Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ ln(1-x)/1/4^x^2-36-4

Gráfico de la función y = ln(1-x)/1/4^x^2-36-4

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       /log(1 - x)\         
       |----------|         
       \    1     /         
f(x) = ------------ - 36 - 4
           / 2\             
           \x /             
          4
f(x)=(−36+1−1log⁡(1−x)4x2)−4f{\left(x \right)} = \left(-36 + \frac{1^{-1} \log{\left(1 - x \right)}}{4^{x^{2}}}\right) - 4 
f = -36 + (log(1 - x)/1)/4^(x^2) - 4
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-41-39
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (log(1 - x)/1)/4^(x^2) - 36 - 4.
(−36+1−1log⁡(1−0)402)−4\left(-36 + \frac{1^{-1} \log{\left(1 - 0 \right)}}{4^{0^{2}}}\right) - 4
Resultado:
f(0)=−40f{\left(0 \right)} = -40
Punto:
(0, -40)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2⋅4−x2xlog⁡(4)log⁡(1−x)−4−x21−x=0- 2 \cdot 4^{- x^{2}} x \log{\left(4 \right)} \log{\left(1 - x \right)} - \frac{4^{- x^{2}}}{1 - x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4−x2(4x2log⁡(4)2log⁡(1−x)−4xlog⁡(4)x−1−2log⁡(4)log⁡(1−x)−1(x−1)2)=04^{- x^{2}} \left(4 x^{2} \log{\left(4 \right)}^{2} \log{\left(1 - x \right)} - \frac{4 x \log{\left(4 \right)}}{x - 1} - 2 \log{\left(4 \right)} \log{\left(1 - x \right)} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−72.0050091466078x_{1} = -72.0050091466078
x2=−18.3904305731354x_{2} = -18.3904305731354
x3=−10.6917236425968x_{3} = -10.6917236425968
x4=−12.5803287125885x_{4} = -12.5803287125885
x5=−84x_{5} = -84
x6=−64.1105881684975x_{6} = -64.1105881684975
x7=−90x_{7} = -90
x8=−40.176770637778x_{8} = -40.176770637778
x9=−78.0046115015858x_{9} = -78.0046115015858
x10=−68.1040903296172x_{10} = -68.1040903296172
x11=−48.1473799347381x_{11} = -48.1473799347381
x12=−24.2937995544649x_{12} = -24.2937995544649
x13=−94x_{13} = -94
x14=−38.1860426927771x_{14} = -38.1860426927771
x15=−88x_{15} = -88
x16=92.25x_{16} = 92.25
x17=−98x_{17} = -98
x18=−100x_{18} = -100
x19=−28.2521174805525x_{19} = -28.2521174805525
x20=−26.2713730461837x_{20} = -26.2713730461837
x21=−54.1310346078065x_{21} = -54.1310346078065
x22=−34.207839833142x_{22} = -34.207839833142
x23=−8.8548362275946x_{23} = -8.8548362275946
x24=−82.0056359006162x_{24} = -82.0056359006162
x25=−96x_{25} = -96
x26=−60.1179506382051x_{26} = -60.1179506382051
x27=−76.0047535186895x_{27} = -76.0047535186895
x28=−50.1414969220356x_{28} = -50.1414969220356
x29=−30.2354064576489x_{29} = -30.2354064576489
x30=−70.1011195275323x_{30} = -70.1011195275323
x31=−5.58217459269646x_{31} = -5.58217459269646
x32=−42.168377669866x_{32} = -42.168377669866
x33=−16.4383603516552x_{33} = -16.4383603516552
x34=−56.1263625071301x_{34} = -56.1263625071301
x35=−62.1141508871465x_{35} = -62.1141508871465
x36=−36.1963393030615x_{36} = -36.1963393030615
x37=−20.3518935855649x_{37} = -20.3518935855649
x38=−22.3202462817121x_{38} = -22.3202462817121
x39=−7.11482928299168x_{39} = -7.11482928299168
x40=−86x_{40} = -86
x41=−66.1072409474433x_{41} = -66.1072409474433
x42=−74.0048756188883x_{42} = -74.0048756188883
x43=−52.1360651304414x_{43} = -52.1360651304414
x44=−44.1607445810715x_{44} = -44.1607445810715
x45=−80.0045089892814x_{45} = -80.0045089892814
x46=−92x_{46} = -92
x47=0.147610141538559x_{47} = 0.147610141538559
x48=−14.4995542092152x_{48} = -14.4995542092152
x49=−46.1537727605246x_{49} = -46.1537727605246
x50=−58.1220118676954x_{50} = -58.1220118676954
x51=−32.2207680021558x_{51} = -32.2207680021558

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0.147610141538559,∞)\left[0.147610141538559, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0.147610141538559]\left(-\infty, 0.147610141538559\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−36+1−1log⁡(1−x)4x2)−4)=−40\lim_{x \to -\infty}\left(\left(-36 + \frac{1^{-1} \log{\left(1 - x \right)}}{4^{x^{2}}}\right) - 4\right) = -40
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=−40y = -40
lim⁡x→∞((−36+1−1log⁡(1−x)4x2)−4)=−40\lim_{x \to \infty}\left(\left(-36 + \frac{1^{-1} \log{\left(1 - x \right)}}{4^{x^{2}}}\right) - 4\right) = -40
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=−40y = -40
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (log(1 - x)/1)/4^(x^2) - 36 - 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((−36+1−1log⁡(1−x)4x2)−4x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-36 + \frac{1^{-1} \log{\left(1 - x \right)}}{4^{x^{2}}}\right) - 4}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞((−36+1−1log⁡(1−x)4x2)−4x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-36 + \frac{1^{-1} \log{\left(1 - x \right)}}{4^{x^{2}}}\right) - 4}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−36+1−1log⁡(1−x)4x2)−4=−40+4−x2log⁡(x+1)\left(-36 + \frac{1^{-1} \log{\left(1 - x \right)}}{4^{x^{2}}}\right) - 4 = -40 + 4^{- x^{2}} \log{\left(x + 1 \right)}
- No
(−36+1−1log⁡(1−x)4x2)−4=40−4−x2log⁡(x+1)\left(-36 + \frac{1^{-1} \log{\left(1 - x \right)}}{4^{x^{2}}}\right) - 4 = 40 - 4^{- x^{2}} \log{\left(x + 1 \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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