Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-2*x^3+1
-
Expresiones idénticas
- cos(uno /x)+ln(x+ uno)+(π-x)^(uno / tres)
- coseno de (1 dividir por x) más ln(x más 1) más (π menos x) en el grado (1 dividir por 3)
- coseno de (uno dividir por x) más ln(x más uno) más (π menos x) en el grado (uno dividir por tres)
- cos(1/x)+ln(x+1)+(π-x)(1/3)
- cos1/x+lnx+1+π-x1/3
- cos1/x+lnx+1+π-x^1/3
- cos(1 dividir por x)+ln(x+1)+(π-x)^(1 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- cos(1/x)-ln(x+1)+(π-x)^(1/3)
- cos(1/x)+ln(x-1)+(π-x)^(1/3)
- cos(1/x)+ln(x+1)-(π-x)^(1/3)
- cos(1/x)+ln(x+1)+(π+x)^(1/3)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5))
- cos(x)^2/(2*(1+cos(x)^2))
- cos(x)-exp(x)+(0,5)
- cos(7*x-2*pi/21)*cos(7*x+5*pi/21)
- cos(x)/10+3*sin(x)/10+exp(-x)+exp(-2*x)
- ln
- ln(((x+5))/5)-1
- ln(x)*sin^2(pi/x)
- ln(|sinx|)+ln(|cosx|)+2*x*e^x
- ln(2x^2-3x^2)
- ln(1-x)/1/4^x^2-36-4
Gráfico de la función y = cos(1/x)+ln(x+1)+(π-x)^(1/3)
Solución
Ha introducido
[src]
/1\ 3 ________
f(x) = cos|-| + log(x + 1) + \/ pi - x
\x/
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{\pi - x} + \left(\log{\left(x + 1 \right)} + \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)$$
f = (pi - x)^(1/3) + log(x + 1) + cos(1/x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{\pi - x} + \left(\log{\left(x + 1 \right)} + \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{\pi - x} + \left(\log{\left(x + 1 \right)} + \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{3 \left(\pi - x\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.3176619018327$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2.3176619018327$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.3176619018327\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2.3176619018327, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{3 \left(\pi - x\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.3176619018327$$
Signos de extremos en los puntos:
3 _______________________ (2.317661901832704, 2.10761254136021 + \/ -2.3176619018327 + pi )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2.3176619018327$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.3176619018327\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2.3176619018327, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt[3]{\pi - x} + \left(\log{\left(x + 1 \right)} + \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{\pi - x} + \left(\log{\left(x + 1 \right)} + \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)\right) = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt[3]{\pi - x} + \left(\log{\left(x + 1 \right)} + \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{\pi - x} + \left(\log{\left(x + 1 \right)} + \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)\right) = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(1/x) + log(x + 1) + (pi - x)^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\pi - x} + \left(\log{\left(x + 1 \right)} + \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\pi - x} + \left(\log{\left(x + 1 \right)} + \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\pi - x} + \left(\log{\left(x + 1 \right)} + \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\pi - x} + \left(\log{\left(x + 1 \right)} + \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{\pi - x} + \left(\log{\left(x + 1 \right)} + \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = \sqrt[3]{x + \pi} + \log{\left(1 - x \right)} + \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}$$
- No
$$\sqrt[3]{\pi - x} + \left(\log{\left(x + 1 \right)} + \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = - \sqrt[3]{x + \pi} - \log{\left(1 - x \right)} - \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{\pi - x} + \left(\log{\left(x + 1 \right)} + \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = \sqrt[3]{x + \pi} + \log{\left(1 - x \right)} + \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}$$
- No
$$\sqrt[3]{\pi - x} + \left(\log{\left(x + 1 \right)} + \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = - \sqrt[3]{x + \pi} - \log{\left(1 - x \right)} - \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar