Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- ln(uno -x)/ uno / cuatro ^x^ dos - treinta y seis - cuatro
- ln(1 menos x) dividir por 1 dividir por 4 en el grado x al cuadrado menos 36 menos 4
- ln(uno menos x) dividir por uno dividir por cuatro en el grado x en el grado dos menos treinta y seis menos cuatro
- ln(1-x)/1/4x2-36-4
- ln1-x/1/4x2-36-4
- ln(1-x)/1/4^x²-36-4
- ln(1-x)/1/4 en el grado x en el grado 2-36-4
- ln1-x/1/4^x^2-36-4
- ln(1-x) dividir por 1 dividir por 4^x^2-36-4
-
Expresiones semejantes
- ln(1-x)/1/4^x^2+36-4
- ln(1+x)/1/4^x^2-36-4
- ln(1-x)/1/4^x^2-36+4
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(((x+5))/5)-1
- ln(x)*sin^2(pi/x)
- ln(|sinx|)+ln(|cosx|)+2*x*e^x
- ln(2x^2-3x^2)
- ln(1+0.5cosx)/cos(x)
Gráfico de la función y = ln(1-x)/1/4^x^2-36-4
Solución
Ha introducido
[src]
/log(1 - x)\
|----------|
\ 1 /
f(x) = ------------ - 36 - 4
/ 2\
\x /
4
$$f{\left(x \right)} = \left(-36 + \frac{1^{-1} \log{\left(1 - x \right)}}{4^{x^{2}}}\right) - 4$$
f = -36 + (log(1 - x)/1)/4^(x^2) - 4
Gráfico de la función
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \cdot 4^{- x^{2}} x \log{\left(4 \right)} \log{\left(1 - x \right)} - \frac{4^{- x^{2}}}{1 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \cdot 4^{- x^{2}} x \log{\left(4 \right)} \log{\left(1 - x \right)} - \frac{4^{- x^{2}}}{1 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4^{- x^{2}} \left(4 x^{2} \log{\left(4 \right)}^{2} \log{\left(1 - x \right)} - \frac{4 x \log{\left(4 \right)}}{x - 1} - 2 \log{\left(4 \right)} \log{\left(1 - x \right)} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -72.0050091466078$$
$$x_{2} = -18.3904305731354$$
$$x_{3} = -10.6917236425968$$
$$x_{4} = -12.5803287125885$$
$$x_{5} = -84$$
$$x_{6} = -64.1105881684975$$
$$x_{7} = -90$$
$$x_{8} = -40.176770637778$$
$$x_{9} = -78.0046115015858$$
$$x_{10} = -68.1040903296172$$
$$x_{11} = -48.1473799347381$$
$$x_{12} = -24.2937995544649$$
$$x_{13} = -94$$
$$x_{14} = -38.1860426927771$$
$$x_{15} = -88$$
$$x_{16} = 92.25$$
$$x_{17} = -98$$
$$x_{18} = -100$$
$$x_{19} = -28.2521174805525$$
$$x_{20} = -26.2713730461837$$
$$x_{21} = -54.1310346078065$$
$$x_{22} = -34.207839833142$$
$$x_{23} = -8.8548362275946$$
$$x_{24} = -82.0056359006162$$
$$x_{25} = -96$$
$$x_{26} = -60.1179506382051$$
$$x_{27} = -76.0047535186895$$
$$x_{28} = -50.1414969220356$$
$$x_{29} = -30.2354064576489$$
$$x_{30} = -70.1011195275323$$
$$x_{31} = -5.58217459269646$$
$$x_{32} = -42.168377669866$$
$$x_{33} = -16.4383603516552$$
$$x_{34} = -56.1263625071301$$
$$x_{35} = -62.1141508871465$$
$$x_{36} = -36.1963393030615$$
$$x_{37} = -20.3518935855649$$
$$x_{38} = -22.3202462817121$$
$$x_{39} = -7.11482928299168$$
$$x_{40} = -86$$
$$x_{41} = -66.1072409474433$$
$$x_{42} = -74.0048756188883$$
$$x_{43} = -52.1360651304414$$
$$x_{44} = -44.1607445810715$$
$$x_{45} = -80.0045089892814$$
$$x_{46} = -92$$
$$x_{47} = 0.147610141538559$$
$$x_{48} = -14.4995542092152$$
$$x_{49} = -46.1537727605246$$
$$x_{50} = -58.1220118676954$$
$$x_{51} = -32.2207680021558$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.147610141538559, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.147610141538559\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4^{- x^{2}} \left(4 x^{2} \log{\left(4 \right)}^{2} \log{\left(1 - x \right)} - \frac{4 x \log{\left(4 \right)}}{x - 1} - 2 \log{\left(4 \right)} \log{\left(1 - x \right)} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -72.0050091466078$$
