$$
$$x_{97} = 49.872783375738$$
$$x_{98} = -25.9181393921158$$
$$x_{99} = 3.53429173528852$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(2 x \right)} + \cos{\left(6 x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(2 x \right)} + \cos{\left(6 x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(2 x \right)} + \cos{\left(6 x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(2 x \right)} + \cos{\left(6 x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(2*x) + cos(6*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} + \cos{\left(6 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} + \cos{\left(6 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} + \cos{\left(6 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} + \cos{\left(6 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(2 x \right)} + \cos{\left(6 x \right)} = \cos{\left(2 x \right)} + \cos{\left(6 x \right)}$$
- Sí
$$\cos{\left(2 x \right)} + \cos{\left(6 x \right)} = - \cos{\left(2 x \right)} - \cos{\left(6 x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(2 x \right)} + \cos{\left(6 x \right)} = \cos{\left(2 x \right)} + \cos{\left(6 x \right)}$$
- Sí
$$\cos{\left(2 x \right)} + \cos{\left(6 x \right)} = - \cos{\left(2 x \right)} - \cos{\left(6 x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par