$$x_{2} = -18.3904305731354$$
$$x_{3} = -10.6917236425968$$
$$x_{4} = -12.5803287125885$$
$$x_{5} = -84$$
$$x_{6} = -64.1105881684975$$
$$x_{7} = -90$$
$$x_{8} = -40.176770637778$$
$$x_{9} = -78.0046115015858$$
$$x_{10} = -68.1040903296172$$
$$x_{11} = -48.1473799347381$$
$$x_{12} = -24.2937995544649$$
$$x_{13} = -94$$
$$x_{14} = -38.1860426927771$$
$$x_{15} = -88$$
$$x_{16} = 92.25$$
$$x_{17} = -98$$
$$x_{18} = -100$$
$$x_{19} = -28.2521174805525$$
$$x_{20} = -26.2713730461837$$
$$x_{21} = -54.1310346078065$$
$$x_{22} = -34.207839833142$$
$$x_{23} = -8.8548362275946$$
$$x_{24} = -82.0056359006162$$
$$x_{25} = -96$$
$$x_{26} = -60.1179506382051$$
$$x_{27} = -76.0047535186895$$
$$x_{28} = -50.1414969220356$$
$$x_{29} = -30.2354064576489$$
$$x_{30} = -70.1011195275323$$
$$x_{31} = -5.58217459269646$$
$$x_{32} = -42.168377669866$$
$$x_{33} = -16.4383603516552$$
$$x_{34} = -56.1263625071301$$
$$x_{35} = -62.1141508871465$$
$$x_{36} = -36.1963393030615$$
$$x_{37} = -20.3518935855649$$
$$x_{38} = -22.3202462817121$$
$$x_{39} = -7.11482928299168$$
$$x_{40} = -86$$
$$x_{41} = -66.1072409474433$$
$$x_{42} = -74.0048756188883$$
$$x_{43} = -52.1360651304414$$
$$x_{44} = -44.1607445810715$$
$$x_{45} = -80.0045089892814$$
$$x_{46} = -92$$
$$x_{47} = 0.147610141538559$$
$$x_{48} = -14.4995542092152$$
$$x_{49} = -46.1537727605246$$
$$x_{50} = -58.1220118676954$$
$$x_{51} = -32.2207680021558$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.147610141538559, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.147610141538559\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(-36 + \frac{1^{-1} \log{\left(1 - x \right)}}{4^{x^{2}}}\right) - 4\right) = -40$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -40$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(-36 + \frac{1^{-1} \log{\left(1 - x \right)}}{4^{x^{2}}}\right) - 4\right) = -40$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -40$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(-36 + \frac{1^{-1} \log{\left(1 - x \right)}}{4^{x^{2}}}\right) - 4\right) = -40$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -40$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(-36 + \frac{1^{-1} \log{\left(1 - x \right)}}{4^{x^{2}}}\right) - 4\right) = -40$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -40$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (log(1 - x)/1)/4^(x^2) - 36 - 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-36 + \frac{1^{-1} \log{\left(1 - x \right)}}{4^{x^{2}}}\right) - 4}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-36 + \frac{1^{-1} \log{\left(1 - x \right)}}{4^{x^{2}}}\right) - 4}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-36 + \frac{1^{-1} \log{\left(1 - x \right)}}{4^{x^{2}}}\right) - 4}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-36 + \frac{1^{-1} \log{\left(1 - x \right)}}{4^{x^{2}}}\right) - 4}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(-36 + \frac{1^{-1} \log{\left(1 - x \right)}}{4^{x^{2}}}\right) - 4 = -40 + 4^{- x^{2}} \log{\left(x + 1 \right)}$$
- No
$$\left(-36 + \frac{1^{-1} \log{\left(1 - x \right)}}{4^{x^{2}}}\right) - 4 = 40 - 4^{- x^{2}} \log{\left(x + 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(-36 + \frac{1^{-1} \log{\left(1 - x \right)}}{4^{x^{2}}}\right) - 4 = -40 + 4^{- x^{2}} \log{\left(x + 1 \right)}$$
- No
$$\left(-36 + \frac{1^{-1} \log{\left(1 - x \right)}}{4^{x^{2}}}\right) - 4 = 40 - 4^{- x^{2}} \log{\left(x + 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar